3.3 Расчет прочности средней колонны

Характеристики прочности бетона и арматуры:

Класс бетона В40, класс арматуры А-IV.

Колонна первого этажа. Две комбинации расчетных усилий:

1. max N=3798,97кН, в том числе от длительных нагрузок N_l=2841,9кН и соответствующий момент М=15,36кНм, в том числе от длительных нагрузок M_l=10,78кНм

2. max М=56,84кНм, в том числе М_l=35,66кНм и соответствующее загружению 1+2 значение N=3798,97-451,44/2=3573,25кН, в том числе от длительных нагрузок N_l=2841,9-270,86/2=2706,47кН

Воспользуемся комбинацией 2.

Подбор сечений симметричной арматуры A_s=A_s^´

Рабочая высота сечения

ширина b=30см

Эксцентриситет силы е₀=М/N

Случайный эксцентриситет:

Принимаем е₀=1,59.

Найдем значение моментов в сечении относительно оси, проходящей через центр тяжести наименее сжатой (растянутой) арматуры.

При длительной нагрузке

При полной нагрузке

Отношение ,

где r=0,289h=0,289*30=8,7см - радиус ядра сечения.

Выражение для критической продольной силы при прямоугольном сечении с симметричным армированием A_s=A_s^´ (без предварительного напряжения) с учетом, что

Расчетная длина колонн при жестком соединении ригелей с колоннами в сборных перекрытиях принимается равной высоте этажа l₀=l=4,2м

Для тяжелого бетона

Значение

, принимаем

Отношение модулей упругости

Коэффициент армирования

Вычисляем критическую силу по формуле

Вычисляем коэффициент по формуле

Значение е равно

Определяем граничную высоту сжатой зоны по формуле

,

где

-для тяжелого бетона

Расчетные формулы для подбора симметричной арматуры A_s=A_s^´ получаем из совместного решения системы трех уравнений: 1)условия прочности по моменту; 2) уравнения равновесия продольных усилий; 3) эмпирической зависимости.

Вычисляем:

При определяем площадь арматуры по формуле

Принято 4ø28 А-IV A_s=24,63см²

Т.к. μ₁>0,03 принимаем сечение колонны 50х50см.

3.4 Консоль колонны

Опорное давление ригеля Q=406,2кН

бетон класса В40

R_b=22МПа,

R_bt=1,4МПа

арматура класса А–III

R_s=365МПа, R_sv=290МПа

Принимаем длину опорной площади l=20см при ширине ригеля b_вт=20см и проверяем условие

Вылет консоли с учетом зазора С=5см составит l₁=l+C=20+5=25см, при этом согласно формуле, расстояние:

Высоту сечения консоли у грани колонны принимаем равной

h=(0,7 0,8)h_вм=0,75*70=52,5см,

при угле наклона сжатой грани =45⁰ высота консоли у свободного края

h₁=52,5-25=27,5 , при этом h₁=27,5см

Рабочая высота сечения консоли:

h₀=h-a=52,5-3=49,5см

Поскольку l₁=25см<0,9h₀=0,9*49,5=44,55см, консоль короткая.

Проверяем высоту сечения короткой консоли в опорном сечении

Q=406,2кН<779,63кН – условие удовлетворяется.

Изгибающий момент консоли у грани колонны

Площадь сечения продольной арматуры консоли подбираем по изгибающему моменту консоли, увеличенному на 25% по формуле, принимаем η=0,9

принимаем 2ø18 A_s=5,09см²

Короткие консоли высотой сечения h=45см>2,5·а=2,5·15=37,5см армируем горизонтальными хомутами и отогнутыми стержнями.

Суммарное сечение отгибов, пересекающих верхнюю половину отрезка l_ω,

A_i=0,002*b*h₀=0,002*50*49,5=4,95см²

Принимаем 2ø18 A_s=5,09см²

Условие d_i≤25мм соблюдается.

Длина отгибов l_i=1,41*20=28,2см. Условие d_i=18мм ≤ (1/15) l_i=(1/15)*282=19мм также соблюдается.

Горизонтальные хомуты принимаем ø6AI, шаг хомутов S=h/4=52,5/4=13,125см, принято S=10см<15см.