Изобразить вариационные ряды в виде гистограммы, полигона, кумуляты, огивы.
Р
исунок
1.1 – Гистограмма рапределения по возрасту
типового оборудования
Рисунок 1.2 – Гистограмма распределения по затратам на ремонт типового оборудования
Рисунок 1.3 – Куммулята распределения по возрасту типового оборудования
Рисунок 1.4 – Куммулята распределения по затратам на ремонт типового оборудования
Рисунок 1.5 – Огива распределения по возрасту типового оборудования
Рисунок 1.6 – Огива распределения по затратам на ремонт типового оборудования
На основе метода группировок и показателей вариации оценить однородность совокупности по возрасту типового оборудования:
Коэффициент вариации:
Вывод: совокупность неоднородная, так
как
>33%.
Оценить однородность совокупности по затратам на ремонт типового оборудования:
Коэффициент вариации:
Вывод: совокупность неоднородная, так как >33%.
Охарактеризовать структуру вариационного ряда с помощью абсолютных и относительных показателей вариации, моды и медианы.
Таблица 1.4 – Распределение предприятий по возрасту оборудования
Группы предприятий по возрасту оборудования, лет |
Число предприятий
|
Середина интервала
|
|
|
|
|
|
1,0-3,0 |
7 |
2 |
14 |
-3 |
9 |
63 |
21 |
3,0-5,0 |
10 |
4 |
40 |
-1 |
1 |
10 |
10 |
5,0-7,0 |
6 |
6 |
36 |
1 |
1 |
6 |
6 |
7,0-9,0 |
4 |
8 |
32 |
3 |
9 |
36 |
12 |
9,0-11,0 |
3 |
10 |
30 |
5 |
25 |
75 |
15 |
Итого |
30 |
|
152 |
|
|
190 |
64 |
, (1.3)
где
-
арифметическая взвешенная;
-доля изучаемого признака во всей совокупности;
- численность единиц в отдельных группах
лет
Абсолютные показатели:
а)
, (1.4)
где R - размах вариации;
- наибольшее значение варьирующего признака;
- наименьшее значение варьирующего признака.
R= 11 - 1 = 10 лет
б)
, (1.5)
где
- взвешенное среднее линейное отклонение;
лет
в)
, (1.6)
где
- общая взвешенная дисперсия;
г)
(1.7)
где
-
среднее квадратическое отклонение.
=2,5 лет
Относительные показатели:
а)
, (1.8)
где
- коэффициент осцилляции.
б)
, (1.9)
где
- линейный коэффициент вариации.
в)
, (1.10)
где
-
коэффициент вариации.
Вывод: совокупность неоднородная, так как коэффициент вариации превышает 33,3%.
Таблица 1.5 – Вспомогательная таблица для нахождения моды и медианы
Группы по возрасту оборудования, лет |
Число предприятий
|
Накопленная частота S |
1,0-3,0 |
7 |
7 |
3,0-5,0 |
10 |
17 |
5,0-7,0 |
6 |
23 |
7,0-9,0 |
4 |
27 |
9,0-11,0 |
3 |
30 |
Итого |
30 |
|
, (1.11)
где
- мода;
-
нижняя граница значения интервала,
содержащего моду;
-
величина модального интервала;
-
частота модального интервала;
-
частота интервала, предшествующего
модальному;
-
частота интервала, следующего за
модальным.
лет
Рисунок 1.7 – Графическое изображение моды
, (1.12)
где
-
медиана;
-
нижняя граница медианного интервала;
-
величина медианного интервала;
- сумма частот ряда;
-
сумма накопленных частот ряда,
предшествующих медианному интервалу;
-
частота медианного интервала.
лет
Рисунок 1.8 – Графическое изображение медианы
Таблица 1.6 – Распределение предприятий по затратам на ремонт оборудования
Группы предприятий по затратам на ремонт, тыс.руб. |
Число предприятий |
Середина интервала
|
|
|
|
|
|
0,1 – 1,36 |
4 |
0,73 |
2,92 |
-2,37 |
5,61 |
22,44 |
9,48 |
1,36 – 2,62 |
10 |
1,99 |
19,9 |
-1,11 |
1,23 |
12,30 |
11,1 |
2,62 – 3,88 |
9 |
3,25 |
29,25 |
0,15 |
0,02 |
0,18 |
1,35 |
3,88 – 5,14 |
4 |
4,51 |
18,04 |
1,41 |
1,98 |
7,92 |
5,64 |
5,14 – 6,40 |
3 |
8,34 |
25,02 |
5,24 |
27,45 |
82,35 |
15,72 |
Итого |
30 |
|
95,13 |
3,32 |
|
125,19 |
43,29 |
тыс. руб.
Абсолютные показатели:
а) R = 6,4-0,1 = 6,3 тыс. руб.
б)
тыс.
руб.
в)
г) = 2,0 тыс. руб.
Относительные показатели:
а)
б)
в)
Вывод: совокупность не однородная, так как коэффициент вариации > 33,3%
Мода. Медиана.
Таблица 1.7– Вспомогательная таблица для нахождения моды и медианы
Группы по затратам на ремонт оборудования, тыс.руб. |
Число предприятий
|
Накопленная частота S |
0,1 – 1,36 |
4 |
4 |
1,36 – 2,62 |
10 |
14 |
2,62 – 3,88 |
9 |
23 |
3,88 – 5,14 |
4 |
27 |
5,14 – 6,40 |
3 |
30 |
Итого |
30 |
|
тыс. руб.
Рисунок 1.9 – Графическое изображение моды
тыс. руб.
Рисунок 1.10 – Графическое изображение медианы