54.Способы определения дополнительных пунктов. Способы: засечек, передачи координат с вершины знака на землю.

Координаты с вершины знака на землю передают в том случае, когда необходимо привязать полигонометрический (теодолитный) ход к пункту существующей сети, на котором нельзя встать с прибором (шпиль башни, колокольня церкви и др.). Для привязки хода выбирают вблизи пункта на земле пункт Р с та­ким расчетом, чтобы с него был виден пункт А и два удаленных исходных пункта В и С (один из них для контроля определения координат пункта Р и было удобно измерить два базиса для опре­деления недоступного расстояния АР.

Прямая засечка: Задача прямой засечки состоит в определении координат третьего пункта по координатам двух исходных пунктов, двум исходным дирекционным углам и двум измеренным углам при данных пунктах. Для контроля правильности определения координат пункта засечку делают многократной, т.е. используют более двух исходных пунктов, выполняя измерения на них. При этом число вариантов решения однократных засечек подсчитывают по формуле:

Таким образом, для решения задачи с контролем необходимо видеть определяемую точку с трех пунктов исходной сети и измерить при них три угла. Углы между смежными направлениями на определяемый пункт должны быть не менее 30° и не более 150°.

Для решения прямой угловой многократной засечки составляли схему расположения исходных и определяемого пунктов – А, В, С и Р. По схеме выбирали два наилучших варианта решения засечки путем сравнения площадей специально построенных инверсионных треугольников. Далее решали два выбранных варианта засечки, используя формулы Юнга:

Обратная засечка: Задача обратной засечки заключается в определении координат четвертого пункта по координатам трех исходных пунктов и двум углам, измеренным при определяемом пункте. С целью контроля на определяемом пункте производятся измерения углов, как минимум, на 4 исходных пункта, т.е засечка делается многократной.

Решение: Составляли схему расположения определяемого и исходных пунктов, используя известные координаты и углы. По схеме выбирали два наилучших варианта решения засечки путем сравнения площадей инверсионных треугольников.

Решали два выбранных варианта засечки. Обратная угловая засечка имеет множество способов решения. Один из способов по следующим формулам:

Координаты определяемой точки находят по формулам Гаусса

Линейная засечка: состоит в определении координат пункта по координатам двух исходных пунктов и по двум расстоя­ниям от определяемого пункта до исходных.

55.Вычислительная обработка сетей сгущения. Общие сведения об уравнивании геодезических сетей, понятие способа наименьших квадратов.

При создании геодезических сетей с целью контроля измерений и повышения точности вычислений измеряют большее число величин чем это необходимо для построение сети как геометрической фигуры. Величины, измеряемые сверх необходимого числа называются избыточными. Наличие избыточных измерений позволяют оценивать точность результатов измеренных и уравненных величин. Измерения необходимые и избыточные находятся в геометрических соотношениях которые называются условными уравнениями связи. Вследствие наличия ошибок эти геометрические соотношения не выполняются точно что приводит к невязкам, распределение которых м/у измеренными величинами наз. уравниванием. Уравнивание- математическая обработка результатов измерений выполняемая при наличие избыточных измерений с целью нахождения оптимальных искомых или измеренных величин для устранения несогласия м/у результатами измерения и их функциями. Способы уравнивания: 1) коррелатный 2)параметрический. Способы уравнивания: строгие и упрощенные (приближенные)

Пусть для определения величины X измерено n равноточных измерений, которые дали результаты:

а₁, а₂, а_n.

(а₁-x), (а₂-x)… (а_n-x)

Разность м/у результатом и точным значением – это величина ошибки. Требуется найти точное значение величины X, которое наиболее близко к точному, следовательно для него ошибки измерений были бы наименьшими. Т.к эти ошибки могут быть положительными и отрицательными то для оценки точности их возводят в квадрат, а затем определяют искомое значение величины X при условии что сумма квадратов была бы наименьшей.

(а₁-x)²+(а₂-x)²+…+(а_n-x)²

V₁²+V₂²+…+V_n²=min

Приняв величину X за независимое переменное:

f(x)= (а₁-x)²+(а₂-x)²+…+(а_n-x)²

Для получения минимума функцию нужно испытать на экстремум. Способ определения значения искомой величины при условии минимума суммы квадратов ошибок отдельных измерений называется способ наименьших квадратов.

Задача способа заключается в том чтобы все имеющиеся результаты измерений получить приближенные но наиболее надежные значения искомых величин.