- •Часть 1
- •Содержание
- •Введение
- •Лабораторная работа № 1 "Теория погрешностей" Элементы теории
- •Пример выполнения работы
- •Варианты
- •Лабораторная работа № 2 "Вычисление норм векторов, матриц и функций" Элементы теории
- •Порядок выполнения работы
- •Варианты
- •Лабораторная работа № 3 "Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений" Элементы теории.
- •Порядок выполнения работы.
- •Типовой отчет.
- •Варианты.
- •Порядок выполнения работы.
- •Типовой отчет.
- •Варианты.
- •Вид расчетного листа ms Exsel.
- •Лабораторная работа № 5
- •Элементы теории.
- •Порядок выполнения лабораторной работы.
- •Типовой отчет.
- •Варианты.
- •Требуется решить уравнение, представленное в виде:
- •Последовательность решения задачи.
- •Типовой отчет
- •Варианты.
- •Систему 2-х уравнений с двумя неизвестными
- •Порядок выполнения лабораторной работы.
- •Типовой отчет.
- •Варианты.
- •Вид рабочего листа ms Exsel
- •Расчет нормы матрицы Якоби системы вспомогательных функций.
- •Заключение
- •Литература
- •Часть 1
Варианты.
Численно решить систему 2-х нелинейных уравнений методом итераций с точностью = 0,001, сравнить приближенное решение с точным.
1. |
при x > 0 |
2. |
при x < 0 |
3. |
при x > 0 |
4. |
при x > 0 |
5. |
при x < 0 |
6. |
при y > 0 |
7. |
при y < 0 |
8. |
при x > 0 |
9. |
при x < 0 |
10. |
при x < 0 |
11. |
при x > 0 |
12. |
при x > 0 |
13. |
при y < 0 |
14. |
|
15. |
при y > 0 |
16. |
при y < 0 |
17. |
при x > 0 |
18. |
при x < 0 |
19. |
при x > 0 |
20. |
при x < 0 |
21. |
при x > 0 |
22. |
при x > 0 |
23. |
при x > 0 |
24. |
при x < 0 |
25. |
при x > 0, y > 0 |
26. |
при x < 0, y < 0 |
Вид рабочего листа ms Exsel
Расчет нормы матрицы Якоби системы вспомогательных функций.
Заключение
1. Рассмотрена элементарная теория погрешностей, формирующая у студентов представление о природе приближенных вычислений.
2. Введены понятия о нормированных линейных пространствах и нормировании в них. Рассмотрены различные варианты определения норм для линейных пространств векторов, матриц и функций.
3. Рассмотрен метод Жордано-Гаусса решения системы линейных алгебраических уравнений. Численное решение сравнивалось с решением, полученным матричным методом с помощью встроенных функций табличного процессора MS Excel обращения матрицы и перемножения матриц.
4. Методом итераций решена система линейных алгебраических уравнений, вычислены априорные оценки числа итераций до достижения заданной точности и апостериальные оценки текущей точности приближения. При оценке точностных характеристик использовались различные нормы и для всех норм показано существенное занижение реально достигнутой точности.
5. При решении нелинейного уравнения использовалось табулирование функции при отделении корня и метод половинного деления для его определения. Другой используемый для определения корня нелинейного уравнения способ – метод простой итерации. Здесь апостериальная оценка достигнутой точности сравнивалась с фактической точностью приближения и выполнялось сравнение скорости сходимости итерационной процедуры в зависимости от длины отрезка локализации корня и начального приближения.
6. Для решения системы нелинейных уравнений использовался вариант метода простой итерации. Апостериальные оценки достигнутой точности реализовывались на основе нормы матрицы Якоби системы исследуемых функций. По сравнению с решением уравнения приходилось корректировать результат, если первоначальное предположение о величине коэффициента уменьшения погрешности за одну итерацию оказывалось неверным.