25. Основные задачи создания базы нечетких продукционных правил. Обеспечение полноты и непротиворечивости базы нечетких правил.

Основные задачи создания базы нечетких продукционных правил:

1. Сформировать простые нечеткие высказывания в предпосылках и заключениях правил;

2. Сформировать составные нечеткие высказывания в предпосылках и заключениях правил;

3. Выбрать тип нечетких продукционных правил;

4. Задать структуру базы нечетких правил;

5. Обеспечить полноту и непротиворечивость правил в базе.

Обеспечение полноты и непротиворечивости базы нечетких правил.

Существует 2 способа построения базы правил:

1. Базу правил создает сам эксперт с уверенностью, что он прав.

2. Нечеткая сеть используется как универсальный аппроксиматор, тогда, как правило, существует база примеров следующего вида: ( ), . Т.е. вначале создается некая база на основе эвристик, и потом при помощи примеров она редактируется и обеспечиваются эти свойства.

Этап 1. Разбиваем пространство входных и выходных переменных.

Переменная х1:

Рассмотрим переменную х2

Выходная переменная Y

Этап 2. Задаем начальную базу правил. Можно предложить 2 варианта:

1. Мы формируем правила на основе всех возможных сочетаний предпосылок.

…

В итоге получим 60 правил.

Этот подход целесообразен, когда количество переменных и количество их описаний мало.

2. Каждому примеру обучающей выборки сопоставляется отдельное правило, т.е. для каждого примера определяются степени принадлежности к соответствующим нечетким моделям.

==>

Этот подход целесообразно использовать при сравнительно небольшом количестве примеров.

Этап 3. Определение рейтингов правил. Цель – ликвидация противоречивости. Здесь тоже существует несколько подходов: экспертный и экспериментальный. На данном этапе все примеры обучающей выборки предъявляются каждому правилу, и в соответствии с этим определяется его рейтинг.

Рейтинг – степень срабатывания правила.

Этап 4. Выполняется сокращение числа правил.

После подсчета рейтингов из базы исключаются правила:

• Имеющие наименьший рейтинг r_i;

• Противоречащие друг другу – имеющие одинаковые предпосылки и разные заключения.

Этап 5. Выполняется адаптация параметров, оставшихся в базе правил. Суть этого этапа заключается в таком изменении параметров функции принадлежности, при которых обеспечивается максимум активности по всем примерам.

26. Основные компоненты нечетких продукционных моделей.

Под введением нечеткости понимается процедура получения значений функции принадлежности нечетких множеств по значению входных переменных для всех предпосылок всех правил.

При этом существует несколько вариантов задания нечетких переменных. Первый вариант:

x_j’ есть А_ij

Второй вариант: на вход нечеткой модели подаем нечеткую переменную в виде нечеткого множества. Если х – нечеткое, то результатом фазификации может являться min-конъюнкция (слева). Может быть и prod-конъюнкция (справа).

Агрегирование степени истинности предпосылок правил, основные операции. В результате выполнения данной процедуры определяется степень истинности по всем предпосылкам правил.

Пусть есть 2 правила следующего вида:

П1:

П2:

В начале агрегирования выбираем 1 из операций конъюнкции. Это м.б.:

1) min-конъюнкция

2) Алгебраическое произведение

3) Граничное произведение и др.

Активизация заключений правил, основные операции.

Она состоит в определении модификации функций принадлежности заключений по каждому из правил на основе выполнения операции между значением степени истинности предпосылок этого правила α_i и соответствующих функций принадлежности этого заключения.

П1:

П2:

(+предыдущий рисунок)

Виды активизации:

1) min-активизация: (Мамдани)

2) prod-активизация: (Ларсен)

3. average-активизация – для усреднения воздействий сработавших предпосылок и заключений:

Аккумулирование активизированных заключений правил.

В качестве аккумулирования могут использоваться поточное аккумулирование, мах-дизъюнкция. Несколько результатов сводится в один.

На основании результатов поточечного агрегирования двух правил получим B’:

Приведение к четкости, классификация методов дефаззификации.

Иногда этот этап не нужен при использовании нечеткой модели, но используется, чтобы получить четкую модель в 3-и аппроксимации.

Эта процедура (дефазификация) заключается в преобразовании найденных нечетких значений в четкие.

Все методы дефазификации можно разделить на 2 группы:

1 Методы дефазификации аккумулированной входной переменной

2 Методы дефазификации без предварительного аккумулирования активизированных заключений отдельных правил.

Рассмотрим методы первой группы:

1 Центр тяжести.

,

для дискретного варианта заменяем интегралы на конечные суммы.

(ymin,ymax-границы интервала носителя нечеткого множества выходной переменной (гаусс по ширине)), для дискретного случая это число элементов (на которое разбили).

2 Центр площади. Четкое значение выходной переменной y определяется из следующего соотношения :

S1 S2

3 Максимум функции принадлежности.

4 Метод – первый максимум (first-of-maxima) – левый максимум

(разные критерии максимума – четкое значение выбирается произвольно из множества значений, для которых значений ф. принадлежности достигает максимума)

- Самый правый максимум

- Средний максимум

5 Высотная дефазификация. В расчет не принимаются значения ниже некоторого заданного уровня. Затем для оставшихся значений применяется другой метод.

λ – уровень, задающий интервал G_λ, выше которого рассчитывается функция принадлежности.

Рассмотрим методы второй группы.

1 Средний центр.

здесь n – число правил в базе правил, arg – это значение аргумента при котором достигается максимум.

Данный метод может быть использован для унимодальной функции принадлежности.

2 Нечеткое среднее значение. Используется для модели Такаги – Сугено 0-порядка.

, для модели аффинной модели (любого прядка):

б) Для модели Такаги-Сугэно

в) Модель Цукамото

Параметрическая оптимизация конечной базы нечетких продукционных правил.

Пусть задана общая выборка следующего вида:

k - № примера в обобщающей выборке; К – число обучающих примеров; - значения входных переменных в k-ом примере; - значение выходной переменной в k-ом обучающем примере.

Этап 1.

Для любого k примера обучающей выборки по входным переменным определяется текущее значение выходной переменной.

Этап 2.

Вычисление функции ошибки E^{(k) ­­}_­для всех примеров обучающей выборки:

Это ошибка должна стремиться к 0.

Этап 3.

Корректировка параметров функций принадлежности и нечетких продукционных правил.

Здесь могут использоваться градиентные методы настройки с использованием этих методов.

; η – коэффициент, характеризующий обученные нечеткие модели; Так как процесс итерационный, то этот коэффициент стремится к 0. Чтобы достичь этого результата, необходимо изменить параметры. Коррекции подвергаются значения мод. и коэффициенты нечеткости функции принадлежности. Этапы 1-3 итерационно повторяются и процедура настройки считается успешно завершенной, если значение функции ошибки E^(k) по всем k значениям обучающей выборки не превысит некоторого заданного порога ε.

Вторым критерием остановки процесса настройки может являться непревышение (достижение) средней суммарной погрешности нечеткой модели для всех примеров обучающей выборки.