- •3. Частотные свойства электрических цепей. Резонансные цепи
- •3.1. Общие сведения
- •Резонанс напряжений
- •Резонанс токов
- •Резонанс в контурах с индуктивной связью
- •4. Четырехполюсники
- •Общие сведения и классификация
- •Основные уравнения пассивного четырехполюсника
- •4.3. Схемы замещения четырехполюсников
- •Решение. Определив по (4.6) параметр
- •4.4. Характеристические параметры четырехполюсников
- •Активные четырехполюсники
- •Автономные активные четырехполюсники
- •Неавтономные активные четырехполюсники
- •Четырехполюсники с интегральными операционными усилителями
- •Сопротивление , связывающее входные и выходные зажимы оу, называют сопротивлением обратной связи.
- •5. Цепи с периодическими
- •5.1. Общие сведения
- •5.2. Расчет электрической цепи с несинусоидальными сигналами
- •Особенности измерения несинусоидальных величин
- •5.4. Энергетические показатели
- •6. Трехфазные электрические цепи
- •Общие сведения
- •Симметричная трехфазная цепь
- •Несимметричная трехфазная цепь, соединенная звездой
- •Несимметричная трехфазная цепь, соединенная треугольником
- •Мощность трехфазной цепи
- •Решение. Каждый из ваттметров показывает величину
- •Порядок расчета сложной несимметричной трехфазной цепи
- •6.6. Высшие гармоники в трехфазных цепях
- •6.7. Получение вращающегося магнитного поля.
- •Литература
Основные уравнения пассивного четырехполюсника
При исследовании четырехполюсников за независимые переменные могут быть выбраны токи и напряжения как входных, так и выходных зажимов. Нетрудно подсчитать, что соотношения между напряжениями и токами на входе могут быть записаны в шести вариантах - формах.
Форма (А), где U 1 и I 1 выражены зависимостью от U2 и I2 :
или . (4.1)
Форма (Y), где I1 и I2 выражены зависимостью от U 1 и U 2 :
или . (4.2)
Форма (Z), где U1 и U2 выражены зависимостью от I 1 и I 2 :
или . (4.3)
Форма (В), где U2 и I2 выражены зависимостью от U1 и I1 :
или . (4.4)
Форма (Н), где U 1 и I2 выражены зависимостью от I1 и U2 :
или . (4.5)
Форма (G), где I1 и U2 выражены зависимостью от U 1 и I2 :
или . (4.6)
Коэффициенты (А), (Y), (Z), (В), (Н), (G) уравнений (4.1)(4.6) называют параметрами четырехполюсника.
Параметры (Y) представляют собой входные (при одинаковых индексах) и передаточные проводимости в режимах прямого (со стороны зажимов 22) или обратного (со стороны зажимов 11) короткого замыкания, как легко установить по (4.2).
Согласно (4.3), параметры (Z) имеют размерность сопротивлений и представляют собой входные или передаточные сопротивления в режимах холостого хода или короткого замыкания.
Параметры (А) и (В) называют параметрами передачи. Смысл этих параметров устанавливается по (4.1) из рассмотрения режимов холостого хода и короткого замыкания:
; ;
; .
Параметры (В) подобны параметрам (А) и могут быть определены через них:
; ; ; .
Параметры (Н) и (G) называют гибридными, они используются для описания биполярных транзисторов.
Для обратимых четырехполюсников справедливы равенства:
; ; ,
; , (4.7)
означающие, что из четырех параметров независимыми являются только три. В симметричном обратимом четырехполюснике всего два независимых параметра.
Любая система параметров обратимого четырехполюсника может быть выражена через другую, а также через параметры холостого хода и короткого замыкания. Например, для параметров (А) имеем:
; ; ;
, (4.8)
где Z 1X - сопротивление четырехполюсника со стороны входных
зажимов при разомкнутых выходных;
Z 2X - то же со стороны выходных зажимов при разомкнутых
входных;
Z 2K - сопротивление со стороны выходных зажимов при
замкнутых входных. Его часто называют сопротив -
лением обратного короткого замыкания.
ПРИМЕР 4.1. Симметричный четырехполюсник питает нагрузку Ом при напряжении 5 В. Из опытов холостого хода и короткого замыкания при прямом включении установлено: В; А; В; А. Определить входное напряжение четырехполюсника в комплексной форме.
РЕШЕНИЕ. Входное напряжение четырехполюсника определим из первого уравнения системы (4.1). Для этого необходимо определить параметры А 11 и А 12 , что целесообразно сделать по соотношениям (4.8).
Поскольку четырехполюсник симметричный, то:
Ом;
Ом.
Подставляя в (4.8), найдем:
; Ом.
Искомое напряжение, согласно (4.1):
В.
ЗАМЕЧАНИЕ. Формула для А11 неоднозначна и выбор знака при извлечении квадратного корня требует дополнительной проверки, например, по (4.7). В данном примере выбран знак плюс.
ПРИМЕР 4.2. Для определения (Y) - параметров симметричного четырехполюсника измерены его входной и выходной токи при коротком замыкании выходных зажимов и известном входном напряжении: А, А, В. Вычислить указанные параметры.
РЕШЕНИЕ. Для симметричного четырехполюсника неизвестными являются два параметра, т. к. и .
В режиме короткого замыкания, согласно (4.2), имеем:
и ,
откуда следует и .
Подставляя числовые значения величин, находим:
См; См.