- •Введение
- •§1 Введение в анализ.
- •1.1.Понятие предела функции в точке.
- •1.2. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
- •1.3. Основные теоремы о пределах.
- •Раскрытие математических неопределённостей.
- •1.4. Односторонние пределы.
- •1.5. Непрерывные функции.
- •Общая схема исследования непрерывности функции.
- •Задания для самостоятельной работы.
- •§ 2. Производная функции.
- •Определение производной, её физический, геометрический смысл.
- •Геометрический смысл производной.
- •2.2. Правила дифференцирования. Таблица производных.
- •2.3. Производные высших порядков.
- •2.4. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала.
- •2.5. Вычисление пределов по правилу Лопиталя.
- •§3. Исследование функций при помощи производных.
- •3.1. Монотонность функции.
- •3.2. Экстремум функции.
- •Направление выпуклости графика функции.
- •3.4.Точки перегиба.
- •Асимптоты графика функции.
- •§ 4. Общая схема исследования функции.
- •Заключение.
- •Литература.
Заключение.
Дифференциальное исчисление – это раздел математического анализа, связанный главным образом с понятиями производной и дифференциала функции. В дифференциальном исчислении изучаются правила вычисления производных и применения производных к исследованию свойств функций.
Функции мы всюду встречаем на практике, функции описывают движения, физические явления, они встречаются в технике, геометрии, механике, химии, биологии, экономике. Изучая функции, мы изучаем конкретные явления, которые они описывают. Одна и та же функция может описывать явления различной природы и тем самым объединять в себе закономерности, которым эти явления подчиняются.
В XVII веке математики уже умели вычислять мгновенную скорость и наклон касательной к кривой в разных частных случаях. Эти работы составили основу для создания общего математического анализа, но сначала они представляли собой разрозненные результаты, не объединенные общей теорией.
Общая теория была создана во второй половине XVII века в трудах великого английского математика Исаака Ньютона (1643-1727) и великого немецкого математика Готфрида Лейбница (1646-1716).
В XVIII веке крупнейшим представителям математического анализа был Леонард Эйлер (1707-1783) – академик Российской академии наук.
Понятия предела и понятия функции совершенствовались в XVIII веке, в частности, в трудах Эйлера.
Только в начале XIX века были окончательно созданы понятия предела последовательности чисел, предела функции, непрерывности функции, на которых основывается современный классический математический анализ. Обычно при этом отмечаются заслуги французского математика Огюстена Коши (1789-1857), которому принадлежат четкие формулировки указанных понятий.
Литература.
Алгебра и начала анализа : Учеб. Для 11 кл. общеобразоват. учреждений / Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н. – 2-е изд. – М. : Просвещение, 2003. – 448 с.
Баврин И. И. Высшая математика: Учебник для студентов естественнонаучных специальностей педагогических вузов. – М., 2000. – 616 с.
Байдак В. А. Система изучения свойств функций в школе. Пособие для учителей. Под ред. А. Д. Семушина. – Омск: Изд-во “Омская правда”, 1975. – 125 с.
Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть. – М.: Рольф, 2000. – 288 с.
Шипачев В. С. Высшая математика. – М., 1996. – 479 с.