Решение
Для решения задачи используем формулу (2), из которой определим сумму кредита по брокерской ссуде:
К = рр n – М рр n/100 = 3,22 400-45 3,22 400/100 =708,4 руб.
а) После повышения курса акций маржа составит:
М = (4,5 400 - 708,4) 100% / 4,5 400 = 60,6%.
б) После падения курса акций маржа составит:
М = (2,5 400 - 708,4) 100% / 2,5 400 = 29,16%.
Ответ: а) при повышении курса акций размер маржи составит 60,6%. Так как размер маржи больше обязательного уровня, Елена Кузнецова вправе забрать часть средств со счета.
б) при понижении курса акций размер маржи понизится до 29,16%. В этом случае брокер потребует от клиентки внести поддерживающий взнос, чтобы восстановить структуру счета.
Задача 2.
Акции «РАО ЕЭС» стоили в начале года 10,7 руб. Татьяна Шкотова купила 1000 акций этой компании. Процент по брокерской ссуде составляет 9%, а исходный требуемый уровень маржи - 50%. В конце года курс акций поднялся до 11,7 руб., и по ним были выплачены дивиденды в размере 0,214 руб. на акцию. Какова доходность ее инвестиций? Сколько прибыли получит Татьяна?
Запишем условие задачи условными обозначениями и приведем решение в полном объеме.
Условие
ро = 10.7 руб.
рр = 11,7 руб.
d = 0,214 руб.
n = 1000
h% = 9 %
М = 50%
HPRi - ?; Рг - ?
Решение
1. Определяем стоимость покупки:
Рр n = 10,7 1000 = 10700 руб.
2. Определяем размер собственного капитала:
I = рр n М/100 = 10700 50/100 = 5350 руб.
3) Определяем сумму кредита по брокерской ссуде:
К = 10700 - 5350 = 5350 руб.
4) Определяем сумму процента по брокерской ссуде
h = 5350 9/100 = 481,5 руб.
5) Определяем доходность инвестиции Татьяны Шкотовой по формуле (1):
HPRi = [(11,7-10,7) 1000 + 0,214 1000 - 481,5]/5 350 = 0,1369 = 13,69%.
6) Определяем прибыль от инвестиций в акции «РАО ЕЭС»:
Рг = (11,7-10,7) 1000+0,214 1000-481,5=732,5руб.
Ответ: доходность инвестиций Татьяны Шкотовой составляет 13,69%, прибыль на инвестиции 732,5 руб.
Тема 2. Облигации
Решение задач по данной теме потребует от студентов прочного усвоения методов определения текущей и будущей стоимости, четкого усвоения способов определения доходности облигаций.
Текущая доходность облигаций определяется по формуле:
HPRp
=
, (4)
где HPRp - текущая доходность облигаций;
I - номинальная доходность;
Р - курс облигаций.
Заявленная доходность облигаций может быть определена следующим образом:
HPR с
=
, (5)
где HPRс - заявленная доходность облигаций (доходность к погашению);
I - номинальная доходность;
PV - номинал облигации;
Р - курс облигации;
N - число лет до погашения облигации.
HPR r
=
, (6)
где HPRr - реализованная доходность облигаций;
n - число лет владения облигацией.
Для определения величины прибыли по инвестициям с фиксированным доходом используют формулу будущей стоимости, исчисляемую на основе сложных процентов:
Fn
=
, (7)
где Fn - будущая стоимость текущей суммы денег;
Р - настоящая (текущая) стоимость (например, сумма первоначального вклада в банке);
r - процентная ставка;
n - число лет.
Если проценты начисляются несколько раз в год, то формула (5) модифицируется и принимает вид:
Fn
=
, (8)
где t - периодичность начисления процентов в течение года.
Для определения ориентировочного курса облигаций необходимо знать номинальную доходность, номинал и количество лет до погашения. Текущая стоимость облигаций определяется по формуле:
Р = (I PPVIFA) + (PV PVIF), (9)
где I - номинальная доходность облигации;
PVIFA - фактор дисконтирования для аннуитета;
PV - номинал облигации;
PVIF - фактор дисконтирования для однократного потока денежных средств.
Задача 1.
Предположим, что выпущена 15%-ая облигация с номинальной стоимостью 1000 руб. До срока ее погашения остается 5 лет. В настоящее время облигации оцениваются в 915 руб. Определить доходность к погашению (заявленную доходность) этой облигации.
По условию задачи, имеются следующие данные:
I =15%;
PV = 1000 руб.;
N = 5;
Р = 915 руб.