- •Часть 1
- •Содержание
- •Введение
- •Лабораторная работа № 1 "Теория погрешностей" Элементы теории
- •Пример выполнения работы
- •Варианты
- •Лабораторная работа № 2 "Вычисление норм векторов, матриц и функций" Элементы теории
- •Порядок выполнения работы
- •Варианты
- •Лабораторная работа № 3 "Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений" Элементы теории.
- •Порядок выполнения работы.
- •Типовой отчет.
- •Варианты.
- •Порядок выполнения работы.
- •Типовой отчет.
- •Варианты.
- •Вид расчетного листа ms Exsel.
- •Лабораторная работа № 5
- •Элементы теории.
- •Порядок выполнения лабораторной работы.
- •Типовой отчет.
- •Варианты.
- •Требуется решить уравнение, представленное в виде:
- •Последовательность решения задачи.
- •Типовой отчет
- •Варианты.
- •Систему 2-х уравнений с двумя неизвестными
- •Порядок выполнения лабораторной работы.
- •Типовой отчет.
- •Варианты.
- •Вид рабочего листа ms Exsel
- •Расчет нормы матрицы Якоби системы вспомогательных функций.
- •Заключение
- •Литература
- •Часть 1
Порядок выполнения работы
1. Даны вектора . Вычислить m-, l-, k-нормы вектора и расстояние для каждой из этих норм.
Нормы вектора :
,
,
.
По определению расстояние между векторами и равно норме вектора разности этих векторов. Вектор . Тогда
,
,
.
2. Дан вектор . На координатной плоскости Ох1 х2 указать множество точек (х1 , х2 ), для которых для m-, l-, k-нормы.
а ) Рассмотрим m-норму:
. Это условие эквивалентно системе:
Искомое множество точек – квадрат: ((x1 , x2 ): ( -3 x1 1 ) ( 1 x2 5 ))
б) Рассмотрим l -норму:
.
Это неравенство эквивалентно объединению 4-х условий:
П осле преобразований, получим:
П оследовательно рассматривая квадранты координатной плоскости, заданные четырьмя условиями, получим четырехугольник, представленный на рисунке (квадрат, с центром в точке х1 = -1, х2 = 3 и сторонами, наклоненными под углом 45 к координатным линиям).
в) Рассмотрим k -норму:
.
После возведения в квадрат:
.
Геометрическое место точек, соответствующее этому неравенству, представляет собой круг радиусом 2 с центром в точке (-1, 3).
3. На плоскости R2 указать множество точек , для которых выполняется следующее неравенство , где J(x) – матрица Якоби системы функций: f1(x1 , x2 ) = 2 ln|x2 – 1|, .
Вычисляем частные производные функций:
Матрица Якоби имеет вид:
.
Требуемое условие имеет вид:
.
Данное условие эквивалентно системе:
.
Графическое решение системы представлено на рисунке и представляет собой две вертикальные полуполосы.
4. Вычислить равномерную и квадратичную нормы функции x( t ) и определить расстояние d(x, y)С , , если x( t ) = t2 – t, y( t ) = 1 – t, t [0, 1].
Найдем . Наибольшее значение функции на отрезке достигается в точке экстремума (где производная обращается в 0) при условии, что эта точка принадлежит отрезку, или на границах отрезка.
.
.
Таким образом, .
Вычислим расстояние d(x, y)С :
.
.
Таким образом, .
Найдем :
.
Вычислим расстояние :
.
Варианты
1. Даны вектора и . Вычислить m-, l-, k-нормы вектора и расстояние для каждой из этих норм.
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
, |
|
|
|
|
|
№ |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
, |
|
|
|
|
|
№ |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
, |
|
|
|
|
|
№ |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
, |
|
|
|
|
|
№ |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
, |
|
|
|
|
|
2. Дан вектор . На координатной плоскости Ох1 х2 указать множество точек (х1 , х2 ), для которых для m-, l-, k-нормы.
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. На плоскости R2 указать множество точек , для которых выполняется следующее неравенство , где J(x) – матрица Якоби системы функций: f1(x1 , x2 ), f2(x1 , x2 ).
1. |
|
2. |
|
3. |
|
4. |
|
5. |
|
6. |
|
7. |
|
8. |
|
9. |
|
10. |
|
11. |
|
12. |
|
13. |
|
14. |
|
15. |
|
16. |
|
17. |
|
18. |
|
19. |
|
20. |
|
21. |
|
22. |
|
23 |
|
24. |
|
4. Вычислить равномерную и квадратичную нормы функции x( t ) и определить расстояние d(x, y)С , , t [0, 1].
1. |
|
2. |
|
3. |
|
4. |
|
5. |
|
6. |
|
7. |
|
8. |
|
9. |
|
10. |
|
11. |
|
12. |
|
13. |
|
14. |
|
15. |
|
16. |
|
17. |
|
18. |
|
19. |
|
20. |
|
21. |
|
22. |
|
23 |
|
24. |
|