2. Резонанс напряжений

Основные соотношения для простейшей резонансной цепи, состоящей из последовательно соединенных R, L, C - элементов, приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Резонанс напряжений в последовательном RLC – контуре
Условие резонанса: X = L - 1/(C) = 0, или ХL = XC, при этом
Напряжения на реактивных элементах: ; ; UL= UC (по модулю)	Векторная диаграмма
Резонансная частота
Характеристическое сопротивление	 = 0L = 1/(0C) =
Добротность контура определяет, во сколько раз напряжение на реактивном элементе при резонансе превышает входное
Частотные характеристики I(), UL(), UC(), () называют резонансными. В качестве примера показаны I() и (), построенные по формулам:
Полоса пропускания контура определяется по уровню Imax/ резонансной кривой тока I()	П = 2 - 1
Добротность контура, полоса пропускания и резонансная частота связаны между собой	П = 0/Q; Q = 0/П; 0 = ПQ

ПРИМЕР 3.2. Рассчитать параметры катушки R, L резонансного Q - метра с заданным коэффициентом передачи по напряжению К=500 на фиксированной частоте ₀ = 10⁵ рад/с, показанного на рис. 3.4. Значение емкости С принять равной 1 нФ.

Рис. 3.4

РЕШЕНИЕ. Резонансный Q - метр без нагрузки можно рассматривать как последовательный колебательный контур с добротностью Q = K = = U₂/U₁ = 500. Поскольку при резонансе напряжений в последовательном контуре X_L = X_C, (см. табл. 3.1), то индуктивность катушки должна составлять величину L = 1/(²₀С) или численно L = 1/(10¹⁰10^-9) = 0,1 Гн.

Активное сопротивление катушки определится из условия: , что дает: Ом.

2. Резонанс токов

Основные соотношения для параллельных контуров без потерь и с потерями приведены в табл. 3.2 и 3.3.

Таблица 3.2

Параллельный RLC - контур
Условие резонанса: Y = G, b = 0, где G = 1/R, b = 1/(L) - C, при этом U = I/G.
Токи в ветвях при резонансе: IL = U/(jL); IC = jCU; I = IR = U/R	Векторная диаграмма
Резонансная частота	Р = 0 = 1/
Добротность контура	Q = IL/I = IC/I = R/
Частотные характеристики IL(), IC(), U() – подобны (дуальны) характеристикам UC(), UL() и I() последовательного контура

Таблица 3.3

Резонанс токов в параллельном контуре с потерями
Условие резонанса Y = G, b = 0, где ; ; XL = L, XC = 1/(C)
Токи в ветвях при резонансе: ; ;	Векторная диаграмма
Резонансная частота и характеристическое сопротивление	, где ,
Добротность контура	, при р  0 Если R1=0, то Если R2 = 0, то

ПРИМЕР 3.3. По известным показаниям амперметров А₁ и А₂ в цепи по рис. 3.5 а определить в режиме резонанса показание амперметра А₀ и добротность контура Q, если I₁ = 5 A, I₂ = 4 A.

а б

Рис. 3.5

РЕШЕНИЕ. В цепи резонанс токов. Входной ток I₀ должен совпадать по фазе с входным напряжением U. Ток I₁ должен отставать по фазе от напряжения на угол 90⁰, а ток I₂ опережать его на некоторый угол  (см. векторную диаграмму на рис. 3.5, б).

Поскольку треугольник ОАВ - прямоугольный, то

.

Подставляя числовые значения, найдем:

.

Добротность параллельного контура (см. табл. 3):

Q = X_C/R = I₁/I₀ = 4/3 = 1,33.