Интерференционной картины от двух источников. Кольца Ньютона. Интерференция от пластины переменой толщины Интерференция световых волн. Оптическая длина волны

Интерференция на тонкой плёнке.

На тонкую плёнку толщиной d и показателем преломления n падает монохроматический свет с длиной волны λ. Угол падения α. Среда около плёнки – воздух. Определим условие наблюдения максимума и минимума интерференции на тонкой плёнке. Интерферирующие лучи показаны на рисунке 2. Часть первого луча проходит через плёнку, преломляясь на границе раздела, отражается от нижней границы плёнки и выходит в точке С. Часть второго луча отражается от верхней поверхности плёнки и в точке С интерферирует с лучом 1. Обозначим Δ – оптическую разность хода волны.

Оптическая разность хода волн 1 и 2:

Δ=n(AB+BC)-(DC+λ/2),

где n(AB+BC) – путь (оптический) первой волны,

(DC+λ/2) – путь второй волны. При отражении волны от поверхности плёнки, фаза волны меняется на π, т.к. отражение происходит от более плотной среды (nb=1);

n>nb.

Изменение фазы на π соответствует дополнительному ходу, равному λ/2.

Используя геометрию рисунка и законы преломления света, получим, что оптическая разность хода интерферирующихся волн равна:

или ,

где β – угол преломления.

Запишем условие усиления волнами друг друга или максимума интерференции: Δ=+- mλ.

Значит:

Толщина плёнки, при которой интерферирующие волны будут усиливать друг друга:

m – порядок интерференции (m=0,1,2…).

Если m=0, то

– это минимальная толщина плёнки, при которой плёнка будет окрашена цветом соответствующим данной длине волн λ. Условие ослабления при интерференции или минимум интерференции:

Δ=(2m+1)λ/2.

.

Толщина плёнки, при которой плёнка будет казаться тёмной, т.к. наблюдается ослабление волнами друг друга, равна:

, m=0,1,2…

Интерференция на клине (полосы равной толщины).

Две поверхности, расположение под малым углом α, образуют систему получившую название клин. Клин имеет разную толщину, а поэтому при освещении поверхности клина монохроматическим светом на поверхности клина будут наблюдаться интерференционные максимумы и минимумы (смотри интерференцию на плёнке), т.к. в одних точках поверхности толщина клина соответствует условию наблюдению максимума, а в других – условию минимума.

Определим ширину интерференционной полосы.

Пусть в точке А поверхности клина возникает максимум m-ого порядка. Толщина клина - dm+1. В точке В возникает максимум (m+1)-го порядка. Толщина плёнки в этом месте - dm+1. Условие наблюдения максимума при толщине dm и dm+1:

2dmn=(2m+1)λ/2; 2dm+1n=(2m+3) λ/2.

Вычтем из второго уравнения первое:

.

dm+1-dm – разность толщины клина в местах наблюдения m-ого и (m+1)-го максимумов. На рисунке 3. Из прямоугольника:

AB=Δy=BD/sinα,

Δy – ширина интерференционной полосы

.Если угол при вершине мал, то ,

, α[рад].

Ширина интерференционного минимума или расстояния между соседними минимумами равна ширине интерференционного максимума.

Кольца Ньютона.

Частым случаем полос равной толщины являются кольца Ньютона, которые наблюдаются в схеме, изображённой на рисунке 4.

Плосковыпуклая линза с большим радиусом кривизны R выпуклой поверхностью лежит на плоской пластине и соприкасается с ней в точке О. Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность промежутка между линзой и пластиной. При наложении отраженных волн возникают интерференционные полосы равной толщины, имеющие вид колец. Вид этих колец в случае монохроматического света показан на рисунке 5.

В центре наблюдается минимум нулевого порядка (тёмное пятно). Центральный минимум окружён системой чередующихся окрашенных и тёмных колец, ширина и интенсивность которых постоянно убывает по мере удаления от центрального пятна.

Расчёт радиусом окрашенных и тёмных колец.

На рисунке 6 изображены интерферирующие волны, распространяются вдоль лучей 1 и 2.

Разность хода волн равна:

где d – толщина зазора между линзой и пластиной, где наблюдается интерференция, n – показатель преломления прослойки, λ/2 – потеря полволны при отражении 1-ой волны от стеклянной пластинки (при условии n<nстекла).

Для наблюдения максимума интерференции или окрашенного кольца:

где m-ого порядка окрашенного кольца (m=1,2,3…).

Значит, .

Для минимума интерференции , или .

Радиус кольца определим, используя геометрию рисунка 4 OD=d. Из треугольника AO1D:

Пренебрегая d2, получим: .

Если подставим значения d, соответствующее минимуму интерференции, получим выражение для радиуса окрашенного кольца m-ого порядка.

Если между линзой и пластинкой воздушная прослойка, то n=1.

Внешний фотоэффект и его законы. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

Уравнение для красной границы фотоэффекта .

Испускание электронов веществом под действием света называется внешним фотоэффектом.

C А.Г. Столетов (1988 г.) экспериментально исследовал фотоэффект. Схема опыта представлена на рис.1. Плоский конденсатор, одной из пластин, которого служила медная сетка С, а в качестве второй цинковая пластина К, был включен через гальванометр G в цепь аккумуляторной батареи.Напряжение между пластинами измерялось вольтметром. При освещении отрицательно заряженной пластины К светом, в цепи возникал электрический ток, называемый фототоком.

На рис. 2. приведены зависимости фототока I от напряжения U между электродами при различных

интенсивностях света (энергетической освещенности E) .

Столетов установил следующие закономерности внешнего фотоэффекта:

1. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов определяется частотой света и не зависит от его интенсивности.

2. Для каждого вещества (катода) существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота v0, при которой еще возможен фотоэффект.

3.Фототок насыщения пропорционален энергетической освещенности Е катода.

(Первый закон фотоэффекта. Монохроматическое излучение, освещающее катод, состоит из потока фотонов с энергией e = h·n. При взаимодействии излучения с веществом атом, находящийся в поверхностном слое, поглощает фотон целиком. При этом он может потратить его на испускание электрона. При облучении металла светом происходит громадное число таких элементарных актов фотоэффекта. Энергия светового пучка складывается из энергий отдельных фотонов. Световой поток пропорционален числу фотонов: Ф ~ h·n·nф. С увеличением числа фотонов (светового потока) растет число электронов nэ, покинувших металл и участвующих в создании фототока. Сила тока насыщения пропорциональна числу электронов I ~ nэ, следовательно, ток насыщения пропорционален световому потоку: Iн ~ Ф.

Второй закон фотоэффекта. При поглощении электроном фотона часть энергии фотона тратится на совершение работы выхода Авых, а остальная часть составляет кинетическую энергию фотоэлектрона. На основе закона сохранения энергии можно записать уравнение для фотоэффекта (уравнение Эйнштейна):

h·n = Авых+ m·V2/2 (7)

Из формулы 7 видно, что кинетическая энергия фотоэлектронов прямо пропорциональна частоте света.

Третий закон фотоэффекта При уменьшении энергии фотона уменьшается кинетическая энергия фотоэлектронов. При некотором значении частоты света (n0) энергии фотона хватает только на работу выхода. Соотношение 7 примет вид: h·n0 = Авых. Если же h·n0 < Авых, то электрон не может покинуть металл. Фотоэффект не происходит. Эта частота n0 и будет красной границей фотоэффекта.)

Первые два закона не удается объяснить на основе классической теории, согласно которой вырывание электронов из катода является результатом их "раскачивания" электромагнитной волной, которое должно усиливаться при увеличении интенсивности света.

Внешний фотоэффект хорошо объясняется квантовой теорией. Согласно этой теории, электрон получает сразу целиком всю энергию фотона e=hv, которая расходуется на совершение работы выхода электрона из вещества (катода) и на сообщение электрону кинетической энергии:

.(7)

Это уравнение называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Из (7) следуют все законы Столетова. В частности, максимальная начальная скорость электронов определяется из соотношения , т.е зависит только от частоты v и материала катода (А_ВЫХ).

Красная граница v₀ соответствует v_max=0

hv₀=A_ВЫХ,v₀=A_ВЫХ/h (8)

При v>v₀ (или при l<l₀) фотоэффект наблюдается, при v<v₀ (или при l>l₀) - фотоэффект не наблюдается.

«Красная» грани́ца фотоэффе́кта — минимальная частота или максимальная длина волны λ_max света, при которой еще возможен внешний фотоэффект, то есть начальная кинетическая энергия фотоэлектронов больше нуля. Частота зависит только от работы выхода A_вых электрона:

где A_вых— работа выхода для конкретного фотокатода, h — постоянная Планка, а с — скорость света . Работа выхода Aout зависит от материала фотокатода и состояния его поверхности. Испускание фотоэлектронов начинается сразу же, как только на фотокатод падает свет с частотой или с длиной волны .

Виды взаимодействий и классы элементарных частиц

Элементарные частицы - мельчайшие известные частицы материи. Характерная особенность элементарных частиц – способность к взаимным превращениям. Число известных элементарных частиц постоянно растет и превышает уже 300 разновидностей. Важнейшим свойством частицы является ее масса покоя. По этому свойству частицы делятся на 4 группы:

1. Легкие частицы – лептоны (фотон, электрон, позитрон). Фотоны не имеют массы покоя.

2. Частицы средней массы – мезоны (мю-мезон, пи-мезон).

3. Тяжелые частицы – барионы. К ним относятся нуклоны – составные части ядра: протоны и нейтроны. Протон – самый легкий барион.

4. Сверхтяжелые – гипероны.

Устойчивых разновидностей немного: фотоны, гравитоны, электроны, позитроны, протоны и антипротоны, нейтроны, нейтрино.

Особенностью элементарных частиц является то, что большинство из них могут возникнуть при столкновении с другими частицами достаточно высокой энергии: протон большой энергии превращается в нейтрон с испусканием пи-мезона. При этом элементарные частицы распадаются на другие: нейтрон на электрон, протон и антинейтрино, а нейтральный пи-мезон на два фотона. Пи-мезоны, таким образом, являются квантами ядерного поля, объединяющими нуклоны и ядра.

В ходе науки открываются все новые свойства элементарных частиц. Взаимная обусловленность свойств частицы свидетельствует о сложной их природе, наличие многогранных связей и отношений.Существует 4 не сводящихся друг к другу вида взаимодействий. Это гравитационное, электромагнитное, сильное и слабое. В физике причиной изменения движения тел является сила. Исследуя окружающий нас мир, мы можем заметить множество разнообразных сил: сила тяжести, сила сжатия пружины, сила, возникающая при столкновении тел, сила трения и другие. Однако, когда была выяснена атомарная структура вещества, стало понятно, что все разнообразие этих сил есть результат взаимодействия атомов друг с другом. Поскольку атомы взаимодействуют через электростатическое поле электронных оболочек, то, как оказалось, все эти силы — лишь различные проявления электромагнитного взаимодействия. Действительно, представим себе два сталкивающихся бильярдных шара. Всегда слышится звук удара, но что при этом происходит. Всего навсего взаимодействовали электронные оболочки атомов.

Единственное исключение из этого многообразия сил — сила тяжести, причиной которой является гравитационное взаимодействие между двумя массивными телами. Чтобы понять, что из себя представляю два оставшихся взаимодействия нужно чуть лучше познакомится с миром элементарных частиц.

Заглянем внутрь атомного ядра. Ядро состоит из двух видом элементарных частиц – протонов и нейтронов. Протоны – положительно заряженные элементарные частица, довольно тяжелые (почти в 2000 раз тяжелее электрона). Нейтроны не имеют электрического заряда, еще чуть более тяжелые чем протоны. Зная точно массы и заряды протоны и нейтрона видно, что в присутствии только гравитационного и электрического взаимодействия ядра атомов существовать бы не могли.Чуть менее 100 лет назад именно такое положение вещей навело ученых на мысль о существовании еще одного типа взаимодействия – сильного.

Как оказалось позднее и сильного взаимодействия недостаточно для описания всех процессов, происходящих в микромире. Необходимо было существование еще одного слабого взаимодействия. Для того, чтобы понять что это за взаимодействия проведем некоторую сравнительную их характеристику.

Начнем с гравитации. В гравитационном взаимодействии участвуют все тела обладающие массой. Гравитационные силы являются лишь силами притяжения, так как все тела обладают положительной массой (за исключением возможно темной энергии). Гравитационные силы убывают пропорционально квадрату расстояния между взаимодействующими телами.

Электромагнитное взаимодействие очень похоже на гравитационное. Отличие лишь в том, что у нас есть как положительные так и отрицательные заряды. Электромагнитное взаимодействие более сильное чем гравитационное из-за большей константы связи (заряды в один кулон притягиваются сильнее чем массы в один килограмм).

Слабое и сильное взаимодействия существенно отличаются от электромагнитного. Сила в этих взаимодействиях очень быстро убывает с расстоянием. Так например, в достаточно большом атомном ядре(например, уран) сила притяжения нуклонов находящихся на диаметрально противоположных концах ядра уже очень мала. Именно поэтому ядро урана нестабильно и подвержено самопроизвольному распаду. На достаточно малых расстояниях сила сильного взаимодействия превосходит силу электромагнитного. Это делает стабильными такие атомные ядра как литий натрий и т.п.

Аналогично электромагнитному заряду существует слабый заряд и сильный заряд. Поскольку на макроскопических расстояниях (сравнимых с размерами самих атомов и больше) это силы не действуют, то такие заряды приписываются только элементарным частицам. Элементарные частицы обладающие сильным зарядом называются барионами, к ним относятся например нуклоны - протон и нейтрон. Соответственно все они участвуют с сильном взаимодействии. Электрон и ряд других частиц не обладают таким зарядом и не участвуют в сильном взаимодействии. В слабом взаимодействии участвуют все частицы. Сила слабого взаимодействия значительно меньше сильного.

Существует такое частицы, которые участвуют только с слабом и гравитационном взаимодействии – это нейтрино. Из-за такой их особенности их очень тяжело обнаружить в эксперименте.

Ядерные реакции и их основные типы

Ядерные реакции - это превращения атомных ядер при взаимодействии с элементарными частицами (в том числе и с g -квантами) или друг с другом. Наиболее распространенным видом ядерной реакции является реакция, записываемая символически следующим образом:

где X и Y - исходное и конечное ядра, а и b - бомбардирующая и испускаемая (или испускаемые) в ядерной реакции частицы.

В ядерной физике эффективность взаимодействия характеризуют эффективным сечением а. С каждым видом взаимодействия частицы с ядром связывают свое эффективное сечение: эффективное сечение рассеяния определяет процессы рассеяния, эффективное сечение поглощения - процессы поглощения. Эффективное сечение ядерной реакции

где N - число частиц, падающих за единицу времени на единицу площади поперечного сечения вещества, имеющего в единице объема n ядер, dN - число этих частиц, вступающих в ядерную реакцию в слое толщиной dх. Эффективное сечение а имеет размерность площади и характеризует вероятность того, что при падении пучка частиц на вещество произойдет реакция.

Единица эффективного сечения ядерных процессов - барн (1 барн = 10-28 м2).

В любой ядерной реакции выполняются законы сохранения электрических зарядов и массовых чисел: сумма зарядов (и сумма массовых чисел) ядер и частиц, вступающих в ядерную реакцию, равна сумме зарядов (и сумме массовых чисел) конечных продук тов (ядер и частиц) реакции. Выполняются также законы сохранения энергии, импульса и момента импульса.

В отличие от радиоактивного распада, который протекает всегда с выделением энергии, ядерные реакции могут быть как экзотермическими (с выделением энергии), так и эндотермическими (с поглощением энергии).

Важную роль в объяснении механизма многих ядерных реакций сыграло пред положение Н. Бора (1936) о том, что ядерные реакции протекают в две стадии по следующей схеме:

(262.1)

Первая стадия - это захват ядром X частицы а, приблизившейся к нему на расстояние действия ядерных сил (примерно 2×10-15 м), и образование промежуточного ядра С, называемого составным (или компаунд-ядром). Энергия влетевшей в ядро частицы быстро распределяется между нуклонами составного ядра, в результате чего оно оказывается в возбужденном состоянии. При столкновении нуклонов составного ядра один из нуклонов (или их комбинация, например дейтрон - ядро тяжелого изотопа водорода - дейтерия, содержащее один протон и один нейтрон) или a-частица может получить энергию, достаточную для вылета из ядра. В результате возможна вторая стадия ядерной реакции - распад составного ядра на ядро Y и частицу b.

В ядерной физике вводится характерное ядерное время - время, необходимое для пролета частицей расстояния порядка величины, равной диаметру ядра (d » 10-15 м). Так, для частицы с энергией 1 МэВ (что сответствует ее скорости v » 107 м/с) характер ное ядерное время t = 10-15 м/107 м/с = 10-22 с. С другой стороны, доказано, что время жизни составного ядра равно 10- 16-10- 12 с, т.е. составляет (106 -1010) т. Это же означает, что за время жизни составного ядра может произойти очень много столкновении нуклонов между собой, т. е. перераспределение энергии между нуклонами действительно возможно. Следовательно, составное ядро живет настолько долго, что полностью «забывает», каким образом оно образовалось. Поэтому характер распада составного ядра (испускание им частицы b) - вторая стадия ядерной реакции - не зависит от способа образования составного ядра - первой стадии.

Если испущенная частица тождественна с захваченной (b = а), то схема (262.1) описывает рассеяние частицы: упругое - при Еb = Еа, неупругое - при Еb ¹ Еа. Если же испущенная частица не тождественна с захваченной (b ¹ а), то имеем дело с ядерной реакцией в прямом смысле слова.

Некоторые реакции протекают без образования составного ядра, они называются прямыми ядерными взаимодействиями (например, реакции, вызываемые быстрыми нуклонами и дейтронами).

Ядерные реакции классифицируются по следующим признакам:

1) по роду участвующих в них частиц - реакции под действием нейтронов; реакции под действием заряженных частиц (например, протонов, дейтронов, a -частиц); реакции под действием g -квантов;

2) по энергии вызывающих их частиц - реакции при малых энергиях (порядка электрон-вольт), происходящие в основном с участием нейтронов; реакции при средних энергиях (до нескольких мегаэлектрон-вольт), происходящие с участием g -квантов и заряженных частиц (протоны, a -частицы); реакции при высоких энергиях (сотни и тысячи мегаэлектрон-вольт), приводящие к рождению отсутствующих в свободном состоянии элементарных частиц и имеющие большое значение для их изучения;

3) по роду участвующих в них ядер - реакции на легких ядрах (А < 50); реакции на средних ядрах (50 < A < 100); реакции на тяжелых ядрах (А > 100);

4) по характеру происходящих ядерных превращений - реакции с испусканием нейтронов; реакции с испусканием заряженных частиц; реакции захвата (в этих реакциях составное ядро не испускает никаких частиц, а переходит в основное состояние, излучая один или несколько g -квантов).

Первая в истории ядерная реакция осуществлена Э. Резерфордом (1919) при бомбардировке ядра азота a -частицами, испускаемыми радиоактивным источником:

Атом водорода согласно квантовой механики. Принцип Паули. Периодическая система элементов Менделеева. Спин электрона

Результаты полученные согласно теории Бора в решении задачи об энергетических уровнях электрона в водородоподобных атомах, получены в квантовой механике без привлечения постулатов Бора. Покажем это.

Состояние электрона в водородоподобном атоме описывается некоторой волновой функцией y, удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера [см.(9.22)]. Учитывая, что потенциальная энергия электрона

(11)

где r - расстояние между электроном и ядром, получим уравнение Шредингера в виде

(12)

Целесообразно воспользоваться сферической системой координат r, q, j и искать решение этого уравнения в виде следующих собственных функций

(13)

где n, l, m - целочисленные параметры собственных функций. При этом n - называют главным квантовым числом, l - орбитальным (азимутальным) и m - магнитным квантовым числом.

Доказывается, что уравнение (12) имеет решение только при дискретных отрицательных значениях энергии

(14) Результаты полученные согласно теории Бора в решении задачи об энергетических уровнях электрона в водородоподобных атомах, получены в квантовой механике без привлечения постулатов Бора. Покажем это.

Состояние электрона в водородоподобном атоме описывается некоторой волновой функцией , удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера [см.(9.22)]. Учитывая, что потенциальная энергия электрона

(11)

где r - расстояние между электроном и ядром, получим уравнение Шредингера в виде

(12)

Целесообразно воспользоваться сферической системой координат r, ,  и искать решение этого уравнения в виде следующих собственных функций

(13)

где n, l, m - целочисленные параметры собственных функций. При этом n - называют главным квантовым числом, l - орбитальным (азимутальным) и m - магнитным квантовым числом.

Доказывается, что уравнение (12) имеет решение только при дискретных отрицательных значениях энергии

(14)

где n = 1, 2, 3,... главные квантовые числа.

Сравнение с выражением (6) показывает, что квантовая механика приводит к таким же значениям энергии, какие получились и в теории Бора. Однако в квантовой механике эти значения получаются как следствие основных положений этой науки.

Подставив в (14 ) Z=1 и приняв n = 1, получим значение энергии основного состояния (т.е. состояния с наименьшей энергией) атома водорода

эВ. (15)

Из решения (13) уравнения Шредингера (12) также следует, что момент импульса электрона в атоме квантуется по формуле

(16)

где l= 0, 1, 2, ... (n-1), орбитальное (азимутальное) квантовое число.

Проекция момента импульса L электрона на направление Z магнитного поля может принимать лишь целочисленные значения, кратные (пространственное квантование) т.е.

(17)

m - называют магнитным квантовым числом. При данном магнитное квантовое число может принимать различных значений.

где n = 1, 2, 3,... главные квантовые числа.

Принцип Паули

Итак, состояние каждого электрона в атоме характеризуется четырьмя квантовыми числами:

1. Главное квантовое число n (n = 1, 2 ... ).

2. Орбитальное (азимутальное) квантовое число l (l = 0, 1, 2, ... n-1)

3. Магнитное квантовое число m (m = 0,  1,  2,  ...  l)

4. Спиновое квантовое число m_s (m_s =  1/2 ).

Для одного фиксированного значения главного квантового числа n существует 2n² различных квантовых состояний электрона.

Один из законов квантовой механики, называемый принципом Паули, утверждает:

В одном и том же атоме не может быть двух электронов, обладающих одинаковым набором квантовых чисел, (т.е. не может быть двух электронов в одинаковом состоянии).

Принцип Паули дает объяснение периодической повторяемости свойств атома, т.е. периодической системе элементов Менделеева. Принцип Паули, который часто называют еще принципом запрета, ограничивает число электронов, которые могут находиться на одной орбитали. Согласно принципу Паули, на любой орбитали может находиться не более двух электронов и то лишь в том случае, если они имеют противоположные спины (неодинаковые спиновые числа). Поэтому в атоме не должно быть двух электронов с одинаковыми четырьмя квантовыми числами (n, l, ml, ms).

Атом лития имеет три электрона. Орбиталь с самой низкой энергией - 1s-орбиталь - может быть заселена лишь двумя электронами, причем у этих электронов должны быть разные спины. Если обозначать спин +1/2 стрелкой, направленной вверх, а спин −1/2 - стрелкой, направленной вниз, то два электрона с противоположными (антипараллельными) спинами на одной орбитали можно схематически представить так:

Третий электрон в атоме лития должен занимать орбиталь, следующую по энергии за самой низкой орбиталью, то есть 2s-орбиталь.

Дж. Уленбек и С. Гаудсмит в 1925 г. выдвинули гипотезу о том, что у электрона кроме орбитального магнитного момента имеется собственный магнитный момент и соответствующий ему собственный механический момент импульса , называемый спином электрона. Спин является таким же неотъемлемым свойством электрона как его заряд и масса. Из общих выводов квантовой механики следует, что спин L_s и его проекция на ось z L_sz должны быть квантованы (сравните с формулами (3.17), (3.18)):

и вектор может иметь различных ориентаций в магнитном поле. Опыт

Штерна и Герлаха показывает, что для спина электрона таких ориентаций существует всего две, так что . Число s называется спиновым квантовым числом, , a – магнитным спиновым квантовым числом, которое в отличие от s может принимать два значения:

. Однако часто числа s и m_s не различают и говорят о спиновом квантовом . Предположение о спине было подтверждено большим количеством опытных данных. Оно позволило объяснить магнитные свойства ферромагнетиков и создать современную теорию ферромагнетизма.

Периодическая система элементов Менделеева. С помощью принципа Паули можно объяснить Периодическую систему элементов. Химические и некоторые физические свойства элементов определяются внешними валентными электронами. Поэтому периодичность свойств химических элементов непосредственно связана с характером заполнения электронных оболочек в атоме.

Элементы таблице отличаются друг от друга зарядом ядра и количеством электронов. При переходе к соседнему элементу последние увеличиваются на единицу. Электроны заполняют уровни так, чтобы энергия атома была минимальной.

В многоэлектронном атоме каждый отдельный электрон движется в поле, которое отличается от кулоновского. Это приводит к тому, что вырождение по орбитальному моменту снимается . Причем c увеличением l энергия уровней с одинаковыми n возрастает. Когда число электронов невелико, отличие в энергии с различными l и одинаковыми n не так велико, как между состояниями с различными n. Поэтому, сначала электроны заполняют оболочки с меньшими n, начиная с s подоболочки, последовательно переходя к большим значениям l.

Единственный электрон атома водорода находится в состоянии 1s. Оба электрона атома He находятся в состоянии 1s с антипараллельными ориентациями спина. На атоме гелия заканчивается заполнение K-оболочки, что соответствует завершению I периода таблицы Менделеева.

Третий электрон атома Li (Z3) занимает наинизшее свободное энергетическое состояние с n2 (L-оболочка), т.е. 2s-состояние. Так как он слабее других электронов связан с ядром атома, то им определяются оптические и химические свойства атома. Процесс заполнения электронов во втором периоде не нарушается. Заканчивается период неоном, у которого L-оболочка целиком заполнена.

В третьем периоде начинается заполнение M-оболочки. Одиннадцатый электрон первого элемента данного периода Na (Z11) занимает наинизшее свободное состояние 3s. 3s-электрон является единственным валентным электроном. В связи с этим оптические и химические свойства натрия подобны свойствам лития. У следующих за натрием элементов нормально заполняются подоболочки 3s и 3p.

Впервые нарушение обычной последовательности заполнения уровней происходит у K (Z19). Его девятнадцатый электрон должен был бы занять 3d-состояние в M-оболочке. При данной общей конфигурации подоболочка 4s оказывается энергетически ниже подоболочки 3d. В связи с чем, при незавершенном в целом заполнении оболочки M начинается заполнение оболочки N. В оптическом и химическом отношении атом K подобен атомам Li и Na. Все эти элементы имеют валентный электрон в s-состоянии.

С аналогичными отступлениями от обычной последовательности, повторяющимися время от времени, осуществляется застройка электронных уровней всех атомов. При этом периодически повторяются сходные конфигурации внешних (валентных) электронов (например, 1s, 2s, 3s и т.д.), чем обуславливается повторяемость химических и оптических свойств атомов.

Таким образом, открытая Менделеевым периодичность в химических свойствах элементов объясняется повторяемостью в структуре внешних оболочек у атомов родственных элементов. Так, инертные газы имеют одинаковые внешние оболочки из 8 электронов (заполненные s- и p-состояния); во внешней оболочке щелочных металлов (Li, Na, К, Rb, Cs, Fr) имеется лишь один s-электрон; во внешней оболочке щелочноземельных металлов (Be, Mg, Ca, Sr, Ba, Ra) имеется два s-электрона; галоиды (F, О, Br, I, At) имеют внешние оболочки, в которых недостает одного электрона до оболочки инертного газа, и т. д.

Дифракция световых волн. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске

Дифракция – огибание светом препятствия, проникновение света в область геометрической тени.

Принцип Гюйгенса — Френеля: Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.

Дифракция Френеля:

На рисунке изображён непрозрачный экран с круглым отверстием, на некотором расстоянии от которого расположен источник света. Изображение фиксируется на другом экране справа. Вследствие дифракции свет, проходящий через отверстие, расходится. Поэтому область, которая была затенена по законам геометрической оптики, будет частично освещённой. В области, которая при прямолинейном распространении света была бы освещённой, наблюдаются колебания интенсивности освещения в виде концентрических колец.

Метод зон Френеля:

Зоны Френеля - участки, на которые можно разбить поверхность световой волны для вычисления результатов дифракции света.

Суть метода такова. Пусть от светящейся точки распространяется сферическая волна и требуется определить характеристики волнового процесса, вызванного ею в точке . Разделим поверхность волны на кольцевые зоны. Для этого проведём из точки сферы радиусами , , , ( — точка пересечения поверхности волны с линией ). Кольцеобразные участки поверхности волны, «вырезаемые» из неё этими сферами, и называется зонами Френеля. Волновой процесс в точке можно рассматривать как результат сложения колебаний, вызываемых в этой точке каждой зоной Френеля в отдельности.

Дифракция Френеля на круглом отверстии:

Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника , встречает на своем пути экран с круглым отверстием. Дифракционная картина наблюдается на экране в точке . Разобьем часть волновой поверхности на зоны Френеля. Вид дифракционной картины будет зависеть от количества зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Амплитуда результирующего колебания в точке равна: (плюс для нечетных , минус – для четных). Дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки будет иметь вид чередующихся светлых и темных колец.

Дифракция Френеля на диске:

Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника , встречает на своем пути диск. Дифракционная картина наблюдается на экране в точке . Пусть диск закрывает первых зон Френеля. Тогда амплитуда результирующего колебания в точке равна: . Т.к. слагаемое в скобках равно 0, то . Следовательно, в точке всегда будет светлое пятно, окруженное концентрическими светлыми и темными кольцами, а интенсивность убывает с расстоянием от центров картины.

Дифракция Фраунгофера на одной щели и на дифракционной решётки. дифракционная решётка как спектральный прибор. Дифракция рентгеновских лучей.

Дифракция в параллельных лучах была рассмотрена Фраунгофером в 1821-1822 гг. Для получения пучка параллельных лучей света, падающих на щель или отверстие, обычно пользуются небольшим источником света, который помещается в фокусе собирающей линзы Л. Дифракция

Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости щели. Оптическая разность хода между двумя крайними лучами, идущими от щели равна . Разобьем волновую поверхность на зоны Френеля. Ширина каждой зоны такая, что разность хода от краев этих зона равна .

Также все точки фронта в плоскости щели колеблются в одинаковых фазах и имеют одинаковые амплитуды.

Из рисунка следует, что при интерференции от каждой пары соседних зон Френеля, амплитуда результирующих колебаний равна нулю, т.к. они взаимно поглощаются. Значит, если число зон Френеля четное, то наблюдается дифракционный минимум, а если нечетное, то наблюдается дифракционный максимум.

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

Большое практическое значение имеет дифракция, наблюдаемая при прохождении света через одномерную дифракционную решетку - систему параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками. Рассматривая дифракцию Фраунгофера на щели, мы видели, что распределение интенсивности на экране определяется направлением дифрагированных лучей. Это означает, что перемещение щели параллельно самой себе влево или вправо не изменит дифракционной картины. Следовательно, если перейти от одной щели ко многим (к дифракционной решетке), то дифракционные картины, создаваемые каждой щелью в отдельности, будут одинаковыми.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т. е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

- ширина щели

- ширина непрозрачного участка

- постоянная решетки.

m-максимум.

Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки. Разности хода лучей, идущих от двух соседней щелей, для данного направления одинаковы для всей решетки:

Тогда минимум определяется условием:

Условие максимума:

Также, вследствие взаимной интерференции лучей будут образовываться дополнительные минимумы.

Условие дополнительных минимумов:

Рис. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

Дифракционная решетка как спектральный прибор

Как видно из (3.3), положение узких главных максимумов зависит от длины волны . Это позволяет использовать решетку в качестве спектрального прибора. Решетка способна разлагать свет в спектр. Для этого могут быть использованы дифракционные максимумы различных порядков (кроме m = 0). Практически, однако, используются главные максимумы, расположенные в пределах основного лепестка диаграммы излучения одиночной щели, имеющего полуширину . Отсюда можно получить оценку: (3.5)

Обычно спектрографы с дифракционной решеткой работают при m = 1 или 2, очень редко при m = 3. Качество решетки как спектрального прибора может быть охарактеризовано рядом параметров. К ним относятся угловая дисперсия, дисперсионная область и разрешающая способность.

Дифракция рентгеновских лучей:

Рассмотрим дифракцию рентгеновских лучей на прямолинейной цепочке атомов, расстояние между которыми равно . Параллельный пучок лучей падает под углом и рассеивается под углом . Разность хода равна (из рисунка):

Условие максимального усиления:

, где

Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Закон Малюса

Поляризация света – процесс упорядочения колебаний вектора напряжённости электрического поля световой волны при прохождении света сквозь некоторые вещества (при преломлении) или при отражении светового потока.

Поляризатор – вещество (или устройство) служащее для преобразования естественного света в плоскополяризованный.

световые волны являются поперечными: векторы напряженности электрического и магнитного поля взаимно перпендикулярны и колеблются перпендикулярно вектору скорости , распространяющейся волны, т.е. колеблются перпендикулярно лучу.

Опыт показывает, что при взаимодействии света с веществом основное действие (физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и др.) вызывается колебаниями вектора ,

который в связи с этим

иногда называют световым вектором.

Поэтому для описания закономерностей

поляризации света следят за Рис.3.

поведением вектора .

Плоскость, образованная векторами и , называется плоскостью поляризации.

Е сли колебания вектора происходят в одной фиксированной плоскости, то такой свет (луч) называется линейно-поляризованным [cм. рис. 2 во второй лекции]. Его условно обозначают так . Если луч поляризован в перпендикулярной плоскости (в плоскости хоz, см. Рис. 2 во второй лекции), то его обозначают . Естественный свет (от обычных источников, солнца), состоит из волн, имеющих различные, хаотически распределенные плоскости поляризации (см. рис.3)

Естественный свет иногда условно обозначают так   

Его называют также неполяризованным.

Если при распространении волны вектор поворачивается и при этом конец вектора описывает окружность, то такой свет называется поляризованным по кругу, а поляризацию - круговой или циркулярной (правой или левой). Существует также эллиптическая поляризация.

Существуют оптические устройства (пленки, пластины и т.д.) - поляризаторы, которые из естественного света выделяют линейно поляризованный свет или частично поляризованный свет.

Поляризаторы, использующиеся для анализа поляризации света называются анализаторами.

Плоскостью поляризатора (или анализатора) называется плоскость поляризации света, пропускаемого поляризатором (или анализатором).

Пусть на поляризатор (или анализатор) падает Рис. 4

л инейно поляризованный свет с амплитудой Е₀.  Е

А мплитуда прошедшего света будет равна Е=Е₀сos,

а интенсивность I=I₀сos². Е₀

Эта формула выражает закон Малюса: I₀

Интенсивность линейно поляризованного света, прошедшего анализатор,

ропорциональна квадрату косинуса угла  между плоскостью колебаний падающего света и плоскостью анализатора.

Гипотеза де Бройля. Соотношение неопределенностей Гейзенберга

В 1924 г. де Бройль выдвинул гипотезу (предположение), что дуализм (двойственность) не являются особенностью одних только оптических явлений (см. лекцию 8), а имеет универсальное значение, т.е. де Бройль выдвинул гипотезу о всеобщности корпускулярно-волнового дуализма. Согласно де Бройлю каждой частице, независимо от ее природы, следует поставить в соответствии волну, длина которой  связана с импульсом частицы соотношением (формула де Бройля)

(1)

а частота

v=E/h или =2v=E/ (2)

т.е. определяется энергией Е частицы.

Найдем длину волны де Бройля, соответствующую движущемуся электрону. Кинетическая энергия, приобретенная электроном в ускоряющем поле равна

(3)

и скорость

(4)

Из (1) и (4) следует (учитывая, что е=1.610^-19 Кл, m=9.110^-31 кг, напряжение U выражается в вольтах )

(5)

В обычных электронных приборах используют напряжение 110 ⁴ В.

Соответствующие длины волн летящих электронов составляют 100.1 , т.е. изменяются в диапазоне длин волн обычных рентгеновских лучей (см. параграф 2.5).

По гипотезе де Бройля не только фотоны [см.(8.4)], но и все "обыкновенные частицы" (электроны, протоны, нейтроны и др.) обладают волновыми свойствами, которые, в частности, должны проявляться в явлениях интерференции, дифракции.

Гипотеза де Бройля вскоре была подтверждена экспериментально. Девиссон и Джермер в 1927 г. наблюдали дифракцию электронов на монокристалле никеля.

источник е

Ni

рис.1),

Узкий пучок электронов направлялся на поверхность

монокристалла никеля. Отраженные электроны улавливались цилиндрическим электродом (см. рис1)присоединенным к гальванометру. Интенсивность отраженного пучка оценивалась по силе тока, текущего через гальванометр. Ожидали получить дифракционную картину, аналогичную картине возникающей при дифракции рентгеновских лучей на том же кристалле, поскольку длина волны де Бройля для электронов изменялась в диапазоне длин волн рентгеновских лучей. Ожидание подтвердилось.

Согласно формуле Вульфа-Брегга [ см. лекции 4, 5 формула (13) ] условие дифракционного максимума имеет вид

2dsin=m , (6)

где d - расстояние между атомными плоскостями,  - угол скольжения, m=1, 2, 3...

Для никеля d=2.03 , опыт проводился при  =80; с учетом этого и формулы (5) из (6) следует

(7)

Все это подтвердилось на опыте, особенно при больших значениях m (m=6, 7, 8). При определенных дискретных напряжениях, определяемых согласно (7), гальванометр фиксировал максимальный ток (рис.2). I

Итак, опыт Девиссона-Джермера подтвердил Рис.2

гипотезу де Бройля - движущиеся электроны ведут

себя как волны. Позднее были поставлены другие

опыты, подтверждающие волновые свойства микромира.

Заметим, что волны де Бройля имеют специфическую квантовую природу, не имеющую аналогии с волнами в классической физике. т.е. они "не похожи ни на что из того, что вам когда-нибудь приходилось видеть" (Фейнман).

В классической физике "понять" означало составить себе наглядный образ объекта или процесса. Квантовую физику нельзя понять в таком смысле слова и поэтому следует отказаться от попыток строить наглядные модели поведения квантовых объектов.

9.2. Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Попытаемся определить значение координаты х свободно летящей микрочастицы, поставив на ее пути щель шириной х, расположенную перпендикулярно к направлению движения частицы. До прохождения частицы через щель р_х имеет точное значение, равное 0, так что неопределенность импульса р_х=0, зато координата х частицы является

совершенно неопределенной. В момент прохождения частицы через щель положение меняется. Вместо полной неопределенности координаты х появляется неопределенность х, но это достигается ценой утраты определенности значения р_х. Действительно, вследствии дифракции имеется некоторая вероятность того, что частица будет двигаться в пределах некоторого угла 2, где  - угол, соответствующий первому дифракционному минимуму. Таким образом, появляется неопределенность импульса

р_х=рsin . (8)

Краю центрального дифракционного максимума (первому минимуму), получающемуся от щели шириной х соответствует угол  , для которого [ cм. (4.8) при b=х и m=1]

sin=/ х. (9)

Cледовательно

р_х=р/ х. (10)

Отсюда с учетом (1) получается соотношение

хр_х =р=h (11)

В общем случае соотношение

хр_х h, yр_y h, zр_z h (12)

называют соотношением неопределенностей Гейзенберга.

Из него следует, что чем точнее определена координата (х мало, т.е. узкая щель), тем больше неопределенность в импульсе частицы р_х h/х. Точность определения импульса будет возрастать с увеличением ширины щели х [ cм. (9), (8)] и при х не будет наблюдаться дифракционная картина, и поэтому неопределенность импульса р_х будет такой же, как и до прохождения частицы через щель, т.е. р_х=0. Но в этом случае не определена координата х частицы, т.е. х.

Невозможность одновременно точно определить координату и импульс (скорость) не связана с несовершенством методов измерения или измерительных приборов. Соотношение неопределенности является квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.

Выразим (11) в виде

хv_х h/m. (13)

Из (13) следует, что чем больше масса частицы, тем меньше неопределенности ее координаты и скорости. Для пылинки массой 10^-12 кг и линейными размерами 10^-6 м, координата которой определена с точностью до 0.01 от ее размеров (т.е. х=10^-8 м) неопределенность скорости согласно (13) v_х=6.6210^-31/(10^-810^-12)=6.6210^-14 м/c, т.е. будет ничтожно малой. Т. о. для макроскопических тел их волновые свойства не играют никакой роли, координата и скорость макротел могут быть измерены достаточно точно.

В квантовой механике рассматривается также соотношение неопределенностей между энергией частицы Е и временем t нахождения частицы в данном энергетическом состоянии (или времени наблюдения за состоянием частицы). Оно аналогично (11) и имеет вид

Еth (14)

Из (14) следует, что частота излучения фотона также должна иметь неопределенность

v Е/h (15)

т.е. линии спектра должны характеризоваться частотой vv. Действительно, опыт показывает, что все спектральные линии размыты.

Поляризация света при отражении и преломлении. Закон Брюстера. Двойное лучепреломление

Если угол падения света на

границу раздела двух прозрачных n₁

диэлектриков (например, на n₂

поверхность стеклянной пластинки)

отличен от нуля, то отраженный а) б)

и преломленный лучи оказываются

частично поляризованными. В Рис.5

отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные к плоскости падения

(плоскость рисунка). В преломленном луче - колебания, параллельные плоскости падения (см.рис.5). Поляризацию объясняет электромагнитная теория Максвелла.

Закон Брюстера: Отраженный свет полностью линейно поляризован при угле падения  _Бр , удовлетворяющем условию tg _Бр=n₂/n₁ (7)

При этом преломленный свет поляризован не полностью и угол между отраженным и преломленным лучами равен 90.

Двойное лучепреломление

В большинстве кристаллов наблюдается

д войное лучепреломление - падающий луч e раздваивается в кристалле на два o

преломленных

луча. Один из лучей, который подчиняется

закону преломления, называется обыкновенным, Рис.6

обозначается о. Другой луч не следует из закона преломления. Его называют необыкновенным лучом, обозначают е. Обыкновенный и необыкновенный лучи поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях, они имеют различные скорости распространения и, следовательно, различные показатели преломления n_о и n_е. Двойное лучепреломление объясняется оптической анизотропией вещества.

Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме. Квантование энергии частицы. Прохождение частицы через потенциальный барьер

В теории дифференциальных уравнений доказывается, что уравнения такого

вида, как уравнение Шрёдингера, имеют решения не при любых значениях параметра W, а лишь при так называемых собственных значениях параметра.

Функции , удовлетворяющие уравнению Шрёдингера, называются собственными функциями. Решение уравнения Шрёдингера в общем случае представляет собой весьма трудную задачу. Рассмотрим пример, позволяющий достаточно просто решить это уравнение.

Допустим, что электрон движется в потенциальном

поле, изображенном на рис. 34. При этом потенциаль-

ная энергия электрона имеет следующие значения:

U= 0 при 0 ≤ x ≤ l ; U = ∞ при x < 0 и x > l .

Подобное поле называется “потенциальной ямой”.

Примером движения электрона в “потенциальной

яме” может служить движение свободного электрона внутри металла. Вне металла потенциальная энергия электрона считается равной нулю, а внутри металла она отрицательна и численно равна работе выхода электрона из металла. Применим к электрону, движущемуся в “потенциальной яме” уравнение Шрёдингера,учитывая, что для одномерной задачи

За пределы потенциальной ямы частица попасть не может, поэтому вероят-

ность обнаружить частицу, а, следовательно, и функция за пределами ямы равна нулю. Из условия непрерывности следует, что функция должна быть равна нулю и на границах ямы, т.е.:

(3.9)

Выражения (3.9) и определяют те условия, которым должны удовлетворять

решения данного уравнения. Внутри ямы U= 0 и уравнение для этой области

принимает вид:

. (3.10)

Введя обозначение 2

, (3.11)

получим уравнение, хорошо известное из теории колебаний:

Решения такого уравнения имеют вид:

Здесь k имеет смысл волнового числа волны де Бройля для электрона. Условия(3.9) можно удовлетворить соответствующим выбором постоянных k и α . Прежде всего из условия , получаем:

Выполнение условия возможно лишь в случае, если

(3.12)

(A = 0, n = 0 отпадают, так как при этом получается, что , т.е. частица нигде не находится). Из уравнений (3.11) и (3.12) получим:

отсюда

где – квантовое число, Wn – значения энергии, соответствующие различным числам n .

Вывод: решения уравнения (3.10) будут иметь физический смысл не при

всех значениях энергии W, а лишь при дискретных значениях Wn , удовлетво-

ряющих равенству (3.13). Физические величины, которые могут принимать лишь определенные дискретные значения, называются квантованными.

Таким образом, энергия электрона, находящегося в потенциальной яме, явля-

ется квантованной. Каждому значению квантового числа n соответствует определенный уровень энергии Wn или энергетический уровень.

Потенциальный барьер в физике, пространственно ограниченная область высокой потенциальной энергии частицы в силовом поле, по обе стороны которой потенциальная энергия более или менее резко спадает. Потенциальный барьер соответствует силам отталкивания.

На рис. изображен Потенциальный барьер простой формы для случая одномерного (по оси х) движения частицы. В некоторой точке х = x0 потенциальная энергия V (х) принимает максимальное значение V0, называется высотой Потенциальный барьер Потенциальный барьер делит пространство на две области (I и II), в которых потенциальная энергия частицы меньше, чем внутри Потенциальный барьер (в области III).

В классической механике прохождение частицы через Потенциальный барьер возможно лишь в том случае, если её полная (кинетическая + потенциальная) энергия E превышает высоту Потенциальный барьер E ³ V0; тогда частица пролетает над барьером. Если же энергия частицы недостаточна для преодоления барьера, E < V0, то в некоторой точке x1 частица, движущаяся слева направо, останавливается и затем движется в обратном направлении. То есть Потенциальный барьер является как бы непрозрачной стенкой, барьером, для частиц с энергией, меньшей высоты Потенциальный барьер, - отсюда название «Потенциальный барьер».

В квантовой механике, в отличие от классической, возможно прохождение через Потенциальный барьер частиц с энергией E < V0 (это явление называется туннельным эффектом) и отражение от Потенциальный барьер частиц с E > V0. Такие особенности поведения частиц в квантовой физике непосредственно связаны с корпускулярно-волновой природой микрочастиц (см. Квантовая механика). Туннельный эффект существен лишь для систем, имеющих микроскопические размеры и массы. Чем уже Потенциальный барьер и чем меньше разность между высотой Потенциальный барьер и полной энергией частицы, тем больше вероятность для частицы пройти через него.

Состав и характеристика атомного ядра. Заряд и масса атомного ядра. Энергия связи ядра. Дефект массы.Ядерные силы

В 1932 г. Д.Д. Иваненко, а вслед за ним В. Гейзенберг сформулировали гипо-

тезу о строении ядра, согласно которой ядра атомов состоят из элементарных частиц – протонов и нейтронов. Протон обладает массой

− кг и положительным зарядом Кл, т.е. равным заряду электрона с обратным

знаком. Нейтрон не имеет электрического заряда, его масса − кг.

Протон и нейтрон могут взаимно превращаться друг в друга. В современной физике протон и нейтрон объединяются общим названием – нуклон. Число нуклонов в ядре называют массовым числом ядра А .

Заряд ядра определяется количеством входящих в него протонов, он равен

Ze, где Z – зарядовое число ядра, совпадающее с порядковым номером элемента в таблице Менделеева. Количество электронов в атоме равно количеству прото нов, т.е. заряд ядра определяет специфику данного химического элемента. Разно видности одного и того же химического элемента, имеющие одинаковое зарядовое число Z, но отличающиеся массовыми числами А , называются изотопами.

Так как масса всех электронов атома много меньше массы атомного ядра, то

практически вся масса атома сконцентрирована в его ядре. Массы атомов принято измерять в атомных единицах массы (а.е.м.). За а.е.м. принята 1/12 массы изотопа углерода

Размер ядра характеризуется радиусом ядра:

Ядерные частицы имеют собственные магнитные моменты, которыми опре-

деляется магнитный момент ядра в целом. Магнитный момент ядра во много раз меньше магнитного момента электрона, поэтому магнитные свойства атомов определяются магнитными свойствами его электронов.

Энергией связи ядра Wсв называется физическая величина, равная той ра-

боте, которую нужно совершить, чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны. Из закона сохранения энергии следует, что при образовании ядра долж на выделяться такая же энергия, какую нужно затратить для расщепления ядра. При этом, в соответствии с законом взаимосвязи массы и энергии: ,

при образовании ядра происходит уменьшение его массы, т.е. масса ядра меньше,

чем сумма масс составляющих его нуклонов на величину Δm, называемую де-

фектом массы:

. (4.1)

Отсюда видно, что величина Δm может служить мерой энергии связи. Если ядро с массой M образовано из Z протонов с массой mp и из (A − Z) нейтронов с массой , то

,

а энергия связи

. (4.2)

Энергия связи нуклонов в ядре почти в миллион раз больше энергии связи валентных электронов в атомах, поэтому ядра более устойчивы к внешним воздействиям, чем электроны в атомах.Зависимость удельной энергии связи, т.е.средней энергии связи, приходящейся на один нуклон от массового числа A приведена на рис. 53. Из него видно, что наиболее прочно связаны нуклоны в ядрах с A = 50÷60, следовательно, энергетически возможны два процесса, приводящие к повышению устойчивости ядра:

Рис. 53

а) деление тяжёлых ядер на более лёгкие ( что соответствует правой

ветви кривой);

б) слияние (синтез) лёгких ядер в одно более тяжёлое ядро (левая ветвь). В

обоих этих процессах выделяется большое количество энергии.

Ядерное взаимодействие показывает, что между нуклонами действуют специфические силы, значительно превышающие кулоновские силы отталкивания между протонами. Их нельзя свести ни к одному из типов сил классической физики (гравитационным, электрическим, магнитным). Ядерные силы относят к классу сильных взаимодействий.

Существует несколько, основных свойств ядерных сил.

1. Ядерные силы — силы притяжения.

2. Ядерные силы являются коротко действующими. Их действие проявляется только на расстояниях примерно 10-15 м.

При увеличении расстояния между нуклонам я ядерные силы быстро уменьшаются до нуля, а при расстояниях, меньших их радиуса действия ((1,5 • 2,2) • 1 0 ~15 м),-оказываются примерно в 100 раз больше кулоновских сил, действующих между протонами на том же расстоянии.

3. Ядерные силы проявляют зарядовую независимость: притяжение между двумя нуклонами постоянно и не зависит от зарядового состояния нуклонов (протонного или нейтронного). Это означает, что ядерные силы имеют неэлектронную природу.

Зарядовая независимость ядерных сил видна из сравнения энергий связи в зеркальных ядрах. Так называются ядра, в которых одинаково общее число нуклонов, это число протонов в одном равно числу нейтронов в другом.

4. Ядерные силы обладают свойством насыщения, то есть каждый нуклон в ядре взаимодействует только с ограниченным числом ближайших к нему нуклонов. Насыщение проявляется в том, что удельная энергия связи нуклонов в ядре при увеличении числа нуклонов остается постоянной. Практически полное насыщение ядерных сил достигается у а-частицы, которая является очень устойчивой.

5. Ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействующих нуклонов.

6. Ядерные силы не являются центральными, то есть не действуют по линии, соединяющей центры взаимодействующих нуклонов.

Сложность и неоднозначный характер ядерных сил, а также трудность точного решения уравнений движения всех нуклонов ядра (ядро с массовым числом А представляет собой систему из А тел, не позволили разработать до сегодняшнего дня единую стройную теорию атомного ядра.

В этом реферате рассказывается о сильном взаимодействии, которое, в частности, обеспечивает взаимодействие атомного ядра. Атомные ядра состоят из тяжелых элементарных частиц, нуклонов. Нуклоны бывают двух типов- протоны, имеющие положительный электрически заряд, и нейтроны, не имеющие электрического заряда. Ниже мы перечисляем основные свойства сил, действующих между ними.

Ядерные силы — это силы притяжения, так как они удерживают частицы внутри ядра. Однако при очень тесном сближении частиц внутри ядра, ядерные силы начинают отталкивать их друг от друга.

Ядерные силы — это не электрические силы, так как они действуют не только между заряженными протонами, но и между нейтронами, которые не имеют электрического заряда. Это также и не гравитационные силы, которые слишком малы, для того чтобы обеспечить те свойства, которые имеют атомные ядра.

Область действия ядерных сил ничтожно мала. Радиус их действия и 1 • 10~13 см. При больших расстояниях между частицами ядерное взаимодействие не проявляется, поэтому ядерные силы называют короткодействующими. Их короткодействующий характер связан с малым размером ядер (< 10~12 см) и с тем, что при сближении двух ядер (например, двух протонов, которые являются ядрами атомов водорода) на расстояние порядка 10~12 см действуют только электромагнитные силы, и лишь на расстояниях порядка 10~13 см над кулоновским отталкиванием протонов начинает преобладать их ядерное притяжение. Ядерные силы (в той области, где они действуют) очень интенсивные. Их интенсивность значительно больше интенсивности электромагнитных сил, так как ядерные силы удерживают внутри ядра одноименно заряженные протоны, которые отталкиваются друг от друга с огромными электрическими силами. Исследования показывают, что ядерные силы в 100-1 000 раз сильнее электромагнитных. Поэтому ядерное взаимодействие и называют сильным.

Ядерные силы обладают свойством насыщения. Это значит, что в ядре один и тот же нуклон взаимодействует не со всеми нуклонами ядра, а только с несколькими соседними. Это похоже на валентность атома, который в химическом соединении взаимодействует не со всеми, а лишь с определенным числом соседних атомов.

Подобно тому, как электрические заряды участвуют в электростатическом взаимодействии одним из двух возможных способов, в качестве «положительного» или «отрицательного», так и нуклоны взаимодействуют между собой двумя способами. Такие способы взаимодействия называют «спинами». Если спины одинаковы, то нуклоны с помощью ядерных сил соединятся между собой в составе ядра, а если спины разные, то соединения не произойдет.

Важнейшим свойством ядерных сил является, зарядовая независимость, т. е. полная одинаковость трех типов ядерного взаимодействия: между двумя протонами, между нейтроном и протоном, между двумя нейтронами.

Такие выводы были сделаны при сравнении результатов экспериментов по изучению рассеяния одного нуклона на другом.

Наконец взаимодействие нейтрона с протоном обладает еще одной замечательной особенностью: эти две частицы в процессе ядерного взаимодействия могут обмениваться своими электрическими зарядами. После взаимодействия нейтрон превращается в протон, а протон — в нейтрон. Это качество называют обменным характером ядерных сил.

Анализ этого явления с помощью методов квантовой механики позволил установить механизм ядерного взаимодействия. Согласно современным представлениям, ядерное взаимодействие между нуклонами осуществляется при помощи я-мезонов, которые являются переносчиками (квантами) ядерного взаимодействия. В процессе ядерного взаимодействия один нуклон испускает я-мезон, а другой поглощает его.

Кроме протонов и нейтронов, в сильном взаимодействии участвуют еще многие частицы (более 3501), например, так называемые странные частицы и резоннсы.

Не могут участвовать в сильном взаимодействии фотон (переносчик электромагнитного поля), электрон, позитрон, нейтрино, антинейтрино, мюоны, t лептоны

Радиоактивность. Виды радиоактивного излучения .Закон радиоактивного распада

Способность ядер самопроизвольно распадаться, испуская частицы, называется радиоактивностью

Французский физик А.Беккерель в 1896 г. при изучении люминесценции солей урана случайно обнаружил самопроизвольное испускание ими излучения неизвестной природы, которое действовало на фотопластинку, ионизировало воздух, проникало сквозь тонкие металлические пластинки, вызывало люминесценцию ряда веществ. Продолжая исследования этого явления, Мария и Пьер Кюри обнаружили, что беккерелевское излучение свойственно не только урану, но и многим другим тяжелым элементам, таким, как торий и актиний. Они показали также, что урановая смоляная обманка, из которой добывается металлический уран, испускает излучение, интенсивность которого во много раз превышает интенсивность излучения урана. Им удалось выделить два новых элемента, которые являются носителями беккерелевского излучения: полоний и радий .

Обнаруженное излучение было названо радиоактивным излучением, а само явление испускания радиоактивного излучения получило название радиоактивности.

Дальнейшие опыты показали, что на характер радиоактивного излучения препарата не оказывают влияния вид химического соединения, агрегатное состояние, механическое давление, температура, электрические и магнитные поля, т.е. все те воздействия, которые могли бы привести к изменению состояния электронной оболочки атома. Следовательно, радиоактивные свойства элемента обусловлены лишь структурой его ядра.

В настоящее время под радиоактивностью понимают способность некоторых атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) превращаться в другие ядра с испусканием различных видов радиоактивных излучений и элементарных частиц. Радиоактивность подразделяется на естественную, которая наблюдается у неустойчивых изотопов, существующих в природе, и на искусственную, которая наблюдается у изотопов, полученных посредством ядерных реакций. Принципиального различия между этими двумя типами радиоактивности нет, т.к. законы радиоактивного превращения в обоих случаях одинаковы.

Радиоактивное излучение бывает трех типов: , , и излучение. Подробное их исследование позволило выяснить природу и основные свойства.

• Излучение отклоняется электрическим и магнитным полями, обладает высокой ионизирующей способностью и малой проникающей способностью. Например, это излучение поглощается слоем алюминия толщиной примерно 0,05 мм. Излучение представляет собой поток ядер гелия; заряд частицы равен +2e, а масса совпадает с массой ядра изотопа гелия . По отклонению частиц в электрическом и магнитном полях был определен их удельный заряд , величина которого подтвердила правильность представлений об их природе.

Излучение отклоняется электрическим и магнитным полями; его ионизирующая способность значительно меньше (примерно на два порядка величины), а проникающая способность гораздо больше (поглощается слоем алюминия толщиной примерно 2 мм), чем у частиц . Излучение представляет собой поток быстрых электронов, что вытекает из определения их удельного заряда.

Поглощение потока электронов с одинаковыми скоростями в однородном веществе подчиняется экспоненциальному закону

где N₀ и N - число электронов на входе и выходе слоя вещества толщиной x;

• - коэффициент поглощения.

Излучение сильно рассеивается в веществе, поэтому зависит не только от вещества, но и от размеров и формы тел, на которые излучение падает.

Излучение не отклоняется электрическим и магнитным полями, обладает относительно слабой ионизирующей способностью и очень большой проникающей способностью. Например, излучение проходит через слой свинца толщиной 5 см. При прохождении через кристаллы это излучение обнаруживает дифракцию. Излучение представляет собой коротковолновое электромагнитное излучение с чрезвычайно малой длиной волны ( м) и, вследствие этого проявляет ярко выраженные корпускулярные свойства, т.е. является потоком частиц - квантов (фотонов).

Радиоактивным распадом называется естественное радиоактивное превращение ядер, происходящее самопроизвольно. Активность. Закон радиоактивного распада.

Естественной радиоактивностью называется самопроизвольное превраще-

ние изотопов одного химического элемента в изотопы другого элемента, сопровождающееся испусканием элементарных частиц или лёгких ядер. Для количественной характеристики данного процесса вводится понятие активности радиоактивного вещества. Активность а – это число ядер вещества, распадающихся вединицу времени. Она пропорциональна числу ядер N0 , участвующих в распаде:

, (4.3)

где λ – постоянная распада, определяющая его скорость.

Единицей активности в системе СИ является беккерель ( Бк ) или с⁻¹ . Это

активность такого вещества, в котором происходит 1 распад в 1 секунду

a (СИ) = Бк или с−1 .

Внесистемной единицей активности служит Кюри (Kи ). Кюри − это активность

одного грамма радия, т.е. число распадов, которое происходит в 1 г радия в 1 секунду

.

Так как , уравнение (4.3) можно представить в виде:

Знак минус указывает на уменьшение числа распадающихся ядер, Интегрируя

последнее равенство, получим:

(4.4)

где N0 – первоначальное число ядер в момент времени t = 0 ;

N – число ядер, оставшихся по истечении времени t .

Это закон радиоактивного распада.

Для оценки продолжительности жизни радиоактивного вещества служит пе-

риод полураспада T – время, в течение которого распадается половина первоначального количества ядер. Периоды полураспада известных радиоактивных веществ находятся в пределах

Найдём соотношение между T и λ .

Из формулы (4.4), полагая , получим

Элементарная теория атома водорода по бору. Формулы для расчёта радиуса и энергии стационарной орбиты. Недостатки теории бора.

Бо́ровская моде́ль а́тома (Моде́ль Бо́ра) — полуклассическая модель атома, предложенная Нильсом Бором в 1913 г. За основу он взял планетарную модель атома, выдвинутую Резерфордом. Однако, с точки зрения классической электродинамики, электрон в модели Резерфорда, двигаясь вокруг ядра, должен был бы излучать непрерывно, и очень быстро, потеряв энергию, упасть на ядро. Чтобы преодолеть эту проблему Бор ввел допущение, суть которого заключается в том, что электроны в атоме могут двигаться только по определенным (стационарным) орбитам, находясь на которых они не излучают, а излучение или поглощение происходит только в момент перехода с одной орбиты на другую. Причем стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения электрона равен целому числу постоянных Планка[1]: .

Используя это допущение и законы классической механики, а именно равенство силы притяжения электрона со стороны ядра и центробежной силы, действующей на вращающийся электрон, он получил следующие значения для радиуса стационарной орбиты Rn и энергии En находящегося на этой орбите электрона:

Здесь m_e — масса электрона, Z — количество протонов в ядре, ε₀ — диэлектрическая постоянная, e — заряд электрона.

Рис. Боровская модель водородоподобного атома (Z — заряд ядра), где отрицательно заряженный электрон заключен в атомной оболочке, окружающей малое, положительно заряженное атомное ядро. Переход электрона с орбиты на орбиту сопровождается излучением или поглощением кванта электромагнитной энергии (hν).

Именно такое выражение для энергии можно получить, применяя уравнение Шрёдингера, решая задачу о движении электрона в центральном кулоновском поле.

Радиус первой орбиты в атоме водорода R₀=5,2917720859(36)×10⁻¹¹ м[2], ныне называется боровским радиусом, либо атомной единицей длины и широко используется в современной физике. Энергия первой орбиты E₀ = − 13.6 эВ представляет собой энергию ионизации атома водорода.

Достоинства теории Бора

Объяснила дискретность энергетических состояний водородоподобных атомов.

Теория Бора подошла к объяснению внутриатомных процессов с принципиально новых позиций, стала первой полуквантовой теорией атома.

Эвристическое значение теории Бора состоит в смелом предположении о существовании стационарных состояний и скачкообразных переходов между ними. Эти положения позднее были распространены и на другие микросистемы.

Недостатки теории Бора

Не смогла объяснить интенсивность спектральных линий.

Справедлива только для водородоподобных атомов и не работает для атомов, следующих за ним в таблице Менделеева.

Теория Бора логически противоречива: не является ни классической, ни квантовой. В системе двух уравнений, лежащих в её основе, одно — уравнение движения электрона — классическое, другое — уравнение квантования орбит — квантовое.

Теория Бора являлась недостаточно последовательной и общей. Поэтому она в дальнейшем была заменена современной квантовой механикой, основанной на более общих и непротиворечивых исходных положениях. Сейчас известно, что постулаты Бора являются следствиями более общих квантовых законов. Но правила квантования типа широко используются и в наши дни как приближенные соотношения: их точность часто бывает очень высокой.

Закономерности в атомных спектрах .обобщенная формула бальмера

Бальмер проводил исследование спектров излучения атомов водорода. Экспериментально было установлено, что атомы водорода (как и атомы других элементов) излучают электромагнитные волны строго определённых частот, другими словами, спектр атома водорода состоит из спектральных линий, длины волн которых строго определены. При этом оказалось, что величину, обратную длине волны спектральной линии, можно рассчитать, как разность, некоторых двух величин, которые называются спектральными термами:

1/λ = Т_n1 – T_n2 (1)

Для атома водорода терм можно записать следующим образом:

T_n= R_н/ n² (2)

где n = 1,2,3... принимает ряд положительных значений,

R_h - постоянная Ридберга, численно равная:

R_h = (1,097373177 ± 0,000000083) 10⁷м ^-1.

Тогда длину волны любой спектральной линии водорода можно рассчитать по обобщенной Формуле Бальмера: (3)

(n₁ = 1,2,3...) (n₂=n₁, n₁₊₁, n₁₊₂ …)

Длины волн, рассчитанные по формуле (3), совпали с экспериментально измеренными величинами.

Развитие представлений о строении атома. Модель резерфорда. Постулат бора . опыты франка и герца

Достижения экспериментальной физики к концу 19 в. со всей убедительностью доказали неправомерность представлений о неделимости атома. Французский физик Беккерель в 1986 г обнаружил самопроизвольное испускание урановыми рудами ранее неизвестного вида излучен6ия, проникающего через вещества. Несколько позднее то же явление было обнаружено и основательно изучено французскими учеными П. Кюри и М Склодовской-Кюри, которые объяснили наблюдаемое излучение естественной радиоактивностью. Они открыли (1898г) в урановых рудах два новых и более мощных источника излучения, чем сам уран. Ими оказались радиоактивные элементы полоний и радий. Было найдено, что радий претерпевает многоступенчатый спонтанный распад, который заканчивается образованием стабильного свинца. Поскольку атомы свинца качественно отличаются от атомов радия, такое превращение элементов можно объяснить только тем, что атомы обоих элементов построены из одинаковых, более мелких, чем сами атомы частиц. Это послужило основанием для глубокого теоретического и экспериментального изучения строения атома.

Первым основополагающим достижением в области изучения внутреннего строения вещества было создание модели атома английским физиком Резерфордом (1911г). По Резерфорду атом состоит из ядра, окруженного электронной оболочкой. Выдающийся датский физик Бор использовал представления Резерфорда и созданную немецким физиком Планком (1900г) квантовую теорию для разработки в 1913 г теории водородоподобного атома и первой квантовой модели атома. В соответствии с квантовой моделью атома Бора электрон, имеющий определенное энергетическое состояние, движется в атоме по круговой орбите. Электроны с одинаковым запасом энергии находятся на равных расстояниях от ядра; каждому энергетическому уровню отвечает свой набор электронов, названный Бором электронным слоем. Таким образом, по Бору электроны одного слоя двигаются по шаровой поверхности, электроны следующего слоя – по своей шаровой поверхности; все сферы вписаны одна в другую с центром, отвечающим атомному ядру. Внешняя сфера образует внешнюю границу атома. При современном уровне познания такое представление о движении электронов в атоме имеет только историческое значение и абсолютно недостаточно для объяснения формирования химической связи. В 1916г модель атома Бора была усовершенствована немецким физиком Зоммерфельдом, который объединил квантовую теорию Планка и теорию относительности Эйнштейна, создав квантовую теорию атомных орбит, которые по Зоммерфельду могут быть не только круговыми, но и эллиптическими.

Наличие в атоме массивного, но малого по размерам (по сравнению с атомом) положительного электрического заряда – ядра.( см, размер атома см). Исходя из этого Резерфорд построил планетарную модель атома (в центре атома находится положительно заряженное массивное ядро, а легкие отрицательные заряды (электроны) вращаются по различным орбиталям вокруг этого ядра.)

Первый постулат Бора: атомная система может находиться только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия. В стационарных состояниях атом не излучает. Второй постулат: При переходе атома из одного стационарного состояния в другое, излучается или поглощается квант с энергией, равной разности энергий этих состояний.

Опыт Франка — Герца — опыт, явившийся экспериментальным доказательством дискретности внутренней энергии атома. Поставлен в 1913 Дж. Франком и Г. Герцем.

Рис. Схема электровакуумной трубки, использованной в эксперименте

На рисунке приведена схема опыта. К катоду К и сетке C1 электровакуумной трубки, наполненной парами Hg (ртути), прикладывается разность потенциалов V, ускоряющая электроны, и снимается зависимость силы тока I от V. К сетке C2 и аноду А прикладывается замедляющая разность потенциалов. Ускоренные в области I электроны испытывают соударения с атомами Hg в области II. Если энергия электронов после соударения достаточна для преодоления замедляющего потенциала в области III, то они попадут на анод. Следовательно, показания гальванометра Г зависят от потери электронами энергии при ударе.

В опыте наблюдался монотонный рост I при увеличении ускоряющего потенциала вплоть до 4,9 В, то есть электроны с энергией Е < 4,9 эВ испытывали упругие соударения с атомами Hg и внутренняя энергия атомов не менялась. При значении V = 4,9 В (и кратных ему значениях 9,8 В, 14,7 В) появлялись резкие спады тока. Это определённым образом указывало на то, что при этих значениях V соударения электронов с атомами носят неупругий характер, то есть энергия электронов достаточна для возбуждения атомов Hg. При кратных 4,9 эв значениях энергии электроны могут испытывать неупругие столкновения несколько раз.

Таким образом, опыт Франка — Герца показал, что спектр поглощаемой атомом энергии не непрерывен, а дискретен, минимальная порция (квант электро-магнитного поля), которую может поглотить атом Hg, равна 4,9 эВ. Значение длины волны λ = 253,7 нм свечения паров Hg, возникавшее при V > 4,9 В, оказалось в соответствии со вторым постулатом Бора

где E0 и E1 — энергии основного и возбужденного уровней энергии. В опыте Франка — Герца, E0 — E1 = 4,9 эв.

Артур Комптон, повторив (1922—1923) опыт Франка — Герца, обнаружил, что при V > 4,9 В пары Hg начинают испускать свет с частотой n = DE/h, где DE = 4,9 эВ (h — постоянная Планка). Таким образом, возбуждённые электронным ударом атомы Hg испускают фотон с энергией 4,9 эВ и возвращаются в основное состояние.

В 1925 г. Густав Герц и Джеймс Франк были награждены нобелевской премией за открытие законов соударения электрона с атомом.

Рис. Зависимость тока от напряжения. Видны острые периодические пики, соответствующие ионизации атомов.

ЭНЕРГИЯ УПРУГИХ ВОЛН. ВЕКТОР УМОВА

Упругие волны переносят энергию, которая равна сумме кинетической и потенциальной энергии всех составляющих частиц среды, где происходят колебания.

Т.к. среда может быть бесконечной, удобно определять энергию волны через энергию, приходящуюся на единицу объема. К_V=mU²/2=VU²/2;

|U|=Asin(t-2x/).W_k(удельная плотность энергии)=К_V/V=1/2²A²sin²(t-2x/);

W_k=W_п;W=W_k+W_п=²A²sin²(t-2x/)

Видно, что плотность энергии зависит от времени. Это значит что в процессе распространения колебаний энергия изменяется от 0 до W_max=rw²A², что соответствует моментам полной отдачи энергии соседним участкам среды (0) и получении новой порции энергии от источника.

ВЕКТОР УМОВА.Перенос энергии в волнах количественно характеризуется вектором плотности потока энергии.Этот вектор для упругих волн называется вектором Умова. Направление вектора Умова совпадает с направлением переноса энергии, а его модуль равен энергии, переносимой волной за единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны.

p(вектор)=wU(вектор),где p=dE/(dt*dS)-энергия,распространяющаяся через единицу площади,перпенд-но к поверхн за единицу времени(плотность потока энергии),а w=dE/dV-энергия,заключенная на единицу обьема(обьемная плотность)

уравнения плоской и сферической волн. Уравнение плоской волны распространяющейся в произвольном направлении. Волновое уравнение

Плоские волны – волны, волновые поверхности которых – есть совокупность параллельных плоскостей, перпендикулярных направлению распространения волны.

Лучи в этом случае – параллельные прямые, совпадающие с направлением скорости распространения волны.

Пусть плоская бегущая волна распространяется вдоль оси X, т.е. вдоль одного направления из точки А в точку В как показано на рисунке:

П усть источник колебаний в начальный момент времени находится в точке О.

Запишем уравнение колебания:

(8)

Рассмотрим распространение волны от точки М до точки В. Из рисунка видно, что время , затраченное на этот путь равно , где - это время, за которое волна распространилась от источника колебаний до точки М.

Перейдем от уравнения колебаний к уравнению плоской бегущей волны:

(9)

(10)

Т.к. за время волна распространилась на расстояние , тогда

(11)

(12)

(13)

Будем считать начальную фазу .

Тогда согласно уравнению (6), получаем: (14)

Если в уравнении (14) , а , то получим четвертый вид уравнения плоской бегущей волны (при ):

	- первый вид уравнения плоской бегущей волны
	- второй вид уравнения плоской бегущей волны
	- третий вид уравнения плоской бегущей волны
	- четвертый вид уравнения плоской бегущей волны

- смещение точек среды с координатой x в момент времени t.

Уравнение сферической волны

Сферические волны – это волны, для которых волновые поверхности – есть совокупность концентрических колец.

Лучи направлены вдоль радиусов сфер от центра источника волны.

(39)

В случае сферической волны, даже в среде, не поглощающей энергию, амплитуда колебаний не остается постоянной, а убывает с расстоянием по закону . r – расстояние от центра волны до рассматриваемой точки среды.

Получим уравнение плоской волны, распространяющейся в направлении, образующем с осями координат х, у, z углы α,β, γ Пусть колебания в плоскости, проходящей через начало координат, имеют вид .

Возьмем волновую поверхность (плоскость), отстоящую от начала координат на расстоянии l. Колебания в этой плоскости будут отставать от колебаний в точке О (рис.8.3) на время тогда уравнение волны (8.4)

Выразим расстояние l через радиус-вектор точек рассматриваемой поверхности. Для этого введем единичный вектор нормали к волновой поверхности. Скалярное произведение

Подставим значение l в уравнение (8.4) и внесем в скобки

Отношение равно волновому числу k. Вектор равный по модулю волновому числу и имеющий направление вдоль нормали к волновой поверхности называется волновым вектором. Введя вектор , получим (8.5)

Чтобы перейти от радиуса - вектора точки к ее координатам х, у, z , выразим скалярное произведение через проекции векторов на координатные оси :

Тогда уравнение плоской волны принимает вид

: (8.6)

где