30. Поперечно – цилиндрические проекции

В поперечно – цилиндрических геодез. проекциях ставится условие, чтобы длина дуги меридиана элл-да, принимаемого на пл-ти проекции за осевой, изображалась без искажений ( в натуральную величину ), когда частный м-б длин вдоль меридиана равен единице ( m₀ = 1 ) – это проекция Гаусса – Крюгера, либо при условии m₀  1= const – универсальная проекция Меркатора, известная как проекция UTM. Отсюда видно, что проекция UTM явл. обобщением проекции Гаусса – Крюгера.

Здесь можем записать для ур-ния ,

где (X₀)_{эллипс.} – длина дуги меридиана элл-да, отсчитанная от экватора до средней т. проекции с широтой В₀. И первое ур-ние из ( 7. 26 ) можем записать в виде

. ( 7. 33 )

Полагая значение m₀ = 1, получаем проекцию Гаусса – Крюгера, а при m₀ = 0. 9996 – проекцию UTM. Вообще говоря, варьируя значением m₀, можно управлять распределением искажений длин в пределах изображаемой области. О том, как это делается, мы остановимся позднее.

Поперечно-цилиндрические проекции наиболее удобны для изображения на пл-ти областей элл-да, вытянутых вдоль меридиана.

31.Конические проекции

коническая проекция Ламберта широко применяется в мировой геодез. практике для создания топографических карт и для математической обработки геодез. измерений, задается ур-ниями связи коор-т,

( 7. 36 )

Для осевого меридиана имеем сближение  = 0, следовательно, получаем для его длины от широты стандартной параллели В0 = const до широты текущей т. выражение

( 7. 37 )

Для конических проекций всегда выполняется ур-ние

 = (L – L₀ )=  l ( 7. 38 )

и в конформных проекциях м-б не зависит от направления, поэтому можно приравнять отношения

( 7. 39 )

Это обстоятельство указывает на достоинство конических проекций, состоящее в том, что здесь можно в автоматическом режиме формировать любое число членов разложений в ( 7. 43 ) и общем алгоритме геодез. проекций.

При значении m₀ = 1 на стандартной параллели проекции получают широко применяющуюся для геодез. целей коническую проекцию Ламберта. При иных значениях m₀  1 можно получать видоизмененные конические проекции, как это имеет место в цилиндрических проекциях ( Гаусса – Крюгера и UTM ).

Конические проекции наиболее удобно применять для отображения на пл-ти областей, вытянутых вдоль параллели.

32.Азимутальные проекции

Французский инженер Руссиль в 1924 году предложил для геодез. и топографических работ проекцию на касательную пл-ть, являющуюся частным случаем азимутальных проекций, характеристическое ур-ние к-рой можно получить следующим образом ( см. рис. 7. 5 )

Рис. 7. 5

Здесь за длину дуги осевого меридиана PQ, заключенного между т.ми Q1 и Q2 принимается дуга окружности радиусом, равным среднему радиусу кривизны элл-да в т. Q с широтой В0, к-рый имеет известное нам выражение через главные радиусы кривизны элл-да . Из рисунка получаем связь между длиной дуги окружности и ее касательной. Длина дуги окружности, заключенной между симметрично расположенными, относительно центральной, т.ми Q1 и Q2 ( для изображаемой области ) выражается ур-нием

Здесь В = В – В₀, а длина изображения осевого меридиана на пл-ти проекции ( касательной к окружности в т. Q )

Разлагая в ряд функцию малого аргумента, получаем

( 7. 44 )

В общем случае, когда картинная пл-ть может не только касаться пов-ти элл-да, но и пересекать ее ( секущая пл-ть ), можем записать ур-ние ( 7. 44 ) для азимутальных проекций в виде

. ( 7. 45 )

В азимутальных проекциях также имеется возможность управления распределением искажений внутри изображаемой области, моделируя значение m₀  1. При этом, полагая m₀ = 1, получим проекцию Руссиля.

Азимутальные проекции удобно применять для областей округлой формы.