- •Физика колебаний и волн Общие представления о колебательных и волновых процессах
- •Гармонические колебания и их характеристики
- •Основное уравнение динамики гармонических колебаний Гармонический осциллятор
- •Экспоненциальная форма представления колебаний
- •Маятники
- •Представление колебаний посредством векторных диаграмм (метод векторных диаграмм)
- •Сложение гармонических колебаний, направленных вдоль одной прямой
- •Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.
- •Свободные затухающие механические колебания
- •Характеристики затухающих колебаний
- •Вынужденные механические колебания
- •Электрические колебания Квазистационарные токи
- •Свободные электромагнитные колебания в контуре без активного сопротивления
- •Свободные затухающие электрические колебания в контуре
- •Вынужденные электрические колебания
- •Переменный электрический ток
Свободные затухающие электрические колебания в контуре
Реальный контур обладает активным сопротивлением. Энергия, запасенная в контуре, постепенно расходуется на этом сопротивлении на нагревание, вследствие чего свободные колебания затухают. Учтем фактор затухания в выражении для закона Ома или по второму правилу Кирхгофа.
.
Р азделим это уравнение на и заменим ток на заряд . В итоге получим:
Введем обозначение и, учитывая, что , получим окончательно.
Это уравнение, как и ожидалось, совпадает с дифференциальным уравнением затухающих механических колебаний. При условии, что , т.е. при решение уравнения затухающих колебаний имеет вид
, (1)
где . Если в это выражение подставить соответствующие выражения для и , получим следующее соотношение для частоты затухающих колебаний:
При получится выражение для собственной частоты незатухающих свободных колебаний в контуре.
Из уравнения для затухающих колебаний легко получить формулу для напряжения на конденсаторе, разделив уравнение (1) на емкость , и выражение для тока в контуре после дифференцирования этого же уравнения. Отпуская эти и ряд других несложных преобразований, запишем лишь один из результатов анализа формул, которые после этих преобразований могут быть получены. Этот результат касается разности фаз между током и падением напряжения на конденсаторе колебательного контура: при наличии активного сопротивления в контуре сила тока опережает по фазе напряжение на конденсаторе на угол , больший, чем ( ).
График изменения заряда со временем изображен на рисунке и подобен соответствующему графику для механических колебаний.
Как и в случае механических колебаний, затухание электрических колебаний характеризуется логарифмическим декрементом затухания:
.
Л огарифмический декремент затухания обратен по величине числу колебаний , совершаемых за время, в течение которого амплитуда затухающего колебания уменьшится в раз (за время релаксации). Если в выражение для логарифмического декремента затухания подставить значения для и , получим следующую форму записи:
Получили, что логарифмический декремент затухания определяется параметрами контура, т.е. является его характеристикой.
Добротность контура – это величина, обратно пропорциональная логарифмическому декременту затухания.
Добротность контура пропорциональна числу колебаний , совершаемых за время релаксации. Добротность тем выше, чем большее число колебаний успевает совершиться прежде, чем амплитуда уменьшится в раз.
Добротность контура определяется ещё и по-другому.
Э то отношение энергии в контуре в данный момент времени к убыли энергии за один период, следующий за этим моментом.
При , т.е. при происходит апериодический разряд.
Конденсатор просто разряжается на сопротивление, и колебания не происходят.
Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим сопротивлением.