Алгоритмический подход

Алгоритм - это точное предписание, задающее вычислительный процесс, ведущий от начальных данных к искомому результату. Алгоритмический подход заключается в решении задач в «общем виде», т.е. относящихся к массовым проблемам. Массовая проблема задается серией отдельных, «единичных» проблем и состоит в требовании найти общий метод (т.е. алгоритм) их решения.

Основные черты алгоритма:

1. Определенность: точность, общепонятность и детерминированность, когда каждая стадия процесса однозначно определяет следующую стадию;

2. Массовость: для каждого алгоритма возможно исходить из варьируемых в известных пределах начальных данных;

3. Результативность: алгоритм приводит к решению задачи.

Т.е. при алгоритмизации массовых задач подразумевается, что исход­ные данные могут изменяться в определенных преде­лах (массовость); процесс применения правил к ис­ходным данным (путь решения задачи) определён одно­значно (детерминированность); на каждом шаге про­цесса (применения правила) известно, что считать его результатом {результативность).

Свойство массо­вости алгоритмов означает, что алгоритм связан с решением общей проблемы, в условия которой входят параметры.

Свойство детерминированностиалгоритмов выражается в том, что когда заданы алгоритмы и значения параметров (т. е. выбран частный случай проблемы), процесс решения идёт чисто формально (механически), так что во всех деталях известны последовательность и содержание конкретных (дискретных) шагов работы алгоритмов. Детерминированность исключает возможность произ­вольных решений, что достигается изоляцией алгоритмического процесса от воздействий извне. Именно эта черта алгоритма делает его одновременно и синонимом автоматически работающей машины, и основой автоматизации процес­сов преобразования информации.

Вопрос о проблемах, разрешимых алгоритмов, связан с воп­росом об использовании машин вместо человека и пре­делах автоматизации процессов мышления. Вера в ал­горитмическую разрешимость всех {по крайней мере, всех математических и логических) проблем имела значит, влияние в философии начиная с Декарта и Лейбница. В 1931 К. Гёдель доказал, что в системах аксиом определенного вида есть проблемы, неразрешимые алгоритмами этих систем.

****

Вероятностный подход

Вероятностно-статистические методы — основаны на уче­те действия множества случайных факторов, которые харак­теризуются устойчивой частотой. Это и позволяет вскрыть не­обходимость (закон), которая «пробивается» через совокупное действие множества случайностей. Названные методы опи­раются на теорию вероятностей, которую зачастую называют наукой о случайном.

Вероятность — количественная мера (степень) возможности появления некоторого явления, события при определенных усло­виях. Диапазон вероятности от нуля (невозможность) до едини­цы (действительность). Одна из основных задач теории вероятно­стей состоит в выяснении закономерностей, возникающих при взаимодействии большого числа случайных факторов. Для пони­мания существа названных методов необходимо рассмотреть по­нятия «динамические закономерности», «статистические законо­мерности».

Динамический закон– это закон, управляющий поведением индивидуального объекта и позволяющий установить однозначную связь его состояний. Пример тому – законы механики; на их основе прогно­зируются, помимо прочего, солнечные затмения на многие годы вперед с высокой степенью точности. Знание динамического закона позволяет однозначно предсказывать на основе известного состояния объекта все его будущие состояния.

Вероятностно-статистический закон– это закон, управляющий по­ведением больших совокупностей и в отношении индивидуального объекта позволяющий делать лишь вероятностные (неоднозначные) заключения о его поведении. Обратим внимание: он характеризует поведение не отдельного элемента в этом коллективе, а поведение коллектива в целом. Знание статистической закономерности не позволяет однознач­но предсказывать поведение отдельных индивидуальных объектов, входящих в коллектив. В отношении отдельных элементов такие пред­сказания имеют только вероятностный характер. Хороший тому пример – максвелловский закон распределения молекул по скоростям. Этот закон, как отмечают физики, ничего не говорит определенного о скорости каждой отдельно взятой молекулы в определенное время; он лишь устанавливает долю молекул, которые обладают совершенно определенной скоростью, среди других имеющихся в данном объеме молекул; единственное, что можно сказать о скорости некоторой определенной молекулы, это – указать на вероятность того, что она облагает такой скоростью. Классическая физика в основном имела дело с законами динамического типа, и абсолютизация этого типа законов вела к концепции лапласовского, механического детерминизма; считалось, что подлин­ными законами природы могут быть только динамические законы, а статистические законы возникают как результат неполноты нашего знания. С возникновением квантовой механики ситуация радикально из­менилась. Оказалось, что поведение квантово-механических объектов в принципе характеризуется действием статистических, вероятностных законов. Основное уравнение квантовой механики позволяет из знания вероятности нахождения микрообъекта в один момент предсказать вероятность его пространственной локализации в другой момент. Все попытки построить квантовую механику на законах динамического типа успеха не принесли.

В статистических законах предсказания носят не достоверный, а лишь вероятностный характер. Подобный характер предсказа­ний обусловлен действием множества случайных факторов, кото­рые имеют место в статистических коллективах или массовых со­бытиях (большое число молекул в газе, число особей в популяци­ях, число людей в определенных коллективах и т. д.).

Статистическая закономерность возникает как результат вза­имодействия большого числа элементов, составляющих коллек­тив, и поэтому характеризует не столько поведение отдельного элемента, сколько коллектива в целом.

Статистические законы, хотя и не дают однозначных и досто­верных предсказаний, тем не менее являются единственно воз­можными при исследовании массовых явлений случайного ха­рактера. За совокупным действием различных факторов случай­ного характера, которые практически невозможно охватить, ста­тистические законы вскрывают нечто устойчивое, необходимое, повторяющееся. Они служат подтверждением диалектики превра­щения случайного в необходимое. Динамические законы оказы­ваются предельным случаем статистических, когда вероятность становится практически достоверностью.

В статистических законах предсказания носят не достоверный, а лишь вероятностный характер, который обусловлен действием множества случайных факторов, через сложное переплетение ко­торых и выражается необходимость.

Вероятностно-статистические методы широко применяются при изучении массовых, а не отдельных явлений случайного ха­рактера (квантовая механика, статистическая физика, синергети­ка, социология и др.). Сегодня все чаще говорят о проникновении в науку вероятностного стиля мышления.

18