С мо с неограниченной очередью
(б)
Очередь начинается
после состояния
.
Для расчета
см. формулы (1.37) и (1.38).
(в)
Очередь начинается
после состояния
(р)
Очередь начинается после состояния .
Отметим, что
размеченные графы для обеих дисциплин
взаимопомощи одинаковые, из чего следует,
что предельные вероятности состояний
одинаковые. Это означает, что
и
равны для равномерной и "все как один"
дисциплин взаимопомощи. Для их расчета
следует использовать формулы одноканальной
СМО с неограниченной очередью, заменив
в них
на m.
Для расчета
следует использовать формулы одноканальной
СМО с неограниченной очередью, заменив
в них
на m.
Отметим, что
.
Средняя длина
очереди для равномерной дисциплины
взаимопомощи определяется выражением:
.
Сравним характеристики СМО:
Смо с ограниченной очередью
(б)
Для расчета
см. формулу (1.34), а для
–
формулы в
том же пункте.
(в)
Очередь начинается после состояния .
Для расчета
см. формулы (1.22 – 1.25) с заменой
на m.
(р)
Очередь начинается после состояния .
Для расчета
см. формулы (1.22 – 1.25) с заменой
на m
и N на N+m-1.
Средняя длина очереди равна:
.
Для получения окончательной формулы см. (1.32) и (1.33):
.
Сравним характеристики СМО:
.
Что касается других характеристик, можно указать только соотношения между некоторыми из них:
Равномерная взаимопомощь (р) наиболее эффективная из всех, а про взаимопомощь «все как один» (в) ничего определенного сказать нельзя, так как все зависит от соотношения , , m, N.
1.4.4. Смо самообслуживания
Системы, в которых нет отказа и отсутствует очередь, называются СМО самообслуживания. Такие требования к СМО будут выполняться, если в СМО число каналов будет стремиться к бесконечности.
Размеченный граф такой СМО представлен на рис. 1.14.
Рис. 1.14. Размеченный граф СМО самообслуживания
Для анализа СМО
самообслуживания достаточно использовать
формулы Литтла. Так как СМО без потерь,
то
,
а
,
остальные характеристики СМО равны:
.
Определим вероятность
состояния
−
вероятность того, что система будет
свободна:
.
Так как формулы
Литтла справедливы для СМО с произвольными
потоками заявок и временем обслуживания,
то формулы для
и
тоже справедливы для СМО самообслуживания
с произвольными потоками заявок и
временем обслуживания. В то же время,
при выводе формулы для
использованы процессы гибели и
размножения, поэтому полученное выражение
справедливо только для пуассоновских
СМО самообслуживания.
1.4.5. Замкнутые смо
Чтобы представить этот класс СМО, рассмотрим ее пример. Пусть есть n станков – источники заявок, каждый из которых выходит из строя с интенсивностью . Для обслуживания выходящих из строя станков имеются каналы обслуживания. Если число каналов m = 1, то замкнутая система одноканальная, если m > 1, то замкнутая система многоканальная.