27. Алгоритмы нечеткого вывода Мамдани, Ларсена

1. Алгоритм нечеткого вывода Мамдани

Исходные данные: база правил представляет собой правила типа (*). Для конкретики рассмотрим следующую базу правил:

П1: Если х1 есть А11 и х2 есть А12, то у есть В1

П2: Если х1 есть А21 и х2 есть А22, то у есть В2

2)

3) Нечет. импликация – min–конъюнкция

4) Т-норма – min

5) Поточечное аккумулирование активизированных заключений и правил осуществляется на основании операции max.

Конечный результат:

Алгоритм Мамдани:

1 Этап

Определение степени истинности всех k предпосылок любого k-го правила

2 Этап

Агрегирование правил

В начале операции агрегирования могут быть использованы не только операции min и max, но и другие операции, реализующие операцию конъюнкции.

3 Этап

Определение степени истинности заключения по всем k из правил. Активизация выполняется с помощью операции min.

Этап 4

Аннулирование активизированных заключений по всем правилам:

Этап 5 (проводится в случае необходимости) Дефазификация

Центроидный метод:

y_max – число элементов y_r (r – 1.. y_max) – число дискрет в области определения y.

Алгоритм нечеткого вывода Ларсена

1. База правил формируется аналогично базе правил в алгоритме Мамдани на исх. правил типа (*).

2. Декартово произведение нечеткого множества также определяется как скалярное произведение у Мамдани.

3. Нечеткая импликация – prod

4. Т – норма - min – конъюнкция

5. Аккумулирование активизированных заключений и правил на основании max-дефазификации.

Этап 5 Дефазификация.

В обоих алгоритмах может быть взят любой метод из методов дефазификации из 1-го класса методов.

27. Алгоритмы нечеткого вывода Цукамото, Такаги–Сугено.

1. Правила представляют собой правила следующего типа:

П1: Если X1 есть Ai1 и…и Xm есть Aim, то

y2

Этап 1

Этап 2 => аналогичны алгоритму Мамдани

Этап 3

Активизация заключений по определенной степени истинности правил

То есть сразу находятся все четные значения по всем k из правил. В данном алгоритме отсутствует этап аккумулированного активизирования заключений правил.

Этап 4 Дефазификация

Алгоритм Такаги-Сугэно

Исходные посылки – как у алгоритма Мандани, но в данном случаие предполагается что функции С1(z) и C2(z) являются монотонными.

1 первый этап – такой же

Определение степени истинности всех k предпосылок любого k-го правила

2 на втором этапе сначало находиться уровни отсечения лямда1 и лямда2 а затем по средствам решения уровнений

Лямда1=С1(z1), лямда2=С2(z2)

Определяются нечеткие значения (z1 и z2) для каждого из исходных правил.

3 определяется нечеткое значение переменной вывода (как взвешанное среднее z1 и z2).

59