33.Выбор значения м-ба в геодез. Проекциях

Во всех проекциях есть линейные искажения, обусловленные м-бом, существенно более значимы по сравнению с искажениями, обусловленными кривизной изображения геодез. линии. В поперечно-цилиндрических проекциях м-б в т. возрастает примерно пропорционально квадрату ее ординаты ( удаления от осевого меридиана ), в конических – примерно пропорционально квадрату абсциссы ( удаления от стандартной параллели ), в азимутальных – примерно пропорционально квадрату удаления от центральной т. проекции. Линии постоянного м-ба или равных линейных искажений назвывают изоколами. При этом в цилиндрических проекциях изоколы симметрично расположенны относительно изображения осевого меридиана, в конических – симметрично относительно изображения стандартной параллели, в азимутальных – окружности, описанные вокруг центральной т. проекции.

Положим значение м-ба равным m₀ = 1 на осевом меридиане цилиндрических, на стандартной параллели конических и в центральной т. азимутальных проекций. Поставим условие, чтобы максимальное значение м-ба m_max для всей изображаемой зоны было бы настолько больше единицы, насколько значение м-ба m₀ меньше единицы.

1 – m₀ = m_max – 1

Значение м-ба m_max при m₀  1 связано со значением м-ба m^/ _max при m^/ ₀ = 1 следующим очевидным ур-нием

m_max = m₀ m^/ _max

Отсюда получаем для значения м-ба m₀ , при к-ром в пределах всей изображаемой зоны м-б по абсолютному значению будет меньше всего отличаться от единицы. В этом случае максимальные для данной зоны линейные искажения будут наименьшими.

( 7. 47 )

Если требуется получить такую проекцию, для к-рой линейные искажения отсутствуют вдоль какой-либо изоколы m = const , то достаточно принять значение

m₀ = 1 / m. ( 7. 48 )

34.Проекция Гаусса – Крюгера в традиционном изложении

В России и нек-рых других странах мира главной проекцией, используемой для топографического и тематического картографирования, привязки снимков с космических аппаратов, а также в кач-ве математической основы наиболее распространенных баз прост-венных данных, явл. поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса - Крюгера.

Проекция Гаусса - Крюгера не имеет геометрич. интерпретации. Она получена аналитически путем. Проекция Гаусса - Крюгера определяется тремя условиями: она равноугольная, сохраняет длины на среднем меридиане и симметрична относительно среднего меридиана и экватора. По составу она явл. поперечной цилиндрической проекцией. Цилиндр касается среднего меридиана зоны, и на этот цилиндр проектируется вся зона при соблюдении перечисленных выше трех условий.

В проекции Гаусса-Крюгера пов-ть земного элл-да делится на трёх- или шестиградусные зоны, ограниченные меридианами от полюса до полюса. Всего 60 шестиградусных или 120 трёхградусных зон. Они нумеруются с запада на восток, начиная с нулевого меридиана, так, что к меридиану Гринвича с запада примыкает 60-я (120-я) зона, а с востока - 1-я зона. В каждой зоне строится своя прямоугольная с-ма коор-т. Начало коор-т каждой зоны находится в т. пересечения экватора со средним (осевым) меридианом зоны, к-рый изображается на проекции прямой линией и явл. осью абсцисс. Абсциссы считаются положительными к северу от экватора и отрицательными к югу. Осью ординат явл. экватор. Ординаты положительны к востоку и отрицательны к западу от осевого меридиана. При вычислениях начало коор-т переносят в т. пересечения осевого меридиана со средней параллельностью карты. Для получения ординат положительного значения их увеличивают на 500000 м. Перед ординатой пишется номер зоны.

В России для топографических карт м-ба 1: 1000000 применяют шестиградусные зоны. Неудобства возникают на стыке двух соседних зон. На топографических картах западной зоны одна с-ма коор-т, а на соседних листах карт восточной зоны -другая. Поэтому на стыках зон предусмотрены перекрытия: западная зона расширена на восток, а восточная - на запад. Этим предоставляется возможность на стыке зон пользоваться картами в с-ме коор-т только одной зоны.

проекция Гаусса-Крюгера имеет свои преимущества и недостатки. С одной стороны, она объединяет такие положительные качества, как небольшое число зон, каждая из к-рых охватывает значительную территорию, ограниченную двумя меридианами с разностью долгот в 3° или 6°; умеренное и легко учитываемое изменение м-бов в пределах зон; единообразие всех зон; универсальность и глобальность коор-тных с-м. С другой стороны, проекция Гаусса-Крюгера имеет и значительные недостатки. К ним, прежде всего, относятся отсутствие единой с-мы коор-т, вследствие чего при моделировании объектов, расположенных в нескольких зонах, возникают определенные проблемы, а также высокие искажения на краях зон.

35.Ф-лы для вычисления коор-т в проекции Гаусса – Крюгера

проекция Гаусса – Крюгера с 1928 г и до настоящего времени используется в РФ, у нас и в ряде других стран. Раньше применялась зональная с-ма коор-т, когда долготы отсчитывались от среднего меридиана зоны ( l = L – L₀ ) . Ординаты также отсчитывались от изображения этого меридиана в виде прямой линии, к-рая принималась за ось ординат. При малых размерах коор-тных зон правые части этих ур-ний можно разложить в ряд по ф-ле Тейлора по степеням малых величин l и y. для поперечно-цилиндрической проекции Гаусса – Крюгера при m₀ = 1. В результате получаем ур-ния связи коор-т

( 7. 50 )

Обращаем внимание на то, что коэф-ты выч-ся по широте каждой т., а коэф-ты– по широте B_x – соотв-щей значению X= x на осевом меридиане. Для их вычисления использовались специальные таблицы. Заметим при этом, что коэф-ты постоянные в пределах всей территории, изображаемой в одной коор-тной зоне. При размерах коор-тной зоны до 8⁰ в ф-лах ( 7. 50 ) можно отбросить С₇ и С₈. При этом погрешность вычисления плоских прямоугольных коор-т не более 0. 001м, а широт и долгот –0. 0001^//.