- •3. Частотные свойства электрических цепей. Резонансные цепи
- •3.1. Общие сведения
- •Резонанс напряжений
- •Резонанс токов
- •Резонанс в контурах с индуктивной связью
- •4. Четырехполюсники
- •Общие сведения и классификация
- •Основные уравнения пассивного четырехполюсника
- •4.3. Схемы замещения четырехполюсников
- •Решение. Определив по (4.6) параметр
- •4.4. Характеристические параметры четырехполюсников
- •Активные четырехполюсники
- •Автономные активные четырехполюсники
- •Неавтономные активные четырехполюсники
- •Четырехполюсники с интегральными операционными усилителями
- •Сопротивление , связывающее входные и выходные зажимы оу, называют сопротивлением обратной связи.
- •5. Цепи с периодическими
- •5.1. Общие сведения
- •5.2. Расчет электрической цепи с несинусоидальными сигналами
- •Особенности измерения несинусоидальных величин
- •5.4. Энергетические показатели
- •6. Трехфазные электрические цепи
- •Общие сведения
- •Симметричная трехфазная цепь
- •Несимметричная трехфазная цепь, соединенная звездой
- •Несимметричная трехфазная цепь, соединенная треугольником
- •Мощность трехфазной цепи
- •Решение. Каждый из ваттметров показывает величину
- •Порядок расчета сложной несимметричной трехфазной цепи
- •6.6. Высшие гармоники в трехфазных цепях
- •6.7. Получение вращающегося магнитного поля.
- •Литература
4.3. Схемы замещения четырехполюсников
Имеется несколько типовых или канонических схем, которые часто встречаются на практике и которыми в расчетном отношении можно заменить любой сложный четырехполюсник. Поскольку только три параметра четырехполюсника (имеются в виду обратимые четырехполюсники) являются независимыми, минимальное число элементов канонического четырехполюсника, обеспечивающего заданные свойства, равняется также трем.
Четырехполюсники с тремя элементами могут быть представлены Т- и П- схемами (соединения звездой и треугольником), как показано на рис. 4.3.
Рис. 4.2 Рис. 4.3
Иногда используются мостовая и Т - мостовая схемы, показанные на рис. 4.4.
а б
Рис. 4.4
Сопротивления Z 1, Z 2, Z 3, Z 4, Z 5 и Z 6 могут быть представлены через коэффициенты уравнений любой формы, так же как, в свою очередь, коэффициенты уравнений могут быть определены через эти сопротивления.
Например, сопротивления Т - образной схемы и (А) - параметры связаны между собой:
; ; , (4.9)
или ; ;
; ,
а для П - схемы:
; ; (4.10)
или ; ;
; .
Если за основу взять (Z) - параметры, то для Т - схемы будем иметь:
; ; (4.11)
или ; ; .
Подробные сведения о связи параметров четырехполюсника с сопротивлениями канонических схем приведены в [3].
ПРИМЕР 4.3. Определить сопротивления Т - и П - схем замещения четырехполюсника, имеющего (A) - параметры, найденные в примере 4.1.
Решение. Определив по (4.6) параметр
См,
затем по формулам (4.9) для Т - схемы находим:
Ом;
Ом;
Ом,
т. к. четырехполюсник симметричный.
Для П - схемы:
Ом.
Ом.
ПРИМЕР 4.4. Определить (Z) - параметры четырехполюсника, представленного Т - образной схемой замещения по рис. 4.3, а, если Ом; Ом; Ом.
РЕШЕНИЕ. Согласно (4.11):
Ом; Ом;
; Ом.
4.4. Характеристические параметры четырехполюсников
Для расчета цепей, составленных из одинаковых четырехполюсников (звеньев), вместо рассмотренных параметров используются характеристические (вторичные) параметры. В общем случае их три: характеристическое сопротивление со стороны входных зажимов Z 1C, характеристическое сопротивление со стороны выходных зажимов Z 2C и мера передачи (или постоянная передачи) четырехполюсника Г .
Характеристические параметры определяются из условий с о г л а с о в а н н о г о включения, согласно которому при подключении к выходу четырехполюсника нагрузки Z H = Z C2 , его входное сопротивление становится равным Z ВХ1 = Z C1; если же к входным зажимам присоединить Z C1, то сопротивление относительно выходных зажимов становится Z ВХ2 = Z C2. Рис. 4.5 иллюстрирует сказанное.
Рис. 4.5
Характеристические сопротивления, как правило, выражают через (А) - параметры или сопротивления четырехполюсника в режимах короткого замыкания и холостого хода:
. (4.12)
Если четырехполюсник симметричный, то:
; . (4.12 а)
Меру передачи Г определяют по передаточной функции четырехполюсника в режиме согласованной нагрузки, позволяющей оценивать энергетические соотношения:
.
Если выразить через (А) - параметры, то:
;
. (4.13)
С учетом уравнения связи это приводит к равенствам: ; .
Если, наконец, учесть, что согласно (4.12)
и ,
то можно выразить (А) - параметры через характеристические (вторичные):
; ; ; . (4.14)
Подставляя эти значения в уравнения (4.1), получаем:
. (4.15)
Если четырехполюсник симметричный, все соотношения и уравнения упрощаются.
В частности, при наличии согласования, поскольку , будем иметь:
; ;
; . (4.16)
Как видно из (4.16), для симметричного четырехполюсника вещественная часть меры передачи определяет ослабление (затухание) как напряжения, так и тока. В несимметричном четырехполюснике соотношение (4.16) не выполняется. Там А определяет ослабление полной мощности, поэтому и называется п о с т о я н н о й о с л а б л е н и я или коэффициентом затухания. Единица измерения А - непер (Нп). На практике затухание определяют: А = 20lg(U1/U2) и измеряют в децибелах (дБ). При этом 1Нп = 8,686 дБ.
Мнимую часть меры передачи В называют п о с т о я н н о й ф а з ы и измеряют в радианах или градусах (при вычислениях следует А подставлять только в неперах, а В - только в радианах).
ПРИМЕР 4.5. Определить характеристические параметры для четырехполюсника по рис. 4.6, а на частоте = 1000 рад/с, если L = 0,01 Гн, С = 500 мкФ.
Рис. 4.6, а
РЕШЕНИЕ. Заданный четырехполюсник симметричный, поэтому характеристическое сопротивление - одно. Его можно найти по (4.12, а) либо через (А) - параметры, либо через сопротивления короткого замыкания и холостого хода.
Для данной схемы:
Ом;
Ом.
Тогда Ом, причем следует рассматривать оба знака, что соответствует двум значениям характеристического сопротивления.
Мера передачи может быть найдена по формуле ,
что следует из (4.14) и (4.8), однако предпочтительнее пользоваться формулами
или .
Для заданной схемы .
Поскольку ,
то и .
Отсюда следует, что В = 0 или , тогда chA = - 4, чего не может быть, и, следовательно, chA = 4.
Выбирая в качестве решения chA = 4, находим:
A = arch4 = 2,06 Hn; В = = 3,14 рад.
ПРИМЕР 4.6. Для несимметричного четырехполюсника, представленного на рис. 4.6, б, определить коэффициенты матрицы (А), характеристические параметры и комплексный коэффициент передачи по напряжению при условии XL = 2XC =20 Ом.
Рис. 4.6, б
РЕШЕНИЕ. Коэффициенты матрицы (А) определим по уравнениям (4.1) для режимов КЗ и ХХ (при U2 = 0 и I2 = 0 соответственно).
При замкнутых зажимах 22 :
; Ом;
; .
При разомкнутых зажимах 22:
; ;
; См.
По найденным (A) - параметрам находим характеристические параметры согласно (4.12) и (4.13):
Ом;
Ом;
Из последнего равенства следует: Г = А + jВ = 0 + j /4.
Затухание в реактивном четырехполюснике, как и следовало ожидать, отсутствует.
Коэффициенты передачи по напряжению в режиме согласованной нагрузки (ZH = ZC2, U 2 = I 2 Z C2 ):
.
Подставляя числовые значения, получаем:
.