3.8. Стоячие волны в линии
Рассмотрим особенности режима работы линии без потерь в двух предельных ее режимах: холостого хода и короткого замыкания. Для режима холостого хода (I2=0) исходные уравнения для токов и напряжений упростятся и примут вид
(3.8.1)
Переходя от комплексов токов и напряжений к их оригиналам, получим:
(3.8.2)
Полученные уравнения являются произведением двух функций различных аргументов: координаты и времени.
Несмотря на отсутствие затухания в линии, можно считать, что результирующий процесс также представлен суммой падающих и отраженных волн, амплитуды которых неизменны, это и есть стоячие волны. Анализ полученных соотношений показывает, что т.к. амплитуды тока и напряжения гармонически зависят от координаты х, то существуют такие значения х, при которых мгновенный ток и напряжение обращаются в ноль. В точках, отстоящих от конца линии на расстояниях x = kπ (k =0,1,2,3,…), будут узлы тока и пучности напряжения. Пучности – это максимумы напряжения. Узлы – это точки линии, где функции обращаются в ноль. Точкам линии, где наблюдаются пучности напряжения, соответствуют узлы тока, и наоборот. На расстояниях от конца лини равных х = (2к +1)π/2, возникают узлы напряжения и пучности тока. Узлы и пучности неподвижны. Полученные выражения позволяют построить графики распределения напряжения и тока вдоль линии для различных моментов времени (рис.3.8.1). Графики напряжения построены при
Графики тока при
Рис.3.8.1. Графики тока и напряжения
Из приведенных функций следует, что, начиная от конца линии через λ/4, происходит чередование узлов и пучностей токов и напряжений. Аналогичного рода картина могла быть получена и для короткого замыкания нагрузки, единственное отличие было бы в том, что узлы и пучности тока и напряжения поменяются местами. Кроме режимов холостого хода и короткого замыкания стоячие волны могут возникнуть в линии и при чисто реактивной нагрузке.
Рассмотрим, как меняется входное сопротивление при изменении длины линии при холостом ходе:
(3.8.3)
Построим на примере функции Zх.х. распределение модуля входного сопротивления по ее длине (рис 3.8.2).
Рис.3.8.2. Распределение модуля входного сопротивления в режиме холостого хода по длине линии.
Входное сопротивление линии чисто реактивное, и в зависимости от координаты x может быть как индуктивным, так и емкостным.
Из рис. 3.8.2 можно сделать вывод, что отрезок линии, работающей в режиме холостого хода или короткого замыкания, представляет собой индуктивное или емкостное сопротивление. Т.к. в узлах токи или напряжения равны нулю, то и энергия в этих точках равна нулю, т.е. передача энергии от начала линии к концу не происходит. Таким образом, энергия может передаваться только с помощью бегущих волн. В стоячих волнах обмен энергией возможен между двумя соседними узлами тока и напряжения.
3.9. Линия как четырехполюсник
Уравнения четырехполюсника в А-форме имеют вид
Аналогично выглядят уравнения линии:
Сопоставление уравнений показывает, что они одинаковы при условии:
Таким образом, линия может быть заменена эквивалентным четырехполюсником.
Основное уравнение AD – BC = 1 реализуется для длинной линии в форме
(3.9.1)
Рассмотренная выше теория четырехполюсников может быть применена и для расчета режимов работы линии. Ее можно представить Т- или П-образной схемой замещения.