Решение

По условию задачи Fn = 1000 руб.; г = 15%; n = 3.

1. Используя формулу сложных процентов, определим цену отсечения (настоящую стоимость) на основе коэффициента дисконтирования:

Fn =

2. Определяем фактор дисконтирования на пересечении, он равен 0,658.

3. Определим цену отсечения:

Р = 1000 0,658 = 658 руб.

Ответ: цена отсечения равна 658 руб.

Задача 2.

В конце 1995 года Андрей Дубняков держал портфель долгосрочных облигаций правительства США, оцениваемый в 35000$. В конце 2002 года портфель Николая стоил 49245$. Определите процентную ставку облигаций.

Решение

По условию задачи Р = $35000; Fn = $49245; n = 7лет.

1. Используя формулу будущей стоимости (7), определим коэффициент наращения:

Fn =

2. По финансовой таблице смотрим, против 7 лет находим число, близкое к коэффициенту наращения, вверху определяем процентную ставку:

r = 5%

Ответ: процентная ставка облигаций равна 5%.

Задача 3.

Банк России продал пакет из 1000 штук ОГСЗ номиналом 100 руб. через 90 дней после очередной выплаты процентов. Определите цену облигации, если согласованная цена сделки 99000 руб.

Решение. Облигации котируются по цене, не включающей купонную надбавку, а расчеты между участниками сделки предусматривают поправку на накопленные проценты, которая выражается в прибавлении к цене облигации суммы процентов за все дни, прошедшие от последней даты выплаты до даты расчета по сделке.

1. Определим величину поправки:

100 1000 0,1 90/360 = 2500 руб.

2. Определим цену облигации:

(99 000+2 500)/1000 = 1015 руб.

Тема 4. Опционы

Стоимость производных ценных бумаг определяется в зависимости от динамики стоимости лежащих в их основе финансовых активов. Основными видами опционов являются «права», варранты и опционы «пут» и «колл».

Стоимость одного акционерного «права» может быть определена по формуле:

, (12)

где Wp - стоимость акционерного «права»;

Рn - курс акций нового выпуска;

Pn-i - курс акций старого выпуска;

N - количество «прав», необходимых для покупки одной акции.

Стоимость варранта определяется по формуле:

Wt = (M-E) N, (13)

где Wt - стоимость варранта;

М - преобладающий рыночный курс акций;

Е - курс исполнения;

N - количество акций, которые могут быть куплены на один варрант.

Для расчета стоимости опционов «пут» и «колл» используются две похожие формулы. Стоимость опциона «колл» может быть определена следующим образом:

Vc =(MP-SPC) 100, (14)

где Vc - стоимость опциона «колл»;

МР - рыночный курс финансового актива, лежащего в основе опциона «колл»;

SPC - курс исполнения опциона «колл».

Стоимость опциона «пут» определяется аналогично:

Vp = (SPP-MP) 100, (15),

где Vp - стоимость опциона «пут»;

SPP - курс исполнения опциона «пут»;

МР - рыночный курс финансового актива, лежащего в основе опциона «пут».

Величина опционной премии опциона «колл» вычисляется путем умножения его котировочной цены на количество опционов в лоте, соответствующее размеру лота финансового актива, лежащего в его основе.

OPс = CL 100, (16)

где ОРс - величина опционной премии;

CL (Calls-Last) - котировочная цена опциона «колл».

Величина опционной премии опциона «пут» вычисляется аналогично путем умножения его котировочной цены на количество опционов в лоте, соответствующее размеру лота финансового актива, лежащего в его основе.

OPр = PL 100, (17)

где ОРр - величина опционной премии;

PL (Puts-Last) - котировочная цена опциона «пут».

Инвестиционная премия показывает избыточную стоимость, заключающуюся в котировочной цене опциона. Она может быть рассчитана следующим методом:

(18)

где IP - инвестиционная премия на опцион;

ОР - величина опционной премии;

V - стоимость опциона.

Точка безубыточности для опциона «колл» находится по формуле:

(19)

где МРс - рыночный курс финансового актива, лежащего в основе опциона «колл», который обеспечивает отсутствие убытков по опциону;

SPC - курс исполнения опциона «колл»;

ОР - величина опционной премии.

Точка безубыточности для опциона «пут» определяется следующим образом:

(20)

где МРр - рыночный курс финансового актива, лежащего в основе опциона «пут», который обеспечивает отсутствие убытков по опциону;

SPP - курс исполнения опциона «пут»;

ОР - величина опционной премии.

Рассмотрим методику решения типичных задач из рассматриваемой темы.

Задача 1.

Используя котировки опционов на акции, определите опционную премию, инвестиционную премию, а также точку безубыточности для следующих опционов:

1) сентябрьский опцион «колл» «Файзер» с курсом исполнения 65 долларов

2) июньский опцион «колл» «Филипп Морис» с курсом исполнения 125 долларов

3) июньский опцион «колл» «Филипп Морис» с курсом исполнения 135 долларов

Option & NY Close	Strike Price	Calls-Last
		May	Jun	Sep
Pfizer 63 5/8	60 65	3 1/16	4 5/8 1	5 5/8 2
PhMor 136 1/8	125 135	10 7/8 15/16	1 3	15 8 1/8