2.3. Входное сопротивление пассивного четырехполюсника
В случае, когда четырехполюсник включен между генератором и нагрузкой, то режим работы генератора будет существенно завесить от входного сопротивления четырехполюсника. В свою очередь, этот параметр будет зависеть от входного сопротивления четырехполюсника, а также сопротивления нагрузки ZН1 и ZН2. Для определения коэффициентов Zвх1 и Zвх2 выполняют режимы холостого хода и короткого замыкания, что упрощает исходную систему уравнений.
При
имеем:
При
имеем:
Аналогичные рассуждения могут быть получены при замене местами входа и выхода;
При
имеем:
При
имеем:
Между параметрами Zхх и Zк.з. может быть получено соотношение
.
При практическом определении коэффициентов A,B,C,D через соответствующие значения сопротивления холостого хода и короткого замыкания можно воспользоваться известными методами определения комплексных входных сопротивлений. Для этого необходимо измерение напряжений, токов и мощности со стороны входных и выходных зажимов. Мощность необходимо измерять для определения угла сдвига фаз между токами и напряжениями. При этом достаточно выполнить любые три из четырех опытов для холостого хода и короткого замыкания, а затем воспользоваться уравнением связи AD – BC = 1. При работе четырехполюсника в цепи постоянного тока измерение мощности не требуется.
2.4. Характеристическое сопротивление и постоянная передачи несимметричного четырехполюсника
Характеристическим сопротивлением несимметричного четырехполюсника со стороны входных зажимов ZC1 и ZC2 называется такая пара сопротивлений, для которой при ZH = ZC2, ZВХ =ZC1 и наоборот. При этом четырехполюсник будет выполнять роль связного звена между генератором и нагрузкой. Из полученных ранее уравнений четырехполюсника определим входные сопротивления ZВХ1 и ZВХ2. Для входа при условии, что ZH =ZC2;
Аналогично можно получить при перемене клемм местами:
Совместное решение данных уравнений позволит выразить характеристическое сопротивление через параметры A,B,C,D четырехполюсника:
(2.4.1)
Аналогичного рода выражение будет и для
Выделим одно из основных уравнений четырехполюсника и выполним преобразования:
Для симметричного четырехполюсника получим:
;
(2.4.2)
где a – коэффициент затухания четырехполюсника, b – коэффициент фазы.
(2.4.3)
где S1 и S2 – мощности на входе и на выходе;
(2.4.4)
В итоге получим:
Окончательное выражение для постоянной передачи:
Параметры g, ZC1, ZC2 носят название вторичных параметров четырехполюсника. Уравнения несимметричного четырехполюсника могут быть записаны с использованием гиперболических функций:
Учитывая выражения для Zc1 и Zc2:
Объединяя соотношения, установим взаимосвязь между коэффициентами четырёхполюсника и вторичными параметрами:
(2.4.5)
При симметричном четырехполюснике уравнения упростятся в силу того, что A = D.