Четырехполюсники с интегральными операционными усилителями
Интегральный операционный усилитель (ОУ) представляет собой электронный блок с очень большим входным (R ВХ 106 Ом) и малым выходным (R ВЫХ 0,1 Ом) сопротивлениями, имеющий высокий (0 = 104 106) коэффициент усиления по напряжению. В последнее время ОУ широко используются для реализации управляемых источников, а также в ЭВМ и устройствах автоматики для выполнения различных математических операций (суммирование, дифференцирование, интегрирование и т.п.). На рис. 4.11, а показано условное обозначение ОУ, а на рис. 4.11, б - его схема
а б
Рис. 4.11
замещения
в линейном режиме. Вход, обозначенный
знаком минус,
называют инвертирующим, а знаком плюс
- неинвертирующим. Сигнал, поданный на
инвертирующий вход, усиливается по
величине и меняет свою полярность
(фазу). Неинвертирующий вход полярность
(фазу) сигнала не изменяет. Сигнал может
быть подан одновременно на оба входа,
тогда при расчетах учитывается их сумма
(разность):
.
Эту величину называют дифференциальным
входным сигналом ОУ.
В линейном режиме ОУ работает, как правило, при наличии отрицательной обратной связи (ОС). Обратной связью называют подачу некоторой части выходного сигнала на входные зажимы, как показано на рис. 4.12, а.
а б
Рис. 4.12
Сопротивление , связывающее входные и выходные зажимы оу, называют сопротивлением обратной связи.
За счет отрицательной ОС напряжение усиливаемого сигнала уменьшается на величину сигнала обратной связи. При этом коэффициент усиления снижается и его можно регулировать. Усилитель с отрицательной ОС работает стабильно.
При анализе электронных цепей с ОУ их можно представлять, как показано в 4.5.2, совокупностью простых (канонических) Т- и П- образных четырехполюсников с последующим определением матрицы всей цепи. Однако на практике проще произвести расчет по уравнениям Кирхгофа или по методу узловых потенциалов, заменяя реальный ОУ идеальным.
Идеальному ОУ приписывают следующие свойства:
1. Напряжение между входными зажимами ОУ равно нулю.
2. Входные токи ОУ (обоих входов) равны нулю (RВХ ).
3. Коэффициент усиления ОУ 0 (RВЫХ = 0).
Такая идеализация не изменяет результатов расчета, поскольку реальный ОУ практически удовлетворяет свойствам ИНУН с матрицей
.
Нижеприведенные примеры подтверждают сказанное.
ПРИМЕР 4.10. Показать, что коэффициент передачи по напряжению цепи с ОУ по рис. 4.12, а не зависит от коэффициента усиления ОУ с потерями. Параметры Z 1 и Z 2 , а также RВХ и RВЫХ, полагать известными.
РЕШЕНИЕ. С учетом схемы замещения ОУ (линейный режим) исходная схема преобразуется в схему, представленную на рис. 4.12, б. По методу узловых потенциалов для узлов 0 и 2 имеем:
;
,
где Z H - сопротивление нагрузки.
Обозначая
,
и решая относительно U 2 , получаем:
.
В
реальных усилительных каскадах
,
поэтому
.
Таким образом, коэффициент передачи цепи по напряжению не зависит ни от 0 , ни от внутренних параметров ОУ и, следовательно, ОУ в расчетах можно принимать идеальным.
ПРИМЕР 4.10. Определить коэффициент передачи по напряжению цепи по рис. 4.13 с идеальным ОУ. Параметры цепи Z 1 и Z 2 полагать известными.
Рис. 4.13
РЕШЕНИЕ. Поскольку ОУ - идеальный, напряжение на его входных зажимах принимаем равным нулю. Тогда по второму закону Кирхгофа будем иметь:
.
Решая
относительно
,
находим:
.
ПРИМЕР 4.12. Для четырехполюсника по рис. 4.14 составить матрицу (А), полагая параметры R1 и R2 известными, а ОУ - идеальным.
Рис. 4.14
РЕШЕНИЕ. Согласно второму закону Кирхгофа, для входного и выходного контуров имеем:
;
.
Поскольку
входное напряжение идеального ОУ в
линейном режиме равно нулю, следует
положить
.
Тогда
и
.
Таким образом,
.
ПРИМЕР 4.13. Определить входное сопротивление цепи по рис. 4.15, полагая сопротивления R1, R2 и Z H известными, а ОУ - идеальным.
Рис. 4.15
РЕШЕНИЕ. На основании второго закона Кирхгофа записываем:
и
.
Поскольку ОУ - идеальный, U0 = 0 и, следовательно,
;
.
Учитывая
и
,
получаем:
,
и,
наконец,
.
ЗАМЕЧАНИЕ. Данная цепь представляет собой конвертор отрицательных сопротивлений (КОС), преобразующий параметры подключенных элементов подобно идеальному трансформатору.