12.4 Средние индексы

Помимо агрегатных индексов в статистике применяется другая их форма - средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому това­ру, то общий индекс цен как агрегатный определить нельзя, однако возможно исчислить его как средний из индивидуальных. Точно так же, если не известны количества произведенных отдельных видов продукции, но известны индивидуальные индексы и стоимость про­дукции базисного периода, то можно определить общий индекс фи­зического объема продукции как средневзвешенную величину.

Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тож­дествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов ис- j пользуются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

Средний арифметический индекс тождествен агрегатному индек­су, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знамена­теля агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна аг­регатному индексу.

524

Таблиц» \1.1

Основные формулы исчисления сводных, или общих, индексов

Наименование	Формула расчета	'•s *' Что показывает индекс	Что показывает значение индекса, уменьшенное на 100%, т.е. 1-100	Что показывает разность числителя и знаменателя
Индекс физического объема продукции	/ 5Л1Ро ^9 Z^oPo	Во сколько раз измени­лась стоимость продук­ции в результате изме­нения ее объема, или сколько процентов составил рост (сниже­ние) стоимости про­дукции из-за измене­ния ее физического объема	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения ее объема	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема
Индекс цен	/ IPl9l ^р ZP091	Во сколько раз измени­лась стоимость продук­ции в результате изме­нения цен, или сколько процентов составил рост (снижение) стои­мости продукции из-за изменения цен	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения цен	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) цен

Наименование k——————————	1 Формула расчета	Что показывает Что показывает значение индекса, ^что показывает индекс уменьшенное на 100% разность числителя т.е. 1-100 " ^менателя
Индекс стоимости продукции (товаро­оборота)	/^=JLQa. еро^о	Во сколько раз возросла (уменьшилась) стои­мость продукции,или сколько процентов со­ставил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько рублей уве­личилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
S——— /.-faa .^в——"—— н.——„—— н.——р^.. ХДД) «"«ИФ—ипжип- им.еяип.сщиерст, ««еяилюч.з.с..» ^J=. S:^"^^ ~^ ^^= ==^ ?==Г составил рост (сниже- ее производства ние) издержек произ­водства продукции из-за изменения физического ———————. ^ объема ее производства

Индекс себестоимо­сти продукции	/ 1ад ^г izq^i	Во сколько раз измени­лись издержки производ­ства продукции в резуль­тате изменения себе­стоимости продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за измене­ния ее себестоимости	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в результате изменения ее себестоимости	На сколько рублей изменились издержки производства в результа­те роста (уменьшения) себестоимости продук- ЦКЫ
Индекс издержек производства	/ = ^1 ^ izq^o	Во сколько раз возросли (уменьшились) издержки производства продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов возросли (уменьшились) издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько рублей увеличились (умень­шились) издержки про­изводства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
Индекс физического объема продукции	, .Sni'o ^q 1^0	Во сколько раз измени­лись затраты времени на производство продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на произ­водство продукции из-за изменения физического объема ее производства	На сколько процентов изменились затраты вре­мени на производство продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько человеко-часов возросли (умень­шились) затраты време­ни на производство про­дукции в результате рос­та (уменьшения) объема производства продукции

Продолжение

Наименование i	Формула расчета	Что показывает индекс	Что показывает значение индекса, уменьшенное на 100%, т.е. 1-100	Что показывает разность числителя и знаменателя
Индекс производи­тельности труда по трудовым затратам	/ - 5Л91 ^г-!^	Во сколько раз увели­чилась (уменьшилась) производительность труда, или сколько про­центов составило сни­жение (рост) произво­дительности труда в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменилась производи­тельность труда в теку­щем периоде по сравне­нию с базисным	Абсолютный размер экономии (перерасхода) затрат живого труда в связи с ростом (умень­шением) его произво- ; дительности
Индекс затрат вре­мени на производст­во продукции	/ =^ " 1^0	Во сколько раз измени­лись затраты времени на производство продук­ции, или сколько про­центов составил рост (снижение) затрат вре­мени на производство продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменились затраты времени на производст­во продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько человеко-часов увеличились (уменьшились) затраты на производство про­дукции в текущем пе- ' риоде по сравнению с базисным

Средний арифметический индекс физического объема продукции ычисляется по формуле:

(12.19)

Так как i • q^ = q^, то формула этого индекса легко преобразуется формулу (12.14). Весами в формуле (12.19) является стоимость про-укции базисного периода.

Средний арифметический индекс производительности труда оп-•едсляется следующим образом:

(12.20)

Так как ^ • ^ = ty то формула этого индекса может быть преобразо-гана в агрегатный индекс трудоемкости продукции. Весами являются эбшие затраты времени на производство продукции в текущем периоде.

В статистике широко известен и другой средний арифметический индекс, который используется при анализе производительности труда. Эн носит название индекса Струмшина и определяется следующим эбразом:

(12.21)

Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) про­изводительность труда, или сколько процентов составил рост (сни­жение) производительности труда в среднем по всем единицам ис­следуемой совокупности.

Средние арифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей. При анализе качественных показателей данная форма индекса при­меняется для исчисления приведенных выше индексов (формулы (12.20)-(12.21)).

52»

Индексы других качественных показателей (цен, себестоимости и т.д.) определяются по формуле средней гармонической взвешенной величины.

Средний гармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы взвешены с помощью слагаемых числите­ля агрегатного индекса.

Например, индекс себестоимости можно исчислить так:

(12.22)

а индекс цен:

(12.23)

Таким образом, при определении среднего гармонического индек­са себестоимости весами являются издержки производства текущего периода, а при вычислении индекса цен веса - стоимость продукции этого периода.

Рассчитаем средние индексы цен и физического объема продук­ции по данным табл. 12.1 (графы 11-12);

Этот же результат получился при расчете агрегатных индексов. Средние индексы широко используются для анализа рынка ценных бумаг. Наиболее известными являются индексы Доу-Джонса, Стэн-дарда и Пура.

530

Индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average Index) опреде­ляется как средний арифметический индекс значений курсов акций, котирующихся на Нью-Иоркской фондовой бирже. Один сводный и три групповых индекса рассчитываются каждые полчаса, и ежеднев­но публикуется их значение на момент закрытия биржи. Групповые индексы определяются по ценам акций 30 промышленных, 20 транс­портных и 15 компаний сферы услуг. Общий индекс рассчитывается по всем 65 компаниям. Их перечень был составлен в 1928 г. В каче­стве базисного выбран 1920 г. Первоначальная методика исчисления индекса была разработана основателем и редактором крупнейшей в США газеты «Уолл-стрит джорнел» Чарлзом Доу.

Индекс Стэндарда и Пура (Standard and Poor's 500 Stock Index) -индекс, рассчитываемый по курсам акций 500 крупнейших компаний Нью-йоркской фондовой биржи как средний взвешенный показатель, учитывающий общее число выпущенных компанией акций. В число компаний, акции которых включены в индекс, входят 400 промыш­ленных корпораций, 40 - финансовых, 20 - транспортных и 40 - сфе­ры услуг.