- •Глава 8 выборочное наблюдение
- •Значение и теоретические основы выборочного наблюдения
- •Варианты повторной выборки из генеральной совокупности
- •Методы (алгоритмы) отбора единиц в выборочную совокупность
- •Реализация метода отбора-отказа для совокупиости а
- •Собственно-случайная (простая случайная) выборка
- •Результаты выборочного обследования жилищных условий жителей города
- •Расчет средней общей (полезной) площади жилищ, приходящейся на 1 чел., и дисперсии
- •8.4 Механическая (систематическая) выборка
- •Типическая (стратифицированная) выборка
- •8.6 Серийная выборка
- •Практика применения выборочного наблюдения в социально-экономических исследованиях
- •Основные понятия
- •Глава 10 статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
- •Понятие и классификация рядов динамики
- •Число квартир, построенных предприятиями и организациями всех форм собственности и их средний размер в рф
- •Динамика продукции сельского хозяйства рф за 1997-2000 гг., млн руб.'
- •Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики
- •Дннямикя объема продукции*
- •Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики
- •10.4 Компоненты ряда динамики
- •Виды трендовой компоненты и проверка гипотезы о существовании тенденции
- •Реализованная продукция производственного объединения
- •Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики
- •1Почком.
- •Удельный вес воздушных судов, прибывших без опоздания по сравнению с расписанием за 1991-2001 гг.
- •Динамика урожайности зерновых культур в хозяйстве
- •10.7 Методы выявления периодической компоненты. Модели сезонных колебаний
- •Дмвамнка поквартальной продажи безалкогольных напитков • одной из республик за 1999-2001 гг.
- •Регрессионный анализ связных динамических рядов
- •Элементы прогнозирования и интерполяции
- •Прогнозные значения урожайности зерновых культур в хозяйстве на 2002-2005 гг.
- •Основные понятия
- •Глава 12 экономические индексы
- •Понятие экономических индексов. Классификация индексов
- •Рве. 12.1. Классификация экономических индексов
- •Индивидуальные и общие индексы
- •Агрегатный индекс как исходная форма индекса
- •12.4 Средние индексы
- •Основные формулы исчисления сводных, или общих, индексов
- •12.5 Выбор базы и весов индексов
- •Системы индивидуальных индексов
- •12.6 Индексы структурных сдвигов
- •Индексы пространственно-территориального сопоставления
- •Важнейшие экономические индексы и их взаимосвязи
- •12.9 Свойства индексов ласпейреса и пааше
- •Индекс Ласпейреса и Пааше
- •12.10 Идеальный индекс фишера
- •12.11 Индексы-дефляторы
- •Основные понятия
Индексы пространственно-территориального сопоставления
В статистической практике часто возникает потребность в сопоставлении уровней экономического явления в пространстве: по странам, экономическим районам, областям, т.е. в исчислении территориальных индексов. При построении территориальных индексов приходится решать вопрос, какие веса использовать при их исчислении. Например, если стоит задача сравнить цены двух регионов (А и Б), то можно построить два индекса:
и
(12.40)
индекс, используемый в качестве базы сравнения данных по региону Д.
540
Эти формулы могут дать совершенно различное представление о соотношении уровней явления. Например, при расчете по формуле
(12.39) значение признака будет ниже в регионе А, а по формуле
(12.40) - в регионе Б.
Пример. Рассмотрим табл. 12.5. Рассчитав индексы по двум формулам, получаем:
и
Индексы показывают, что при сравнении региона А с регионом Б цены ниже в регионе А на 2,7%, а при сравнении региона Б с регионом А оказывается, что цены несколько выше в регионе Б. Таким образом, расчет индексов не позволяет определить, в каком регионе выше цены. Причина заключается в резком различии структуры продаж в отдельных регионах.
В теории и практике статистики предлагаются различные методы построения территориальных индексов, в том числе метод стандартных весов. Этот метод заключается в том, что значения индексируемой величины взвешиваются не по весам какого-то одного региона, а по весам области, экономического района, республики, в которых находятся сравниваемые регионы.
В нашем примере в качестве весов можно использовать количество продукции, проданной в регионах А и Б, т.е.:
(12.41)
Определим значение индекса по данным табл. 12.5:
l^^=ofmш^и97'25%•
Итак, цены в регионе А ниже, чем цены в регионе Б, в среднем на
2,75%.
541
12.8
Важнейшие экономические индексы и их взаимосвязи
Между важнейшими индексами существуют взаимосвязи, позволяющие на основе одних индексов получить другие. Зная, например, значение цепных индексов за какой-либо период времени, можно рассчитать базисные индексы. И наоборот, если известны базисные индексы, то путем деления одного из них на другой можно получить цепные индексы.
Существующие взаимосвязи между важнейшими индексами позволяют выявить влияние различных факторов на изменение изучаемого явления, например связь между индексом стоимости продукции, физического объема продукции и цен (раздел 12.7). Другие индексы также связаны между собой. Так, индекс издержек производства -это произведение индекса себестоимости продукции и индекса физического объема продукции:
(12.42)
или
(12.43)
Отсюда если себестоимость увеличилась на 10%, а количество продукции снизилось на 8%, то индекс издержек на производство будет равен:
1,10 •0,92=1,012, или 101,2%.
Индекс затрат времени на производство продукции может быть получен в результате умножения индекса физического объема продукции и величины, обратной величине индекса трудоемкости, т.е. индекс производительности труда
или
(12.45)
При увеличении физического объема продукции в текущем периоде на 15% по сравнению с базисным производительность снизилась на 18%, поэтому индекс затрат времени на производство продукции будет равен:
1,15 : 0,82 = 1,402, или 140,2%.
Существует важная взаимосвязь между индексами физического объема продукции и индексами производительности труда.
Индекс производительности труда рассчитывается на основе следующей формулы:
(12.46)
т.е. представляет собой отношение средней выработки продукции (в сопоставимых ценах) в единицу времени (или на одного занятого) в текущем и базисном периодах.
Индекс физического объема продукции равен произведению индекса производительности труда на индекс затрат рабочего времени (или численности занятых):
(12.47)
Таким образом, если численность рабочих возросла на 12%, а производительность труда - на 7%, то индекс физического объема продукции будет равен:
1,12 • 1,07 = 1,20, или 120%.
544
Взаимосвязь между отдельными индексами может быть использована для выявления влияния отдельных факторов, оказывающих воздействие на изучаемое явление.
Пример. Пусть имеются следующие данные (табл. 12.6).
Таблица 12.6
Динамика отгруженной продукции, численности рабочих и производительности труда на предприятии в мае 2002 г.'
Наименование
|
Значение показателя в периоде
|
Абсолютное
|
Относительная
|
|
|
|
|
величина
|
|
показателя
|
|
изменение
|
динамики,%
|
|
|
|
|||
|
базисном
|
текущем
|
|
|
А
|
1
|
2
|
3=2-1
|
4=2:1-100
|
Стоимость
|
450
|
610
|
+160
|
136
|
отгруженной
|
|
|
|
|
продукции, млн руб.
|
|
|
|
|
Численность рабочих,
|
700
|
730
|
+30
|
104,3
|
чел.
|
|
|
|
|
Выработка продукции
|
642,3
|
835,6
|
+193,3
|
130,1
|
на одного рабочего,
|
|
|
• '
|
|
тыс.руб.
|
|
|
|
|
Цифры условные.
Из табл. 12.6 следует, что численность рабочих увеличилась на 4,3% (730 : 700 = 1,043, или 104,3%); производительность труда - на 30,1% (835,6 : 642,3 = 1,301, или 130,1%), аотгруженная продукция-на 36% (610 : 450 = 1,36, или 1,043 • 1,301 = 1,36, т. е. 136%).
Объем отгруженной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным возрос на 160 млн руб. Это изменение является результатом роста численности рабочих и выработки продукции.
Для того чтобы определить влияние каждого из факторов, введем следующие обозначения. Обозначим численность рабочих через «a», a другой фактор - выработку продукции на одного рабочего - через «б». Тогда стоимость отгруженной продукции - это а • Ь, а индекс стоимости продукции - это произведение индекса численности занятых на индекс производительности труда:
•45
(12.48)
Чтобы выявить влияние каждого фактора на общее изменение стоимости отгруженной продукции, необходимо определить динамику одного из факторов, оставив значение другого неизменным. Тогда индекс (12.48) можно представить в двух вариантах:
(12.49)
(12.50)
I Каждый из индексов-сомножителей (12.49 - 12.50) отражает влияние одного фактора на изменение стоимости отгруженной продукции при неизменном (базисном или отчетном) уровне другого фактора. Только в 1-м варианте изменение выработки продукции (Ь) определяется при численности занятых в текущем периоде, а во 2-м варианте - в базисном периоде. И наоборот, изменение численности занятых (о) в 1-м \ варианте определяется при базисном значении выработки продукции, а во 2-м варианте - при текущем его значении.
Рассчитаем влияние каждого из факторов по формуле (12.49):
610 _ 730-642.3 835,6-730 _ 469 610 450 " 700-642,3 642,3-730 ~ 450 469'
Следовательно,
1. Общий прирост продукции равен: 160 млн руб. [аД - Од&д = =610-450].
2. За счет увеличения численности рабочих стоимость продукции возросла на 19 млн руб. [аД - Ддбд = 469 - 450].
3. За счет повышения производительности труда стоимость продукции увеличилась на 141 млн руб. [оД - fl,&, = 610 - 469].
Теперь определим влияние каждого из факторов по формуле (12.50):
610 _ 730-835.6 700-835,6 _ 610 585 450 ~ 700 835,6 700 642.3 " 585 450' 546
Таким образом, общий прирост продукции равен 160 млн руб. [аД -- ОдАд = 610 - 450]. При этом за счет увеличения численности рабочих стоимость продукции возросла на 25 млн руб. [аД - Ддб, = 610 - 585]. За счет повышения производительности труда стоимость продукции увеличилась на 135 млн руб. [я^Д - Ддйд = 610 - 450].
Итак, мы получили различные результаты. Разницу в значениях отклонений, равную в нашем примере 6 млн руб. (141 - 135, или 25 - 19), называют изменением стоимости отгруженной продукции за счет совместного изменения обоих факторов, которая присоединяется то к одному, то к другому фактору. В экономических расчетах чаще применяется первый способ анализа влияния факторов (12.49), так как в этом случае индекс качественного признака определяется при неизменном значении количественного признака, зафиксированном на уровне текущего периода.