Переменный электрический ток
Установившиеся вынужденные электрические колебания можно рассматривать как протекание в цепи, обладающей ёмкостью, индуктивностью и активным сопротивлением R, переменного тока. Под действием внешнего напряжения (оно играет роль внешней э.д.с. )
.
(1)
Ток в цепи изменяется по закону:
(2)
,
(3)
Задача сводится к определению амплитуды силы тока и сдвига тока по фазе относительно напряжения U.
Полученное выражение для амплитуды силы тока Imax() можно формально трактовать как закон Ома для амплитудных значений тока и напряжения. Стоящую в знаменателе выражения (3) величину, имеющую размерность сопротивления, называют полным сопротивлением или импедансом.
.
(4)
Видно, что при
это
сопротивление минимально и равно
активному сопротивлению R.
Величину, стоящую в круглых скобках
формулы (4) называют реактивным
сопротивлением.
(5)
При этом величину L называют индуктивным сопротивлением и обозначают следующим образом.
Величину
называют ёмкостным
сопротивлением.
(6)
Заметим, что индуктивное сопротивление
растёт с увеличением частоты ,
а ёмкостное сопротивление – уменьшается.
Когда говорят, что в цепи отсутствует
ёмкость, то это надо понимать в смысле
отсутствия ёмкостного сопротивления,
которое равно
и, следовательно, обращается в нуль,
если
(при замене конденсатора закороченным
участком цепи).
Важно отметить. Хотя реактивное сопротивление измеряют в тех же единицах, что и активное сопротивление, между ними существует принципиальное отличие. Оно заключается в том, что только активное сопротивление определяет необратимые процессы в цепи, такие, например, как преобразование электромагнитной энергии в джоулеву теплоту.
Рассмотрим мощность, выделяемую в цепи переменного тока.
Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений напряжения и тока.
(7)
Воспользуемся формулой
и преобразуем (7) к следующему виду.
Практическое
значение имеет среднее за период
колебание значения мощности.
Учтём и запомним на будущее, что
,
.
Получим.
(8)
Это выражение можно привести к другому виду, если рассмотреть векторную диаграмму.
И
з
векторной диаграммы следует, что
.
Поэтому получим.
(9)
Такую же мощность развивает ток
.
Величины
,
(10)
называются действующими (или эффективными) значениями тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры градуированы по действующим значениям тока и напряжения.
Выражение средней мощности (8) переписанное через действующие значения напряжения и тока имеет следующий вид.
(11)
Множитель cos называется коэффициентом мощности. Таким образом, выделяемая в цепи мощность зависит не только от напряжения и силы тока, но и от сдвига фаз между током и напряжением.
При
= /2
значение
,
какими бы не были величины U
и I.
В этом случае энергия, передаваемая за
четверть периода от генератора во
внешнюю цепь, в точности равна энергии,
передаваемой из внешней цепи в генератор
в течение следующей четверти периода,
и вся энергия бесполезно "колеблется"
между генератором и внешней цепью.
Зависимость мощности от cos необходимо учитывать при проектировании линий электропередачи на переменном токе. Если питаемые нагрузки имеют большое реактивное сопротивление X, то cos может быть заметно меньше единицы. В этих случаях для передачи потребителю нужной мощности (при данном напряжении генератора) необходимо увеличивать ток I, а это приводит к возрастанию бесполезных потерь энергии в подводящих проводах. Поэтому нужно всегда распределять нагрузки, индуктивности и ёмкости так, чтобы cos был по возможности близок к единице. Для этого достаточно сделать реактивное сопротивление X как можно меньше, т.е. обеспечить равенство индуктивного и ёмкостного сопротивлений (RL = RC).
В заключение заметим, что понятие активного сопротивления шире, чем понятие электрического сопротивления проводников, образующих цепь. Последнее обуславливает переход энергии тока только в джоулеву теплоту, но возможны и другие превращение этой энергии, например, в механическую работу (электромоторы). Активное сопротивление тогда уже не сводится к электрическому сопротивлению, а обычно превосходит его.