5. Мощность трехфазной цепи

Комплексная мощность трехфазной цепи при несимметричной нагрузке определяется суммой комплексных мощностей каждой из фаз:

.

При симметричной нагрузке: ,

где - активная, - реактивная мощности одной фазы.

Выразив фазные ток и напряжение через линейные, получим общую формулу для любого вида соединений:

(6.6)

Для измерения активной мощности в ч е т ы р е х п р о в о д н о й системе используют три ваттметра: .

Для измерения активной мощности в т р е х п р о в о д н о й цепи достаточно использовать два ваттметра. В зависимости от соs нагрузки, показания одного из них могут быть равными 0 или отрицательными. Покажем это на примере симметричной цепи по рис. 6.6, а, токи и напряжения которой приведены на векторной диаграмме (рис. 6.6, б).

а б

Рис. 6.6

Показания ваттметров:

; .

Если , то , .

Если , то , ; при , .

ПРИМЕР 6.4. Симметричный приемник по рис. 6.7 с сопротивлениями фаз Ом подключен к симметричной трехфазной сети с линейным напряжением В. Определите показания ваттметров Р₁ и Р₂ и мощность, потребляемую нагрузкой.

Рис. 6.7

Решение. Каждый из ваттметров показывает величину

,

где U_Л , I_Л - линейные напряжение и ток,  - разность их фаз.

При симметричных нагрузке и источнике питания (см. векторную диаграмму на рис. 6.6, б):

, ,

где  - аргумент комплексного сопротивления фаз (угол сдвига

между фазными током и напряжением).

Для искомых величин имеем:

; ;

; Вт.

Активная мощность, потребляемая нагрузкой:

Вт.

Порядок расчета сложной несимметричной трехфазной цепи

Наиболее эффективным для расчета сложной трехфазной цепи, содержащей нагрузки, соединенные звездой и треугольником, следует считать метод узловых потенциалов. Однако более простым, не требующим решать систему уравнений, является метод преобразований. Основные этапы преобразования:

1. Нагрузки, соединенные звездой (без нулевого провода), преобразуются в эквивалентные треугольники.

2. Все треугольники складываются параллельно в один эквивалентный.

3. Упрощенную схему преобразуют в эквивалентную звезду.

4. Полученную схему рассчитывают, как показано в примере 6.2, определяя линейные токи.

5. Используя законы Кирхгофа, определяют фазные напряжения и токи отдельных нагрузок.

6. Производят проверку правильности расчета подсчетом баланса мощностей.

6.6. Высшие гармоники в трехфазных цепях

Наличие высших гармоник в трехфазной цепи приводит к ряду особенностей, вытекающих из соотношений, записанных для мгновенных значений k – гармоник, генерируемых ЭДС:

;

; (6.7)

.

Эти особенности заключаются в следующем:

1. Гармоники с номерами k, кратными трем, во всех фазах в любой момент времени имеют одно и то же значение и направление. Сумма ЭДС трех фаз для каждой из гармоник равна утроенному значению гармоники фазы А. Такие гармоники называют гармониками нулевой последовательности. Формально к нулевой последовательности можно отнести и постоянную составляющую - гармонику 0 - порядка.

2. Гармоники, номера которых при уменьшении на единицу (k - 1) делятся на 3, образуют симметричную систему векторов с прямым чередованием фаз. Эти гармоники (4, 7, 10 ... ) называют гармониками прямой последовательности. Сумма ЭДС трех фаз для каждой из гармоник в любой момент времени равняется нулю.

3. Гармоники, номера которых при увеличении на единицу (k + 1) делятся на 3, образуют симметричную систему векторов с обратным (А - С - В) порядком следования фаз. Эти гармоники (2, 5, 8, ... ) называют гармониками обратной последовательности. Сумма ЭДС гармоник обратной последовательности фаз, как и для прямой последовательности, равняется нулю.

Если фазы генератора или нагрузки соединены в звезду, в линейных ЭДС и напряжениях, равных разности фазных, будут отсутствовать гармоники, кратные трем. При этом для симметричной цепи :

, так как , (6.8)

.

При соединении фаз генератора в замкнутый треугольник, фазные ЭДС гармоник, кратных трем, вызывают в обмотках генератора ток (независимо от наличия внешней цепи) .

Этот ток, в свою очередь, вызывает падения напряжений на сопротивлениях фаз генератора, компенсирующие действие ЭДС, так, что на выходных зажимах генератора гармоники, кратные трем, также отсутствуют.

Если фазы генератора, соединенные в треугольник, разомкнуть, то на разомкнутых зажимах появится ЭДС:

(6.9)

Токи гармоник нулевой последовательности во внешней цепи (вне генератора) действуют только при наличии нулевого провода. В симметричной трехфазной цепи ток в нулевом проводе равен утроенному значению токов гармоник нулевой последовательности фаз:

(6.10)

ЗАМЕЧАНИЕ. Следует иметь в виду, что напряжение в промышленных электрических сетях, как правило четных гармоник не содержит.

ПРИМЕР 6.5. Определить показания приборов, реагирующих на действующие значения, включенных в симметричную трехфазную цепь по рис. 6.8 с сопротивлениями фаз Ом и фазной ЭДС В для двух указанных положений ключа К. Сопротивлением фаз генератора пренебречь ( ).

РЕШЕНИЕ. 1. Ключ в положении 1. Трехфазная цепь - симметричная. Токов третьей гармоники в цепи нет, поскольку в нулевом проводе включен вольтметр, теоретически обладающий бесконечным сопротивлением. Ток амперметра определяется только током первой гармоники:

А.

Рис. 6.8

ЭДС генератора третьей гармоники уравновешивается напряжением, падающим на вольтметре V₀ , поэтому U₀ = 50 B.

Фазный вольтметр V₁ показывает действующее значение генерируемого напряжения:

В.

Линейный вольтметр V₂ показывает напряжение, в раз большее, чем напряжение на фазе нагрузки R с током I:

В.

2. Ключ в положении 2. Трехфазная цепь - симметричная с нулевым проводом. В линейных проводах текут токи первой и третьей гармоник. В нулевом проводе - только ток третьей гармоники, поскольку цепь симметричная.

Ток первой гармоники был найден в пункте 1: A.

Ток третьей гармоники:

А.

Амперметр А показывает:

А.

Амперметр А₀ - утроенное значение фазного тока третьей гармоники, т. е. А.

Вольтметры V₁ и V₂ показаний не изменяют:

U₁ = 111,8 B, U₂ = 122,39 B.