2) Метод укрупнения интервалов.

Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. В результате использования данного метода первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется показателями, которые относятся к большим по продолжительности периодам времени.

Таблица 2.4 – Производство продукции предприятия (по кварталам).

Квартал	Производство продукции (млн.руб.)
Январь-март	311
Апрель-июнь	309
Июль-сентябрь	288
Октябрь-декабрь	253

Вывод: в результате обработки ряда динамики методом укрупнения интервалов выявилась тенденция к спаду производства продукции.

3) Метод аналитического выравнивания

Рассмотрим аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой:

, (2.11)

где: - выровненные теоретические уровни

а₀, а₁ – параметры прямой;

t – показатели времени;

Параметры и определяются по методу наименьших квадратов. Для этого решается система нормальных уравнений:

(2.12)

где: y – фактические уровни ряда динамики;

n – число уровней;

Для упрощения расчетов времени (t) обозначим таким образом, чтобы начало отсчета приходилось на середину рассматриваемого периода.

Таблица 2.5 – Выравнивание по прямой ряда динамики производства продукции

Месяц	Пр-во продукции, млн.руб. Y	t	t^2	t^3	t^4	t^6	y · t	y · t^2	y · t^3
1	102	-6	36	-216	1296	46656	-612	3672	-22032	108,15
2	104	-5	25	-125	625	15625	-520	2600	-13000	106,25
3	105	-4	16	-64	256	4096	-420	1680	-6720	104,35
4	108	-3	9	-27	81	729	-324	972	-2916	102,45
5	100	-2	4	-8	16	64	-200	400	-800	100,55
6	101	-1	1	-1	1	1	-101	101	-101	98,65
7	98	1	1	1	1	1	98	98	98	94,85
8	96	2	4	8	16	64	192	384	768	92,95
9	94	3	9	27	81	729	282	846	2538	91,05
10	87	4	16	64	256	4096	348	1392	5568	89,15
11	85	5	25	125	625	15625	425	2125	10625	87,25
12	81	6	36	216	1296	46656	486	2916	17496	85,35
Итого:	1161	0	182	-216	4550	134342	-346	17186	-8476	1161
Средн.:	96,75	-	-				-

Вывод: Таким образом, наблюдается тенденция снижения производства продукции в 2004 году. Производство продукции в среднем снижалось на 1,9 млн.руб. в месяц.

2.3) Прогноз на первый квартал 2005 г.

Спрогнозировать производство продукции на 1 квартал 2005 года можно с помощью полученного уравнения прямой путем подставления в него значения t за пределами исследованного ряда t=7,8,9. Получим прогноз производства:

Январь 2005г.

Февраль 2005г.

Март 2005г.

Вывод: В первом квартале 2005 года наблюдается тенденция к уменьшению производства продукции.

2.4) Определим стандартную ошибку аппроксимации

, (2.16)

где: n - число уровней;

ℓ - число параметров в уравнении тренда;

Таблица 2.6. – Расчет ошибки аппроксимации

Месяц	y
1	102	108,15	6,15	37,8225
2	104	106,25	2,25	5,0625
3	105	104,35	-0,65	0,4225
4	108	102,45	-5,55	30,8025
5	100	100,55	0,55	0,3025
6	101	98,65	-1,35	1,8225
7	98	94,85	-5,15	26,5225
8	96	92,95	-3,05	9,3025
9	94	91,05	-2,95	8,7025
10	87	89,15	2,15	4,6225
11	85	87,25	2,25	5,0625
12	81	85,35	4,35	18,9225
Итого	1161	1161	---	149,47

.

Определим относительную ошибку расчетов:

%