5.4. Энергетические показатели

Активная мощность периодического тока произвольной формы определяется как среднее значение мгновенной мощности за период основной гармоники:

.

Подставляя u и i, согласно (5.1), в форме ряда, после интегрирования получаем:

, Вт.

(5.12)

Здесь , - действующие значения напряжения и тока

k - гармоники;

- разность начальных фаз напряжения и тока

k - гармоники.

Аналогично можно записать для реактивной мощности:

, (5.13)

где , вар.

Полная мощность: , ВА. (5.14)

Мощность искажения: , вар. (5.15)

Для резистивной цепи Т = 0.

ПРИМЕР 5.4. Определить активную (Р) и полную (S) мощности, а также мощность искажения в электрической цепи по рис. 5.6 с известными параметрами R = 3 Ом; L = 1 мГн; С = 0,5 мФ;  = 1000 рад/с при действии источника ЭДС

e(t) = 20 + 42,3  sin(t) + 30  sin(2t + 45⁰) В.

Рис. 5.6

РЕШЕНИЕ. Для определения мощностей Р, S и Т необходимо знать действующие значения гармонических составляющих входного тока и напряжения, а также их начальные фазы:

;

,

где - реактивная мощность.

В данной цепи последовательно с источником ЭДС включен емкостный элемент, поэтому ток нулевой гармоники I₀ = 0.

Ток первой (основной) гармоники в комплексной форме:

,

где .

Подставляя численные значения = L = 1000  10^-3 = 1 Ом, Ом,

находим : = 3 - j 2 + j 1  ( - j 2 ) / ( j 1 - j 2 ) = 3 - j 2 + j 2 = 3 Ом

и = 30/3 = 10 А.

Для второй гармоники : = 2 Ом, = 1 Ом,

Ом и, следовательно,

А.

Активная мощность цепи:

Реактивная мощность:

вар.

Полная мощность:

ВА.

Мощность искажения:

вар.

ПРИМЕР 5.5. Определить показания приборов электромагнитной системы в цепи по рис. 5.7, а, подключенной к источнику напряжения В. Параметры индуктивно связанных катушек: R = 30 Ом; L = 0,4 Гн; коэффициент связи k_СВ = 0,5. Измерительные приборы считать идеальными.

а б

Рис. 5.7

РЕШЕНИЕ. От воздействия на цепь постоянной составляющей входного напряжения имеем:

А,

при этом напряжение во вторичной цепи отсутствует: .

Для основной гармоники расчет произведем, развязав индуктивные связи, как показано на рис. 5.7, б. Здесь М - взаимная индуктивность, равная: Гн.

Действующее значение тока первой гармоники в комплексной форме:

А.

Напряжение на выходном вольтметре (V₂) определяется только напряжением ветви с взаимной индуктивностью:

В.

Таким образом, найденные токи и напряжения:

А;

В.

Электромагнитные приборы реагируют на действующие значения, поэтому их показания:

В;

А;

В;