Эффект Комптона.

1. Изменение длины волны фотона при рассеянии его на электроне на угол : , или , где m – масса электрона отдачи; и -- длины волн.

2. Комптоновская длина волны. -- при рассеянии фотона на электроне = 2, 436 пм

Уравнение Шрёдингера

Уравнение Шрёдингера. Волновая функция

Уравне́ние Шрёдингера — уравнение, описывающее изменение в пространстве и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах. Уравнение Шрёдингера предназначено для частиц без спина, движущихся со скоростями много меньшими скорости света. В случае быстрых частиц и частиц со спином используются его обобщения (уравнение Клейна — Гордона, уравнение Паули, уравнение Дирака и др.)

В квантовой физике вводится комплекснозначная функция , описывающая чистое состояние объекта, которая называется волновой функцией

Для понимания физического смысла волн де Бройля рассмотрим взаимоотношение между корпускулярными и волновыми свойствами света при его дифракции. Уравнение световой волны можно записать в виде (формула (1.3)):

Для облегчения математических расчетов, уравнение волны можно записать

иначе, используя тригонометрическую и показательную формы записи комплексного числа:

. (3.5)

Здесь Ψ – амплитуда волны (модуль комплексного числа);

– комплексная амплитуда, причем .

При этом в расчетах берется только вещественная часть соответствующего выражения. Согласно волновым представлениям, интенсивность света I в дифракционной картине пропорциональна квадрату модуля амплитуды световой волны (формула (1.7)):

Амплитуда волны может быть комплексной величиной, но её квадрат, связанный с энергией, должен быть действительной величиной, поэтому берется . По корпускулярной теории интенсивность света определяется числом фотонов, попадающих в данную точку дифракционной картины, т.е. пропорциональна вероятности попадания фотонов в эту точку.

Из сопоставления этих двух представлений, можно сделать вывод: квадрат

модуля амплитуды световой волны в какой-либо точке пространства является мерой вероятности попадания фотонов в эту точку (3.6)

При дифракции частиц, например, электронов в формуле (3.6) под

понимают квадрат модуля амплитуды волн де Бройля, который является мерой вероятности того, что частица обнаружится в данной точке дифракционной картины. Для описания распределения вероятности нахождения частицы в данный момент времени в некоторой точке пространства введена функция , называемая волновой функцией или пси – функцией. Волновая функция является основополагающей в квантовой механике, она содержит основную информацию о корпускулярных и волновых свойствах частиц. Определим её: вероятность dp того, что частица u1085 находится в элементе объёма dV пропорциональна элементу объёма dV :

Величина

- имеет смысл плотности вероятности и определяет

интенсивность волн де Бройля. Сумма по всему объёму, т.е. интеграл есть сумма вероятностей нахождения частицы во всех возможных элементах объёма. Если частица существует, то вероятность обнаружения её во всем бесконечном пространстве равна единице, т.е.

(3.7)

Уравнение (3.7) носит название условия нормировки. Основным уравнением

квантовой механики является уравнение Э. Шрёдингера. Он получил его в 1926 году, развивал идею Л. де Бройля о волновых свойствах микрочастиц. Как и уравнения Ньютона в классической механике, уравнение Шрёдингера не выводится, а постулируется. Справедливость его доказывается тем, что выводы квантовой механики, полученные с помощью этого уравнения, хорошо согласуются с опытом. Одна из форм записи уравнения Шрёдингера, так называемое уравнение Шрёдингера для стационарных состояний, имеет вид:

(3.8)

где – постоянная Планка;

– соответственно потенциальная энергия и волновая функция, которые в данном случае не зависят от времени;

m – масса частицы;

Δ – оператор Лапласа )

;

W – полная энергия частицы

Тепловое излучение, его характеристики, законы изучения абсолютного чёрного тела( законы Кирхгофа, Стефана-Больцмана, вина)

В нагретых телах часть внутренней энергии вещества может превращаться в энергию излучения. Поэтому нагретые тела являются источниками электромагнитного излучения в широком диапазоне частот. Это излучение называют тепловым излучением. Способность теплового излучения находиться в равновесии с излучающим телом отличает тепловое излучение от других видов излучения тел. Характеристики теплового излучения. Поток лучистой энергии, излучаемой единицей поверхности нагретого тела в единицу времени в узком диапазоне частот d: dR=rd, где r - спектральная испускательная способность тела или спектральная плотность энергетической светимости. R=₀^ r_,T d - интегральная испускательная способность тела или его энергетическая светимость. r_,T d= r_,T d=> r_,T=r_,T d/ d= r_,T(2c/²). Cпектральная поглощательная способность a_,T=dФ’_/ dФ_. dФ’_ - поток, поглощенный телом, dФ_ - поток, падающий на тело. Тело, у которого поглощательная способность меньше единицы и одинакова по всему диапазону частот, называют серым телом. Абсолютно черное тело- тело, у которого на всех частотах и при любых температурах поглощательная способность равна единицеОсновные законы физики инфракрасного излучения следующие:

Закон Кирхгофа: лучеиспускание обуславливается только состоянием излучающего тела и не зависит от окружающей среды. Лучеиспускательная способность любого тела пропорциональна его лучепоглощающей способности. Тело, поглощающее все падающие на него лучи (абсолютно черное тело), обладает максимальным излучением. На этом законе основано применение поглощающей защитной одежды, светофильтров, окраска оборудования, устройство приборов для измерения теплового излучения.

Закон Стефана-Больцмана: с повышением температуры излучающего тела мощность излучения увеличивается пропорционально 4-й степени его абсолютной температуры:

E = σ ∙ T⁴ [Вт/м²] (1)

Е - мощность излучения; σ - постоянная Стефана-Больцмана, равная 5.67032 ∙ 10^-8

Вт∙м^-2∙К^-4; Т - абсолютная температура, К (Кельвин).

В соответствии с этим законом даже небольшое повышение температуры тела приводит к значительному росту отдачи тепла излучением. Используя этот закон можно определить величину теплообмена излучением в производственных условиях.

Количество тепловой энергии, передаваемое излучением, определяется законом Стефана-Больцмана по формуле:

Е = С₁С₂∙σ (Т₁⁴-Т₂⁴) (2)

Е - теплоотдача, Вт/м , С₁ и С₂ - константы излучения с поверхностей, σ -постоянная Стефана-Больцмана; Т₁ и Т₂ - температуры поверхностей (°К), между которыми происходит теплообмен излучением.

При расчете теплоотдачи излучением учитывают температуру стен и других поглощающих тепловую радиацию поверхностей (среднерадиационная температура).

Закон Вина: произведение абсолютной температуры излучающего тела на длину волны излучения (λ макс) с максимальной энергией - величина постоянная

λ_макс ∙ Т = С (3)

где: С=2880; Т - абсолютная температура °К; λ - длина волны в мкм.

Исходя из закона Вина, длина волны максимального излучения нагретого тела обратно пропорциональна его абсолютной температуре:

λ_макс = С / Т (4)

Масса и импульс фотона. Давление света. Корпускулярно- волновой дуализм электромагнитного излучения

Фотоны, масса и импульс фотона

Чтобы объяснить распределение энергии в спектре теплового излучения Планк допустил, что электромагнитные волны испускаются порциями (квантами). Эйнштейн в 1905 г. пришел к выводу, что излучение не только испускается, но и распространяется и поглощается в виде квантов. Этот вывод позволил объяснить все экспериментальные факты (фотоэффект, эффект Комптона, и др.), которые не могла объяснить классическая электродинамика, исходившая из волновых представлений о свойствах излучения.

Таким образом, распространение света следует рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных частиц, движущихся со скоростью с распространения света в вакууме. Впоследствии (в 1926 г.) эти частицы получили название фотонов. Фотоны обладают всеми свойствами частицы (корпускулы).

2. Масса фотона определяется исходя из закона о взаимосвязи массы и энергии (Е=mc²)

(2)

3.Импульс фотона. Для любой релятивиской частицы энергия ее Поскольку у фотона m₀=0, то импульс фотона

(3)

т.е. длина волны обратно пропорциональна импульсу.

Давление света

П

сdt

усть на прощадку dS падает и поглощается свет. За в ремя dt

dS

на площадку dS попадут все фотоны находящиеся в объеме dV=cdtdS. Их число N=ndV =n cdtdS, где n - oбъемная плотность

фотонов (число фотонов в единице объема). Эти фотоны

передадут площадке импульс dР=pN=(hv/c) n cdtdS и создадут давление

Па (5)

где w- объемная плотность падающей электромагнитной энергии, измеряется в Дж/м³ (Дж/м³=Нм/м³=Н/м²=Па).

При полном отражении света давление удваивается Р=2w, при отражении с коэффициентом  =(1+ )w. (6)

Корпускулярно- волновой дуализм электромагнитного излучения

Итак, изучение теплового излучения, фотоэффекта, эффекта Комптона показало, что электромагнитное излучение (в частности, свет), обладает всеми свойствами частицы (корпускулы). Однако большая группа оптических явлений - интерференция, дифракция, поляризация свидетельствует о волновых свойствах электромагнитного излучения, в частности, света.

Что же представляет собой свет - непрерывные электромагнитные волны, излучаемые источником или поток дискретных фотонов, беспорядочно испускаемых источником? Необходимость пользоваться при объяснении экспериментальных фактов различными и как будто исключающими друг друга представлениями кажется искусственной.

Одним из наиболее значительных достижений современной физики служит постепенное убеждение в ошибочности противопоставления волновых и квантовых свойств света (излучения). Свойства непрерывности, характерные для электромагнитной волны, не исключают свойств дискретности, характерных для фотонов.

Свет (электромагнитное излучение) одновременно обладает свойствами непрерывных электромагнитных волн и свойствами дискретных фотонов. В этом заключается корпускулярно-волновой дуализм (двойственность) электромагнитного излучения.

Ультрафиолетовая катастроофа .Формулы Рэлея - Джинса и Планка

Итак, функция - унивеpсальная и, стало быть, единственная для всех тел.

Естественно, что ее нужно опpеделить. Будем исходить из сообpажений pазмеpности. Установим pазмеpность .

По сути - это энеpгия, излучаемая с квадpатного метpа повеpхности тела в секунду и пpиходящаяся на единичный интеpвал частот. Следовательно, ее pазмеpность опpеделяется так:

С дpугой стоpоны есть функция темпеpатуpы ([kT]=Дж) и частоты ([ ] = ). Из этих двух величин нельзя составить комбинацию с pазмеpностью . Однако в искомую фоpмулу может войти еще одна унивеpсальная постоянная - скоpость света (с) с pазмеpностью м/с. Нетpудно сообpазить, что из тpех величин: kT, , c - можно составить единственную комбинацию с pазмеpностью . А именно:

(2.6)

Полный вывод показывает, что безpазмеpный коэффициент в этой фоpмуле pавен 2 . Окончательная фоpмула для r* имеет вид

(2.7)

Эта фоpмула была найдена в конце пpошлого века и носит название фоpмулы Рэлея-Джинса.

Закон Рэлея-Джинса хоpошо согласуется с экспеpиментом в области малых частот. Однако в области больших частот эта фоpмула заведомо невеpна. Что она невеpна - видно из следующих сообpажений. Если энеpгию излучения, пpиходящуюся на все частоты, собpать, то получим полную или интегpальную лучеиспускательную способность абсолютно чеpного тела. Ясно, что эта величина должна быть конечной. А что дает фоpмула Рэлея-Джинса?

(2.8)

Фоpмула Рэлея-Джинса пpиводит к бесконечному значению для интегpальной лучеиспускательной способности чеpного тела! Это явный абсуpд.

Таким обpазом, мы пpиходим к очень сеpьезному затpуднению. Пpиведенный выше вывод закона Рэлея-Джинса хотя и достаточно пpост, но абсолютно точен. Для величины из заданных величин (kT, ,c) можно составить единственную комбинацию с нужной pазмеpностью. Эта комбинация хотя и дает веpный pезультат для малых частот, но явно невеpна в области больших частот.

Как же можно выйти из положения? Выход может быть один: свет хаpактеpизуется не единственной pазмеpной унивеpсальной постоянной с. Должна существовать еще какая-то унивеpсальная постоянная, котоpую классическая теоpия никак не учитывает, да и учесть не может, так как в этой теоpии ей нет места! Электpомагнитные волны (электpодинамика в целом) никакой дpугой унивеpсальной постоянной, кpоме скоpости света, не пpедполагают. Пpисутствие дpугой, неучтенной, унивеpсальной постоянной означает в известном смысле кpах теоpии: постpоенная теоpия электpомагнитного поля в своей сущности чего-то не учитывает и, значит, стpого говоpя, невеpна! Создавшуюся ситуацию физики назвали "ультpафиолетовой катастpофой". Разpешение загадки, связанной с законом Рэлея-Джинса, должно быть увязано с введением в физику каких-то постулатов, котоpые не содеpжатся в электpодинамике Максвелла.

Решающий шаг в этом напpавлении был пpедпpинят немецким физиком Максом Планком в 1900 году. Размышляя над создавшейся пpоблемой, Планк ввел новую постоянную в теоpию электpомагнитных волн (она получила его имя - постоянная Планка) и дал ей соответствующее толкование. Чтобы найти веpную фоpмулу для функции r*( ,T), Планк был вынужден ввести чуждую классической электpодинамике гипотезу.

Он сделал допущение, что свет излучается атомами не непpеpывно (как это вытекает из теоpии электpомагнитных волн), а стpогими поpциями (квантами), и что эти поpции пpопоpциональны частоте света.

Согласно допущению Планка коэффициент пpопоpциональности между величиной поpции (по знaчению ее энеpгии) и частотой есть унивеpсальная постоянная, pанее не известная физикам. То есть свою гипотезу Планк офоpмил в виде следующей фоpмулы:

(2.9)

где - энеpгия излучаемой поpции, h - новая унивеpсальная постоянная (постоянная Планка, pавна, как потом выяснилось, 6,624.10-34 Дж с).

С введением гипотезы Планка в физике началась новая эpа - эpа квантовой физики.

Гипотеза Планка, конечно же, пpотивоpечит классической электpодинамике, поскольку,cогласно последней, электpомагнитные волны излучаются заpядом, движущимся ускоpенно. Ускоpение же частиц никаких скачков не пpедполагает. Это говоpит о том, что гипотеза Планка подpывает не только устои электpодинамики, но и механики! Следовательно, гипотеза Планка обещала пеpевоpот во всей физике атомов.

Ультрафиоле́товая катастро́фа "- в конце XIX в. сводилась к парадоксальному результату, согласно которому никакое тепловое равновесие невозможно, так как вся энергия системы будет постепенно передаваться электромагнитным колебаниям все более высоких частот. Немецкий физик М.Планк в 1900 г. нашел простую формулу, которая, с одной стороны, не приводила к указанной "ультрафиолетовой катастрофе", а с другой - вела к известным формулам Вина и Рэлея-Джинса в соответствующих предельных случаях коротких и длинных электромагнитных волн. М.Планк затем показал, что эту формулу можно вывести теоретически, если предположить, что энергия излучается порциями - квантами, введя квант действия h - впоследствии знаменитая постоянная Планка. Таким образом, первенство в выдвижении квантовой гипотезы принадлежало М.Планку.

Ультрафиоле́товая катастро́фа — физический термин, описывающий парадокс классической физики, состоящий в том, что полная мощность теплового излучения любого нагретого тела должна быть бесконечной. Название парадокс получил из-за того, что спектральная плотность мощности излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны.

По сути этот парадокс показал если не внутреннюю противоречивость классической физики, то во всяком случае крайне резкое (абсурдное) расхождение с элементарными наблюдениями и экспериментом.

Так как это не согласуется с экспериментальным наблюдением, в конце 19 века возникали трудности в описании фотометрических характеристик тел.

Проблема была решена при помощи квантовой теории излучения Макса Планка в 1900 году.

ДИСПЕРСИЯ СВЕТА. ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА

Дисперсия света

Дисперсия света - явление разложения белого света при прохождении его через призму, дифракционную решётку или какой-либо иной оптический прибор. В результате дисперсии света образуется спектр - радужная полоска, состоящая из фиолетового, синего, голубого, зелёного, жёлтого, оранжевого и красного цветов, между которыми существуют постепенные переходы.

Дисперсия – зависимость показателя преломления вещества от длины волны.

- дисперсия вещества