9. Строение атома.

Момент импульса электрона в водородоподобном атоме (Н, Не⁺, Li⁺⁺ и т.д.), находится в стационарном состоянии

£ = mυr = nh ( n = 1,2,3, . . .),

где m – масса электрона; υ – его скорость на орбите радиуса r; n – главное квантовое число; h – постоянная Планка.

Энергия электрона в водородоподобном атоме

· ,

где е – элементарный заряд; ε₀ – электрическая постоянная; Z – атомный номер (зарядовое число, порядковый номер атома в таблице Д.И. Менделеева).

Радиус электронной орбиты в водородоподобном атоме

Радиус первой боровской орбиты в атоме водорода

= 5,29 · 10^-11 м.

Правило частот Бора

,

где hω – энергия испускаемого или поглощаемого атомов фотона пи переходе атома из одного стационарного состояния в другое; Е_n1 , Е_n2 – энергии стационарных состояний, характеризуемых квантовыми чис-лами n₁и n₂.

Энергия ионизации атома водорода и водородоподобного атома

Е_i,z = Z²E_i .

Серильная формула для водородоподобного атома

~

,

~

где ν – спектроскопическое волновое число; λ – длина волны света, излучаемого или поглощаемого атомом (ионом) при переходе из одного стационарного состояния в другое; Z – зарядовое число; R – постоянная Ридберга (R = 1,097· 10⁷ м^-1).

Пример решения задачи.

Определить энергию ε фотона, соответствующего второй линии в первой инфракрасной серии (серии Пашена) атома водорода.

Решение. Энергия ε фотона, излучаемого атомом водорода при переходе электрона с одной орбиты на другую,

где Е_i — энергия ионизации атома водорода; n₁ = 1, 2, 3, ... — но­мер орбиты, на которую переходит электрон ; n₂ = n₁ + 1; n₁ + 2; ...; n₁ + т — номер орбиты, с которой переходит электрон; m — номер спектральной линии в данной серии. Для серии Пашена n₁ = 3; для второй линии этой серии т = 2, п₂ = 5.

Подставив числовые значения, найдем энергию фотона:

е = 0,97 эВ.

Ответ: е = 0,97 эВ.

Задачи.

1. Электрон в атоме водорода перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить энергию испущенного при этом фотона.

2. Определить длину волны фотона, масса которого равна массе покоящегося электрона.

3. Определить длину волны , массу, импульс фотона с энергией ε = 1МэВ.

4. Определить энергию, массу и импульс фотона с длиной волны 12,4А.

5. Вычислить длину волны λ фотона, импульс р которого равен импуль-су электрона, обладающего скоростью υ = 10⁴ км/с.

6. Определить энергию, массу, импульс фотона излучения с частотой ν = 5 · 10¹⁴ с^-1.

7. Вычислить длину волны λ и массу светового кванта с энергией ε = 2,475эВ.

8. Определить энергию, массу и импульс фотона для красных лучей с длиной волны λ = 740 нм.

9. Найти массу m фотона:

1) Красных лучей света (λ = 7· 10^-5 см)

2) Рентгеновских лучей (λ = 0,25А)

3) Гамма_- лучей (λ = 1,24 · 10^-2А)

10. Определить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме с третьего энергетического уровня на основной.

11. Определить первый потенциал возбуждения φ₁ атома водорода.

12. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны 102,6 нм. Вычислить пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

13. Вычислить по теории Бора радиус r₂ второй стационарной орбиты и скорость υ₂ электрона на этой орбите для атома водорода.

14. Определить максимальную энергию ε_max фотона серии Бальмера в спектре излучения атомарного водорода.

15. Определить первый потенциал φ₁ возбуждения и энергию ионизации Е_i атома водорода, находящегося в основном состоянии.

16. Определить энергию фотона, испускаемого атомом водорода при переходе электрона с третьей орбиты на вторую.

17. Найти наибольшую и наименьшую длины волн в ультрафиолетовой серии водорода (серия Лаймана).

18. В однозарядном ионе гелия электрон прошел с третьего энергети-ческого уровня на первый. Определить длину волны излучения, испущенного ионом гелия.

19. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон – вольтах.

20. Определить наименьшую и наибольшую длины волн в серии Пашена спектра водорода.

21. При переходе электрона в атоме водорода с четвертого энергетического уровня на второй излучается фотон, дающий зеленую линию в спектре водорода. Определить длину волны этой линии, если атом теряет при излучении энергию 2,53 эВ.

22. Какую наименьшую энергию нужно сообщить электрону, находя-щегося на первой орбите в атоме водорода, чтобы электрон удалился в бесконечность.

23. Найти наибольшую и наименьшую длины волн в видимой области спектра излучения атома водорода.

24. Электрон в атоме водорода перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить длину волны испускаемого фотона.

25. Какая частота электромагнитной волны, излучаемой атомом водоро-да, при переходе электрона с четвертого энергетического уровня на третий.

26. Определить энергию фотона, излучаемого атомом водорода при переходе электрона с третьего энергетического уровня на первый, а также длину электромагнитной волны, соответствующую этому фотону.

27. Вычислить для основного состояния атома водорода радиус круговой орбиты электрона и его скорость.