4. Нелинейные цепи

1. Элементы нелинейных цепей на постоянном токе, их характеристики и параметры

Во всех предыдущих разделах рассматривались режимы работы линейных электрических цепей, токи и напряжения которых были связаны линейными уравнениями. Цепи, содержащие хотя бы один нелинейный элемент, называются нелинейными цепями. Зависимость тока от напряжения у таких элементов в большей или меньшей степени отлична от линейной. Особо подчеркнем, что принцип наложения в таких цепях неприменим, в отличие от линейных цепей. Характеристики нелинейных элементов могут задаваться аналитическими функциями или с помощью таблиц. Все это усложняет расчет цепей и требует специальных методов расчета. Нелинейное сопротивление задается нелинейной вольт-амперной характеристикой, нелинейная катушка - вебер-амперной характеристикой, емкость – кулон-вольтной характеристикой. Все перечисленные зависимости весьма разнообразны, но их можно систематизировать по двум основным группам с симметричными и несимметричными характеристиками. Нелинейный элемент имеет симметричную характеристику, если она симметрична относительно начала координат, в противном случае характеристика несимметрична.

Рис.4.1.1. Характеристика лампы накаливания

Рис.4.1.2. Характеристика бареттера

Рис.4.1.3. Характеристика диода (вентиля)

На рис.4.1.1 – 4.1.3 представлены нелинейные элементы с симметричными и несимметричными вольт-амперными характеристиками. Нелинейные элементы также подразделяются на управляемые и неуправляемые. Отличительной особенностью управляемых элементов является наличие семейства вольт-амперных характеристик: транзисторы, магнитный усилитель.

4.2. Статические и динамические характеристики нелинейных элементов

Режим работы нелинейного элемента во многом зависит от выбора рабочей точки на характеристике (рис 4.2.1).

Рис.4.2.1. Определение статического и динамического сопротивления

Статическое сопротивление определяется тангенсом угла наклона секущей, проведенной через начало координат и рабочую точку А, т.е.

R_ст ~ tgα.

Если точка А перемещается по характеристике в некотором диапазоне, то вводится понятие динамического сопротивления, которое определяется тангенсом угла наклона касательной, проведенной через точку А, т.е.

R_д ~ tgβ .

Замена нелинейного элемента линейным и источником ЭДС – один из вариантов линеаризации цепи.

Рис.4.2.2. Определение по виду вольт- амперной характеристики

схемы замещения

На рис. 4.2.2 показана линеаризация нелинейного элемента в рабочей точке линейным элементом с сопротивлением R_д = m_R∙tgα,

где m_R – масштаб сопротивления, Е - источник ЭДС.

Тогда величина тока через нелинейный элемент определится как

. (4.2.1)

Рис.4.2.3. Исходный нелинейный элемент

Рис.4.2.4. Эквивалентная схема замещения нелинейного элемента

На рис. 4.2.3 и 4.2.4 показаны соответственно исходный нелинейный элемент и схема замещения , полученная после линеаризации.

При вогнутом характере кривой (рис. 4.2.5) знак ЭДС в формуле (4.2.1) изменится на противоположный (4.2.2).

Рис.4.2.5. Определение по виду вольт- амперной характеристики

схемы замещения

. (4.2.2)