Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью аналитических показателей, которые по­лучаются в результате сравнения уровней ряда динамики между со­бой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп рос­та и прироста, абсолютное значение 1% прироста. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым производят сравнение, - базисным.

Аналитические показатели ряда динамики. Абсолютный при­рост (Ду) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уров­ня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста:

(10.1)

Если k = 1, то уровень у^ является предыдущим для данного ряда. а абсолютные приросты изменения уровня будут цепными. Если же k по­стоянно для данного ряда, то абсолютные приросты будут базисными.

Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчет­ного уровня к базисному, которое всегда представляет собой положи­тельное число.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста. Иными Вовами, коэффициент роста и темп роста представляют собой две формы выражения интенсивности изменения уровня. Однако необходимо отметить, что не нужно пользоваться одновременно двумя формами, которые по существу идентичны. Разница между ними заключается только в единице измерения.

коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или кaкую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы) В качестве базисного уровня в зависимости от цели исследования

413

может приниматься какой-то постоянный для всех уровень (часто начальный уровень ряда) либо для каждого последующего предшествующий

ему:

(10.:

В первом случае говорят о базисных темпах роста, во втором о цепных темпах роста.

Наряду с темпом роста можно рассчитать показатель темпа приро­ста, характеризующий относительную скорость изменения уровня рада в единицу времени. Темп прироста показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.

Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу:

(10.3)

Если темп роста всегда положительное число, то темп прирос­та может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

В статистической практике часто вместо расчета и анализа темпов роста и прироста рассматривают абсолютное значение одного процента прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютно­го прироста к соответствующему темпу прироста:

(10.4)

где |%| - обозначение абсолютного значения 1% прироста.

Абсолютное значение 1% прироста служит косвенной мерой базисного уровня и вместе с темпом прироста позволяет рассчи­тать абсолютный прирост уровня за рассматриваемый период, т.е. он показывает, сколько абсолютных единиц приходится на 1⁰/⁰ прироста (уменьшения).

414

Абсолютным ускорением в статистике называется разность между доследующим и предыдущим абсолютными приростами (А' = Дyi -- Дyi-1 ). Ускорение показывает, насколько данная скорость больше (меньше) предыдущей.

Таким образом, абсолютное ускорение есть скорость изменения скорости. Оно может быть положительным и отрицательным числом.

Относительным ускорением называется отношение абсолютно­го ускорения к абсолютному приросту, принятому за базу (Д'/Дyi), т.е. относительное ускорение есть темп прироста абсолютного прироста. Оно вычисляется лишь в том случае, если абсолютный прирост, при­нятый за базу сравнения, число положительное.

Пример. Для ряда 30,33,35, 39,44 абсолютные приросты соста­вят 3,2,4, 5; абсолютные ускорения - 1, 2,1; относительные ускоре­ния (-1/3) • 100 = -33,3%;2/2 • 100 = 100%; 1/4 • 100 = 25%.

Пример. Для иллюстрации расчетов представленных аналитичес­ких показателей приведем следующий ряд динамики в табл. 10.6.

Средние обобщающие показатели ряда динамики. Средний уро­вень ряда динамики (у) рассчитывается по средней хронологической. Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени. Такие средние обобщают хронологическую вариацию. В хронологической средней отражается совокупность тех ус­ловий, в которых развивалось изучаемое явление в данном промежутке времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны. Для интервальных рядов с равноотстоя­щими уровнями средний уровень находится по формуле средней ариф­метической простой, а для неравноотстоящих уровней - по средней арифметической взвешенной:

(10.5)

(10.6)

уровень ряда динамики;

число уровней;

длительность интервала времени между уровнями.

Пример. В табл. 10.6 приведен интервальный ряд динамики с рав­ноотстоящими уровнями. По этим данным можно рассчитать средне­годовой уровень производства автомобилей за 1995-2001 гг. Он будет

равен 921,3 тыс. шт., т.е. у =6449,2 / 7 . Это означает, что за период 1995 -

2001 гг. ежегодно производство автомобилей составляло 921,3 тыс. шт. Средний уровень моментного ряда динамики так исчислять нельзя, так как отдельные уровни содержат элементы повторного счета. Сред­ний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находит­ся по формуле средней хронологической простой:

(10.7)

Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоя­щими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

уровни рядов динамики;

длительность интервала времени между уровнями.

Покажем расчет среднего уровня моментного ряда динамики.

Пример. Известны товарные остатки магазина на 1-е число каждого месяца, тыс. руб.:

417

Среднемесячный товарный остаток за I квартал по формуле (10. составит:

Этот же показатель можно получить иначе. При вычислении сред­него уровня моментного ряда условно предполагается непрерывное, равномерное изменение уровня в промежутках между двумя датами. Основываясь на этом предположении, определим средние товарные остатки магазина на каждый месяц как полусумму остатков на нача­ло и конец месяца. Средние товарные остатки за месяц, тыс. руб.:

Среднемесячный товарный остаток магазина за I квартал в, ном случае определяется как простая средняя арифметическая:

Пример. Известна списочная численность рабочих организации на некоторые даты 2001 г., чел.:

Среднегодовая численность работников за 2001 г. по формуле (10.8)составит:

418

Обобщающим показателем скорости изменения явления во вре­мени является средний абсолютный прирост (S).

Этот показатель дает возможность установить, насколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться уровень ряда (в абсолютном выражении), чтобы, отправляясь от начального уровня за данное число периодов (например, лет), достигнуть конечного уровня. Определяю­щим свойством интересующего нас показателя среднего абсолютного прироста при такой постановке задачи является общий абсолютный прирост за весь период, ограничивающий ряд динамики. Для его опре­деления воспользуемся формулой средней арифметической простой:

или

(10.9)

Пример. Средний абсолютный прирост рассчитаем по данным

табл. 10.6. Он равен д -¹⁶⁴'⁹ = 27,48 тыс. шт., т.е. за период с

1995-2001 гг. в среднем ежегодно абсолютный прирост производства звтомобилей составлял 27,48 тыс. шт.

Возможен и другой способ расчета среднего абсолютного приро­да исходя из кумулятивных данных:

(10.10)

419

Обе формулы применяются в зависимости от цели исследования. Сводной обобщающей характеристикой интенсивности измене­ния уровней ряда динамики служит средний темп роста, показыва­ющий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уро­вень динамического ряда.

Необходимость исчисления среднего темпа роста возникает вслед­ствие того, что темпы роста из года в год колеблются. Кроме того средний темп роста следует определить в тех случаях, когда имеются данные об уровне в начале какого-либо периода и в конце его, а про­межуточные данные отсутствуют. Такого рода средний темп роста можно исчислить, если положить в основу расчетов рост не в ариф­метической прогрессии, которая характеризуется постоянной разно­стью, а геометрической (a, aq, aq¹, ...., aq"), характеризующейся по­стоянным отношением, называемым знаменателем прогрессии (а). Следовательно, вопрос состоит в том, чтобы найти этот знаменатель. Знаменатель геометрической прогрессии (q) определяется делением последующего уровня прогрессии на его предыдущий. При делении п-го уровня на первый получаем:

отсюда следует:

(10.11)

где В. •^е а - первый член прогрессии.

Зная q, мы точно можем определить, какую тенденцию развития явления имеет геометрическая последовательность. Формула (10.11) является средней геометрической и применяется в случае, когда оп­ределяющий показатель является не суммой значений, а их произве­дением. Следовательно, если варианты связаны между собой не зна­ком сложения, а знаком произведения, нужно вычислить среднюю геометрическую. Обычно средний темп роста вычисляется по фор­муле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

420

(10.12)

Пример. Средний темп роста производства автомобилей за 1995-2001 гг рассчитаем по данным табл. 10.6.

Это говорит о том, что за период 1995-2001 гг. в среднем ежегод­но темп роста производства автомобилей составлял 102,3%.

Так как всякий темп роста является отношением уровней ряда

динамики, то в формуле Тp2/1. = y2/y1*100; Гр3/2 = y3/y2*100..., средней гео-

метрической темпы роста заменяются соответствующим отношени­ем уровней. Заменив темпы роста выражающими их отношениями и, приняв во внимание, что эти величины перемножаются, найдем под­коренное выражение:

Следовательно, средний темп роста может быть выражен формулой:

(10.13)

Пример. Продолжим расчеты (см. табл. 10.6). Средний темп рос­та производства автомобилей зf 1995-2001 гг. по формуле (10.13) будет

равен:

421

При расчете средних темпов роста по периодам различной про. должительности (равноотстоящие ряды динамики) пользуются сред­ними геометрическими взвешенными по продолжительности пе­риодов. Формула средней геометрической взвешенной будет иметь вид:

интервал, в течение которого сохраняется данный темп роста;

сумма отрезков периода.

Средний темп прироста не может быть определен на основании последовательных темпов прироста или показателей среднего абсолютного прироста. Для его вычисления необходимо вна­чале найти средний темп роста, а затем уменьшить его на единицу, или 100%.

(10.15)|

Пример. По данным табл. 10.6 средний темп прироста составил:

т.е. за период 1995-2001 гг. в среднем ежегодно темп прироста про­изводства автомобилей достигал 2,3%.

Для проведения глубокого анализа динамики социально-экономи­ческих явлений следует параллельно использовать показатели скоро­сти и интенсивности изменения уровней. Анализ, основанный на ис­пользовании какого-либо одного из этих показателей, неизбежно будет иметь односторонний характер.

Для комплексного статистического анализа необходимо исполь­зовать систему показателей, характеризующих абсолютную скорость и интенсивность изменения уровней ряда (рис. 10.2).

422

Рис. 10.2. Группировка показателей, характеризующих скорость и интенсивность изменения уровней ряда динамики