36.Сближение меридианов в проекции Гаусса – Крюгера

Сближение меридианов используется для перехода от азимута геодез. линии элл-да к дирекционному углу ее изображения на пл-ти. Ф-ла для вычисления имеет вид ( 7. 29 ), в к-рой проще вычислять частные производные ( 7. 28 ) от плоских коор-т по долготе. В результате имеем для шестиградусной зоны после преобразований в пределах необходимой точности вычислений:

;( 7. 53 )

. ( 7. 54 )

Можно заметить, что сближение меридианов в данной проекции имеет максимальное значение на краю зоны при В  90⁰. На полюсе пересекаются все меридианы, в том числе, и осевой, поэтому здесь не может существовать понятия сближения меридианов. Для приближенных расчетов полезно помнить выражение для сближения меридианов

  l sinB.

37.Частный м-б длин в проекции Гаусса – Крюгера

М-б длин ( м-б ) имеет большое значение в геодез. проекциях и явл. одной из их численных хар-к. М-б служит для вычисления поправок в длины геодез. линий элл-да при вычислении длины их изображений на пл-ти. Подставляя значения производных ( 7. 53 ) в ф-лу ( 7. 29 ), получаем после преобразований с удержанием необходимой точности в шестиградусной зоне:

. ( 7. 55 )

После Извлечения квадратного корня, Полученная ф-ла может служить для вычисления м-ба, однако на практике чаще известны плоские прямоугольные коор-ты точек, для к-рых необходимо знание м-ба. Поэтому перейдем от разности долгот к ординатам y.

Теперь выражение может быть записано в виде здесь в третьем слагаемом принято N⁴ = R⁴, что допустимо с ранее принятой точностью.

Анализируя полученную ф-лу, замечаем, что линии равных м-бов и равных линейных искажений ( изоколы ) проходят симметрично и практически параллельно изображению осевого меридиана, так как значение среднего радиуса кривизны R незначительно изменяется с изменением широты.

38.Кривизна изображения геодез. Линии и поправки за нее

для перехода от длины и направления изображенной на пл-ти проекции геодез. линии элл-да к длине и направлению ее хорды необходимо вводить поправки за кривизну ее изображения.

Для проекции Гаусса – Крюгера ур-ние Схольса ( 7. 14 ) принимает вид с учетом принятой точности в выражении для м-ба, получаем поправку в горизонтальное направление, а также в дирекционный угол за кривизну изображения геодез. линии элл-да на пл-ти в проекции Гаусса – Крюгера. Здесь мы пренебрегли расхождениями между длиной хорды S и длиной изображения геодез. линии s, а также поправкой ₁₂ в дирекционном угле.

Далее можно преобразовать удобному для практического применения, имея в виду соотношения:

;

.

В результате получаем ф-лу для вычислений поправки в триангуляции 1 класса. Поменяв местами индексы в приращениях коор-т, получим приращения в принятых обозначениях с обратными знаками.

Точность вычислений поправок по приведенным ф-лам не ниже 0. 001^// при расстояниях между т.ми до 60 км .

В триангуляции 2 класса поправки вычисляют с точностью не ниже 0. 01^//, а длины сторон не более 20 км

В триангуляции 3 и низших классов поправки вычисляют по ф-лам, еще более простым. Здесь вместо ординат двух точек y₁, y₂ берут среднюю ординату y_m.