Индекс Ласпейреса и Пааше

Наименование индекса	Формула индекса
	Ласпейреса (индекс с базисными весами)	Пааше (индекс с отчетными весами)
Индекс физического объема	5Л1РО	l9lPi 2ЛОР1
	2лоРо
Индекс цен	ХР190 еро?о	Imi Imi

Свойство 1:

(12.54)

т.е. индекс цен в формуле Пааше равен отношению индекса стоимос­ти продукции к индексу физического объема в формуле Ласпейреса.

Свойство 2:

(12.55)

или

(12.56)

Данное свойство позволяет сократить объем вычислительной ра­боты. Действительно, для определения индекса цен и физического объема необходимо иметь две величины условной стоимости: £p,^, и

552

Ер(у,- Если рассчитать величину базисного объема товаров в теку­щих ценах (pi<7n), то можно исчислить сначала индекс цен по формуле Ласпейреса (j), а затем, разделив этот индекс на индекс стоимости (/ ), получить индекс физического объема по формуле Пааше (/").

РЧ г

Свойство 3:

(12.57)

Если имеются индивидуальные индексы цен, то индекс цен по фор­муле Ласпейреса может быть исчислен как средняя арифметическая величина, где в качестве весов используется стоимость продукции ба­зисного периода (py<j^- Именно этот способ определения индекса цен наиболее часто используется на практике зарубежными статистиками.

Свойство 4:

Индекс физического объема по формуле Ласпейреса - это средняя арифметическая величина из индивидуальных индексов объема (i), взвешенных по стоимости базисного периода (рц9о)-

Свойство 5:

(12.59)

В данном случае в качестве весов используется условная стоимость -

(Ро9,)-

Свойство 6:

(12.60)

Весами служит стоимость продукции базисного периода, исчис­ленная в ценах отчетного периода (р,^д).

553

При взвешивании индекса по величине стоимости продукции ба­зисного периода (рд^д) возникает постоянная погрешность, причиной которой является тот факт, что цена входит как сомножитель в веса и между изменениями цен весов существует корреляция:

(12.61)

коэффициент корреляции между индивидуальными индексами физи­ческого объема и цен на отдельные виды продукции;

коэффициент вариации индивидуальных индексов физического объе­ма продукции;

коэффициент вариации индивидуальных индексов цен.

Так как коэффициенты вариации всегда положительны, а величи­на коэффициента корреляции между изменениями цен и физического объема на товарном рынке обычно отрицательна, то значение индек­са по формуле Пааше всегда меньше значения индекса по формуле Ласпейреса.