Связи, Реакции связей.
Тело называется свободным, если его перемещения в пространстве ничем не ограничены. Тело, перемещения которого ограничены другими телами, называется несвободным, а тела, ограничивающие перемещения данного тела, называются связями. В точках контакта возникают силы взаимодействия между данным телом и связями. Силы, с которыми связи действуют на данное тело, называются реакциями связей.
Одним из основных положений механики является принцип освобождаемости твердых тел от связей, согласно которым всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если действие связей заменить реакциями их, приложенными к данному телу.
Реакция любой связи направлена противоположно тому направлению, в котором связь ограничивает перемещение тела.
Основные виды связей.
1) Идеально гладкая поверхность.
2) Гибкая связь (трос, нить, цепь, канат).
Реакция гибкой связи направлена по нити к точке подвеса.
3) 
Твёрдое тело имеет гладкую поверхность и опирается на остриё или упирается остриём.
4) Цилиндрическая шарнирно-неподвижная опора (подшипник).
Реакция
такой опоры имеет произвольное направление
в плоскости, раскладываем её на две
составляющие
.
5) Цилиндрическая шарнирно-подвижная опора.
6) Невесомый стержень, на концах которого шарниры.
7) Сферический шарнир.
Шар,
который может вращаться как угодно
внутри сферической полости. Центр шара
остается неподвижной точкой, через
которую проходит линия действия реакции.
Реакция имеет произвольное направление
в пространстве, раскладываем ее на 3
взаимно-перпендикулярных составляющих
.
8) Подпятник.
Реакция имеет произвольное направление в пространстве, раскладываем ее на три взаимно-перпендикулярных составляющих
Система сходящихся сил.
Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке. Система сходящихся сил эквивалентна одной силе, равнодействующей, которая равна геометрической сумме этих сил и проходит через точку пересечения их линией действия.
Доказательство:
Пусть
задана система сходящихся сил
,
приложенных к абсолютно твердому телу.
Согласно следствию из аксиомы 2 перенесем
точки приложения сил по линиям их
действия в точку пересечения этих линий.
Получаем систему сил, приложенных в
одной точке. Она эквивалентна исходной
системе сходящихся сил.
(1)
Геометрический способ построения равнодействующей.
Строим силовой многоугольник: от конца отложим от его конца и так далее. Затем соединим начало первого вектора с концом последнего. Полученный вектор и есть .
Обе
части (1) спроектируем на оси
.
(2)
Модуль
равнодействующей 
(3)
Направление
равнодействующей определяется
направляющими косинусами. 
– единичные
орты осей
соответственно.
Условия равновесия системы сходящихся сил
При
приведении системы сходящихся сил к
центру было показано, что такая система
эквивалентна одной равнодействующей
.
Из
определения уравновешенной системы
сил следует, что для равновесия тела,
находящегося под действием системы
сходящихся сил, необходимо и достаточно,
чтобы
.
Это означает, что в силовом многоугольнике уравновешенной системы сходящихся сил конец последней силы должен совпадать с началом первой, то есть многоугольник замкнут. Равенство (*) на основании (3) с учетом (2) выполняется при условии, что
или 
(4)
Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические проекции всех сил данной системы на координатные оси равнялись нулю.
Для плоской системы сходящихся сил система (4) принимает вид:
(5)
ЛЕКЦИЯ 2
Теорема о 3-х непараллельных силах
Если тело находится в равновесии вод действием 3-х непараллельных сил и линии действия двух сил пересекаются, то все силы лежат в одной плоскости и их линии действия пересекаются в одной точке.
Доказательство:
Пусть
на тело действует система трех сил
,
причем линии действия сил
пересекаются в точке А. Согласно аксиоме
3 их можно заменить одной силой
. 
Таким
образом, рассматриваемая система сил
приведена к двум силам
и
.
По условиям теоремы тело находится в
равновесии, следовательно, по аксиоме
1 силы
и
должны иметь общую линию действия, но
тогда линии действия всех трех сил
должны пересекаться в одной точке.
Момент силы относительно центра (или точки).
Опыт показывает, что под действием силы твердое тело может наряду с поступательным перемещением совершать вращение вокруг того или иного центра. Вращательный эффект силы характеризуется ее моментом.
Моментом силы относительно центра называется вектор равный векторному произведению радиуса-вектора точки приложения силы на вектор силы.
(6)
Вектор-момент
силы
относительно точки 0 приложен в ( )0. Его
модуль равен:
.
В общем случае, момент силы относительно
центра алгебраически равен взятому со
знаком "+" или "–" произведению
модуля силы на плечо силы.
(7)
Плечом силы называется перпендикуляр, проведенный из ( )0 на линию действия силы.
Знак "+" выбираем в том случае, если кратчайший поворот силы вокруг данного центра виден происходящим против стрелки часов, знак "–" – в противном случае.
В общем случае направление вектора момента силы относительно центра определяется знаком векторного произведения (6).
Согласно
(7) можно утверждать, что
.
Свойства момента силы относительно точки
Момент силы не изменяется при переносе точки приложения силы вдоль ее линии действия.
Момент силы равен нулю, тогда и только тогда, когда линия действия силы проходит через центр 0.
Согласно (7):
(*)
Здесь
– координаты точки приложения силы;
– проекции силы. Из (*) следует, что
проекции момента силы на координатные
оси определяются по формулам
Размерность
– ньютон метр.
Параллельные силы.
Система двух сил, направленных в одну сторону имеет равнодействующую, параллельную этим силам, причем ее модуль равен сумме модулей слагаемых сил; линия действия равнодействующей делит расстояние между точками приложения слагаемых сил внутренним образом на части, обратно пропорциональные модулям этим сил.
Две,
не равные по модулю,
,
противоположно направленные силы, имеют
равнодействующую, параллельную этим
силам; причем ее модуль равен разности
модулей слагаемых сил; линия действия
равнодействующей делит расстояние
между точками приложения слагаемых сил
внешним образом на части, обратно
пропорциональные модулям этим сил
