60. Способ уравнивания полигонов по способу профессора в.В.Попова.

Способ полигонов профессора В.В. Попова применяется для уравнивания как свободной, так и несвободной сети полигонов. Для нивелирной сети этот способ является строгим, т.е. дает такие же ре­зультаты, как и метод наименьших квадратов.

Прежде всего, подсчитываются невязки в превышениях по каждому полигону, соответствующие обходу полигона по направлению часовой стрелки, и их наибольшие по абсолютной величине допустимые значения. Контролем правильности вычисления невязок является условие: [fh]=0.

Допустимые невязки: f_{h доп} = ±50√L ,(L – периметр полигона). Длина ходов: ,

Убедившись в допустимости невязок, можно переходить к уравниванию сети.

Вычерчивается схема независимых нивелирных полигонов. Производим на чертеже вычисление поправок на звенья. В центре каждого полигона строим рамочки, над которыми записываем номера полигонов, а внутри рамочек записали невязки. Затем вне каждого полигона у каждого его звена строим рамочки для записи поправок.

Для каждого звена полигона вычисляем «красные числа» по формуле: r_i=L_i/[L], (L_i - длина хода; [L]-периметр полигона). Полученные числа записываем над рамочками, расположенными вне полигона около его звеньев. Распределяем невязки полигонов по ходам пропорционально красным числам итерационным способом. Поправки в таблички попра­вок вне полигона выписали со знаком невязки. Первую итерацию рационально начинать с полигона, имеющего наибольшую по модулю невязку. Таким образом, умножали невязку полигона на соответствующие этому полигону «красные числа», и записывали в таблички, лежащие вне полигона, причем со знаком, одинаковым знаку невязки. Контроль: сумма поправок должна дать величину невязки. Распределенную невязку подчеркнули. По часовой стрелке переходим к следующему полигону. Учтенную поправку опять подчеркнули. Новую невязку распределили пропорционально «красным числам» этого полигона, выполнили контроль. Распределенную невязку подчеркнули. Перешли к следующему полигону по часовой стрелке и выполнили те же операции. Когда мы завершили первый круг распределения невязок- перешли ко второму кругу, повторяя все в том же порядке.

Теперь появились поправки, пришедшие из других полигонов. Сложив их, мы получили новую невязку этого полигона, которую распределили вышеописанным образом, вписывая вторичные поправки по ходам в соответствующие рамки.

Далее в каждой рамке подсчитали алгебраическую сумму поправок. Для внешних ходов найденные результаты сложения по каждому ходу, изменив знак на обратный, перенесли внутрь полигона. Для общих ходов каждой пары смежных полигонов имеются по две рамки, расположенные по разные стороны хода. Вычислили поправки по каждому ходу как разность между суммами поправок по внутренней и внешней табличкам.

Контролем вычислений всего итерационного процесса служит то, что сумма поправок по всем ходам полигона должна дать взятую с обратным знаком величину первоначальной невязки, приходящуюся на данный ход.