Порядок выполнения работы.
Пример. Решить следующую систему линейных алгебраических уравнений методом Жордано-Гаусса:
Вид рабочего листа MS Exsel приведен на рисунке.
1. Расширенная матрица системы уравнений имеет вид:
.
Заносим элементы расширенной матрицы в диапазон ячеек A2:D4.
2. Программируем
1-ю итерацию (1-ая строка – ведущая):
ячейка
А6
= "=A2/$A$2"
(деление 1-го элемента 1-ой строки на
ведущий элемент 1-ой итерации а11
), протягиваем формулу из ячейки
А6 в диапазон
B6:D6
(деление остальных элементов 1-ой строки
на ведущий элемент 1-ой итерации а11
), ячейка А7
= "=A3-A2*$A$3/$A$2" (вычисление
элемента
),
протягиваем формулу из ячейки А7
в диапазон B7:D7
(вычисление
остальных элементов 2-ой строки
и
),
ячейка А8
= "=A4-A2*$A$4/$A$2"
(вычисление
элемента
),
протягиваем формулу из ячейки А8
в диапазон B8:D8
(вычисление
остальных элементов 3-ей строки
и
).
Безусловные ссылки использованы в
формулах, чтобы при протяжке формул не
менялись ссылки на требуемые ячейки.
3. Программируем
2-ю итерацию (2-ая строка – ведущая):
ячейка
А10
= "=A6-A7*$B$6/$B$7" (вычисление
элемента
),
протягиваем формулу из ячейки А10
в диапазон B10:D10
(вычисление
остальных элементов 1-ой строки
и
),
ячейка А11 =
"=A7/$B$7"
(деление 1-го элемента 2-ой строки на
ведущий элемент 2-ой итерации а22
), протягиваем формулу из ячейки
А11 в диапазон
B11:D11
(деление остальных элементов 2-ой строки
на ведущий элемент 2-ой итерации а22
), ячейка А12
= "=A8-A7*$B$8/$B$7" (вычисление
элемента
),
протягиваем формулу из ячейки А12
в диапазон B12:D12
(вычисление
остальных элементов 3-ей строки
и
).
4. Программируем
3-ю итерацию (3-я строка – ведущая):
ячейка
А14
= "=A10-A12*$C$10/$C$12" (вычисление
элемента
),
протягиваем формулу из ячейки А14
в диапазон B14:D14
(вычисление
остальных элементов 1-ой строки
и
),
ячейка
А15
= "=A11-A12*$C$11/$C$12" (вычисление
элемента
),
протягиваем формулу из ячейки А15
в диапазон B15:D15
(вычисление
остальных элементов 1-ой строки
и
),
ячейка А16 =
"=A12/$C$12"
(деление 1-го элемента 3-ей строки на
ведущий элемент 3-ей итерации а33
), протягиваем формулу из ячейки
А16 в диапазон
B16:D16
(деление остальных элементов 3-ей строки
на ведущий элемент 3-ей итерации а33
).
4. В последнем столбце последней матрицы получены искомые значения переменных х1 = 1, х1 = 2, х1 = -1.
5. Проверим полученное решение с помощью соотношения:
,
используя встроенные функции табличного процессора MS Excel. Для вычисления обратной матрицы A-1 выделим диапазон ячеек А18:С20, с помощью Мастера функций выберем функцию МОБР из категории Математические, для которой в качестве параметра Массив используем исходную матрицу А, то есть диапазон ячеек А2:С4. Для развертывания полученной обратной матрицы, необходимо при выделенном диапазоне ячеек А18:С20 активировать курсор в строке формул и одновременно нажать Ctrl+Shift+Enter. Для получения решения СЛАУ выделим диапазон ячеек В22:В24, с помощью Мастера функций выберем функцию МУМНОЖ из категории Математические, для которой в качестве параметра Массив1 используем вычисленную обратную матрицу (диапазон ячеек А18:С20), а в качестве параметра Массив2 используем вектор правых частей (диапазон ячеек D2:D4). Для развертывания полученного решения, необходимо при выделенном диапазоне ячеек В22:В24 переместить курсор в строку формул и одновременно нажать Ctrl+Shift+Enter. Полученное с помощью матричных функций решение (диапазоне ячеек В22:В24) совпадает с решением, полученным по методу Жордано-Гаусса (диапазоне ячеек D14:D16).