Критерий Пирсона

, (число степеней свободы).

.

– уровень значимости (вероятность ошибки второго рода).

(распределение Пирсона приведено в приложении 1).

Сравниваем и . Если расчетное больше табличного, то распределение не пуассоновское, но мы ошибаемся с вероятностью . Если расчетное меньше табличного, то не можем отвергнуть гипотезу, что это пуассоновское распределение.

Чем меньше , тем с большей уверенностью мы можем говорить, что это пуассоновское распределение.

Критерий Пирсона позволяет отвергнуть выдвинутую гипотезу, но не дает ответ, что это именно пуассоновское распределение.

Рассмотрим еще один критерий согласия.

Критерий Колмогорова

Для проверки гипотезы необходимо заполнить табл. 1.3.

Таблица 1.3

Расчеты для проверки гипотезы по критерию Колмогорова

n	0	1	2	3	4	5-6
	0,083	0,342	0,675	0,844	0,925	1,0
	0,110	0,352	0,619	0,814	0,924	1,0
	0,027	0,010	0,056	0,030	0,001	0,0

– функция распределения, полученная из экспериментальных данных;

– теоретическая функция распределения, соответствующая пуассоновскому распределению:

, и т.д.

, , .

– максимальное отклонение теоретической и экспериментальной функций распределения.

Статистика для проверки гипотезы рассчитывается по формуле: , в нашем примере .

В приложении 2 приведено распределение Колмогорова. – вероятность того, что расхождение между теоретическим и экспериментальным произошло из-за случайных факторов.

Для рассматриваемого примера , т.е. с вероятностью 0,850 экспериментальное распределение расходится с пуассоновским из-за случайных факторов.

Вопросы и задания

1. Какие свойства характерны для пуассоновских потоков?

2. Какие операции можно производить над пуассоновскими потоками, чтобы результирующие потоки тоже были пуассоновскими?

3. Докажите, что в результате суперпозиции двух и более пуассоновских потоков заявок результирующий поток будет тоже пуассоновский.

4. Какой поток описывают потоки Эрланга при стремлении их порядка к бесконечности?

5. Для ответа на какие вопросы следует использовать критерий Колмогорова и на какие – критерий Пирсона?

6. При исследовании потока заявок регистрировалось количество заявок, поступающих каждый час. В результате наблюдений в течение 100 ч получили следующие данные:

Число заявок в час	0	1	2	3	4	5	6
Кол-во наблюдений	8	14	36	17	10	8	7

Используя критерии Пирсона и Колмогорова проверить гипотезу о том, что поток заявок является Пуассоновским потоком.