- •Физика колебаний и волн Общие представления о колебательных и волновых процессах
- •Гармонические колебания и их характеристики
- •Основное уравнение динамики гармонических колебаний Гармонический осциллятор
- •Экспоненциальная форма представления колебаний
- •Маятники
- •Представление колебаний посредством векторных диаграмм (метод векторных диаграмм)
- •Сложение гармонических колебаний, направленных вдоль одной прямой
- •Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.
- •Свободные затухающие механические колебания
- •Характеристики затухающих колебаний
- •Вынужденные механические колебания
- •Электрические колебания Квазистационарные токи
- •Свободные электромагнитные колебания в контуре без активного сопротивления
- •Свободные затухающие электрические колебания в контуре
- •Вынужденные электрические колебания
- •Переменный электрический ток
Вынужденные электрические колебания
Д ля компенсации потерь в колебательном контуре нужно оказывать на контур периодически изменяющееся воздействие. Это можно осуществить, например, включив последовательно с элементами контура переменную э.д.с. или, разорвав контур, подать на образовавшиеся контакты переменное напряжение. (1)
Это напряжение нужно прибавить к э.д.с. самоиндукции в исходной формуле для затухающих колебаний.
Рассмотрим этот вопрос кратко используя аналогию с механическими колебаниями.
Уравнение вынужденных электрических колебаний имеет вид.
(2)
Мы имеем уже известное нам неоднородное линейное дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Решение неоднородного дифференциального уравнения представим в виде его частного решения для установившихся колебаний. Это решение, как и для механических вынужденных колебаний, имеет вид:
, (3)
где амплитуда заряда на конденсаторе; (пси) – разность фаз между колебаниями заряда и внешней э.д.с.
Выражения для постоянных величин и , как и для механических колебаний, запишем без вывода:
, (4)
Если подставить значения и , получим выражения для этих величин, записанные через параметры контура:
, (5)
С использованием соотношений для постоянных величин и можно провести анализ параметров вынужденных колебаний в контуре. Как и в случае затухающих свободных колебаний ограничимся лишь общими выводами о сдвиге фаз колебаний тока и напряжения на элементах контура. Эти выводы следующие:
- напряжение на емкости отстает по фазе от тока на угол ;
- напряжение на активном сопротивлении изменяется в фазе с током;
- напряжение на индуктивности опережает по фазе ток на угол .
Величина (6)
называется полным сопротивлением цепи (или импеданс).
Величина называется реактивным сопротивлением цепи.
При последовательном соединении L, C, R, при X = 0 ( ) наблюдается резонанс напряжений. При этом угол сдвига фаз между током и напряжением обращается в нуль.
На конденсаторе напряжение достигает максимума при круговой частоте равной
.
Полное сопротивление Z = R и тогда U = UR, а UC и UL одинаковы по величине и противоположны по фазе.
Такой вид резонанса называется резонансом напряжений или последовательным резонансом. Можно записать.
Т.е. при резонансе на ёмкости можно получить напряжение с амплитудой в узком диапазоне частот. Это свойство используется в усилителях напряжения.
Н иже приведены графики зависимостей напряжения на конденсаторе и тока через индуктивность (напряжения на резисторе) от частота.
В цепях переменного тока содержащих параллельно включённые ёмкость и индуктивность наблюдается другой тип резонанса.
С опротивление контура мало R = 0.
Для тока через ёмкость имеем.
(7)
При R = 0 и L = 0
, т.е. ,
где n = 1, 2, 3, . . .
Аналогично для тока через индуктивность.
(8)
При R = 0 и С = (условие отсутствия ёмкости в цепи).
, т.е. ,
где n = 1, 2, 3, . . .
Из (7) и (8) вытекает, разность фаз токов в разных ветвях цепи будет равна
, т.е. токи в этих цепях противоположны по фазе.
По первому правилу Кирхгофа I = I1 + I2. Тогда для амплитудных значений можно записать.
(9)
Если , то Imax1 = Imax2 и Imax = 0.
Явление резкого уменьшения тока во внешней цепи при приближении частоты приложенного напряжения к резонансной частоте рез называется резонансом токов или параллельным резонансом. Это свойство используется в резонансных усилителях и фильтрах.
Ниже приведён график зависимости тока во внешней цепи от частоты внешней э.д.с.