48 Астатическая сар. Динамическая точность сар.
Если добиться заданной точн-ти не удается при помощи статич-й сар, то прим-т др-й вид сар-астатич-ю.
Астатич. САР –это такая САР,в замкнутом контуре котор-го имеется интегратор.Чаще всего интегр-р ставится в прямой цепи.В этой сар ∆з=0.
Особенности астат.САР:
1) Если возмущ. действ-т после интегр-ра , то стат. ошибка вых корд. = 0. Но бывают такие САР у кот. возмущ. действ-т до интегр-ра. В этом случае в астат САР появ-я стат. ошибка.
2)
астат. САР может регламент-ть ошибку
перех-х проц-в. ( регламентировать –
выдерживать на уровне задан-го знач. )
Ошибка перех-х проц-в наз-я динамич.
ошибкой ().
- скорость изменен. управ-го сигн.
усли в астат. САР только 1интегр.
Звено, то гов-т, чтоСАР содер-т астатизм I-го пор-а или астат. САР I – го пор-а
Если в астат. САР 2 интегратора вкл. послед-о, то это астат. САР II-го пор-а
Атат. САР II-го пор-а может свести ошибку к 0, т. е. =0.Астатич-ю сар труднонастраиваема, она легче стан-ся неуст-й.
49Устойчивость сар. Основное условие устойчивости ( по Ляпунову )
Устойчивая САР – такая, которая после внешнего воздействия (управляющего или возмущающего) приходит в уравновешенное состояние.
Основное условие устойчивости по Ляпунову.
Устойчивость системы зависит от собственных динамических свойств, которые определяются однородным дифференцированным уравнением по Ляпунову.
Общее решение:
Для устойч-ти САР:
Lim y(t)=0 при t->∞ или =const.
Это возможно, если действительные корни имеют отрицательный знак и в комплексных корнях действительная часть должна быть отрицательной.
Критерий устойчивости сар.
Алгебраические критерии устойчивости САР.
Правило, которое позволяет судить об устойчивости САР, без нахождения корней хар-го уравнения, существует два критерия:
Алгебраический
Частотный
Алгебраический критерий устойчивости: кр Гурвица, кр Рауса
В алгебраических критериях судят об устойчивости САР по параметрам характеристического уравнения, по критериям составлении матрицы параметров. Из коэф хар урав-ия строят матрицу. По нему определяется устойчивость или не устойчивость САР. Недостаток этих критериев явл-ся то, что они только констатируют устойчива или не устойчива САР. По этим крит-ям невозможно определить запасы устойчивости САР и невозможно определить то, что нужно сделать с системой чтобы она была устойчивой.
Система устойчива по критерию Гурвица, если при положительности коэффициентов характеристического уравнения a0,a1,a2, аn все n определителей Гурвица 2,…, 1, n, составленные по определенной схеме, положительны. Если хотя бы один из определителей Гурвица отрицательный, то система неустойчива. Матрица, по которой вычисляются определители Гурвица составляется следующим образом: 1, 2, 3, n-1, n
a1 a3 a5 … 0 0 a0 a2 a4 … 0 0 0 a1 a3 … 0 0 0 a0 a2 … 0 0 … … … … … … 0 0 0 … an-1 0 0 0 0 … an-2 an - на главной диагонали записываются все коэффициенты характеристического уравнения от а1 до аn; - в каждом столбце выше диагональных коэффициентов записываются коэффициенты с последовательно возрастающими индексами, а ниже – с последовательно убывающими индексами; - на место коэффициентов с индексами больше n или меньше нуля проставляются нули.