4.3. Расчет нелинейной электрической цепи при смешанном соединении элементов

Рассмотрим один из методов расчета нелинейных цепей на постоянном токе – графоаналитический метод. Пусть дана цепь (рис.4.3.1), содержащая три нелинейных элемента, каждый из которых задан своей вольт-амперной характеристикой (рис.4.3.2).

Рис.4.3.2. Цепь со смешанным соединением нелинейных элементов

Рис.4.3.2. ВАХ нелинейных элементов при смешанном соединении

В соответствии со схемой соединения нелинейных элементов (рис.4.3.1) выполняются следующие уравнения:

I₁ = I₂ + I₃;

U_вх = U₁ + U_ab.

Произвольно задавая значения U_ab, просуммируем ординаты (токи I₂, I₃) графиков 2 и 3 и построим вспомогательную зависимость (I₂+I₃)f(U_ab). Получили схему с последовательным соединением сопротивлений R_НЭ1 и R_НЭ2||R_НЭ3.; задаваясь значением тока I₁, суммируем абсциссы 1 и (2+3) и получим ВАХ для данной схемы соединения нелинейных элементов.

4.4. Метод двух узлов

Покажем расчет цепи с нелинейными элементами методом двух узлов.

Рассмотрим схему по рис.4.4.1:

Рис.4.4.1. Исследуемая цепь

Каждый из нелинейных элементов задан своей симметричной ВАХ (рис.4.4.2):

Рис.4.4.2. ВАХ нелинейных элементов

Поскольку цепь содержит два узла a и b, то примем положительное направление напряжения от узла а к узлу b. Составим для каждой ветви уравнение на основании обобщенного закона Ома:

.

Напряжение на каждом из элементов может быть определено следующим образом:

U₁ = E₁ – U_ab;

U₂ = E₂ – U_ab;

U ₃= E₃ – U_ab.

Поскольку напряжение U_ab, входящее в каждое из уравнений, одно и то же, то для определения токов выполним следующие преобразования

Перестроим заданные вольт-амперные характеристики в функции узлового напряжения U_ab, т.е. построим зависимости I₃(U_ab); I₂(U_ab); I₁(U_ab). При этом исходные функции должны быть сдвинуты с учетом знака ЭДС (Е) вправо или влево на величину ЭДС. Через соответствующие значения ЭДС, на которые сдвинуты графики, проводятся перпендикуляры, относительно которых они и будут строиться. Вольт-амперные характеристики реальных элементов зеркально отображаются относительно перпендикуляров. После того, как все названные построения выполнены, необходимо, используя первый закон Кирхгофа I₁+I₂+I₃=0, построить обобщенную характеристику U_ab(I). Там, где результирующая кривая проходит через ноль, получим численное значение U_ab. Перпендикуляр, восстановленный в данной точке до пересечения с вольтамперными характеристиками, дает численные значения токов в ветвях.

4.5. Стабилизация напряжения и тока с помощью нелинейных элементов

В линейных цепях стабилизацию осуществить невозможно, т.к. все токи и падения напряжения изменяются пропорционально при изменении приложенного напряжения.

В основе стабилизации лежит наличие у нелинейных элементов вольт-амперных характеристик, отдельные участки которых параллельны осям напряжений или токов.

Степень постоянства напряжения на зажимах приемника характеризуется коэффициентом стабилизации. Коэффициентом стабилизации напряжения называют отношение относительного изменения стабилизируемого напряжения U_вх к вызванному им относительному изменению стабилизированного напряжения U_вых, т.е.

. (4.5.1)

На рис.4.5.1 показана одна из схем, используемых для стабилизации напряжения.

Рис.4.5.1. Схема для стабилизации напряжения

На рис.4.5.2 показано, что при значительном изменении входного напряжения ΔU_вх изменение выходного ΔU_вых на зависимости (I₂+I₃)f(U_вых) происходит значительно меньше.

Рис.4.5.2.Вольт-амперные характеристики, иллюстрирующие стабилизацию напряжения для схемы рис.4.5.1