- •Система открытого образования
- •Глава I. Основные понятия и методы Экономико-математического моделирования 11
- •Тема 1. Основные понятия и определения 11
- •Тема 2. Основы математического моделирования взаимосвязи экономических переменных 21
- •Тема 3. Оптимизационные методы математики в экономике 34
- •Глава II. Базовый комплекс экономико-математических моделей 52
- •Тема 4.Математические Модели формирования и использования запасов 52
- •Тема 5. Математические модели потребительского поведения и спроса 65
- •Тема 6. Математические модели производственных функций предприятия 101
- •Тема 7. Элементы математических моделей экономического равновесия 143
- •Тема 8. Экономико – математические модели «национальный доход – эффективный спрос». (курсовая работа) 187
- •Тема 9. Экономико – математическое моделирование межотраслеВого равнровесия (курсовая работа) 203
- •Введение
- •Глава I. Основные понятия и методы Экономико-математического моделирования Тема 1. Основные понятия и определения Лекция 1. Основные понятия и определения
- •Понятие и типы моделей. Моделирование
- •З аключение
- •Определение параметров линейного однофакторного уравнения регрессии
- •Параметры линейного однофакторного уравнения регрессии
- •Оценка величины погрешности линейного однофакторного уравнения
- •Некоторые значения t – критерия Стьюдента
- •Проблема автокорреляции остатков. Критерий Дарбина-Уотсона
- •Построение уравнения степенной регрессии
- •Двухфакторные и многофакторные уравнения регрессии
- •З аключение
- •Контрольные вопросы к теме №2
- •Тема 3. Оптимизационные методы математики в экономике Лекция 3. Оптимизационные модели
- •Понятие оптимизационных задач и оптимизационных моделей
- •Оптимизационные задачи с линейной зависимостью между переменными
- •Геометрическая интерпретация оптимизационных задач линейного программирования
- •Симплексный метод решения оптимизационных задач линейного программирования
- •Решение оптимизационной задачи линейного программирования в Excel
- •Двойственная задача линейного програмирования
- •Решение двойственной задачи линейного програмирования
- •Свойства объективно обусловленных оценок и их анализ
- •З аключение
- •Контрольные вопросы к теме №3
- •Построение модели управления запасами в условиях детерминированного спроса Оптимальные партии поставки для однопродуктовых моделей
- •Оптимальные партии поставки для многопродуктовых моделей
- •Определение оптимальных параметров системы управления движением запасов
- •З аключение
- •Контрольные вопросы к теме №4
- •Тема 5. Математические модели потребительского поведения и спроса Лекция 5. Математические модели потребительского поведения и спроса
- •Введение
- •Модели распределения доходов
- •Количественный подход к анализу полезности и спроса
- •Отношение предпочтения и функция полезности
- •Кривые безразличия. Решение задачи об оптимальном выборе потребителя
- •Функции спроса. Коэффициент эластичности
- •Изменение цен и компенсация
- •Заключение
- •Изокванта и ее типы
- •Оптимальная комбинация ресурсов
- •Функции предложения и их свойства
- •Моделирование издержек и прибыли предприятия (фирмы)
- •Данные об объемах выпуска, затратах и прибыли
- •Методы учета научно-технического прогресса
- •Модели фирмы (производителя) (курсовая работа) Издержки предприятия на производство продукции, задача их минимизации
- •Задача минимизации издержек
- •Задача максимизации объема выпуска продукции
- •Заключение
- •Тема 7. Элементы математических моделей экономического равновесия Лекция 7. Основы микроэкономического анализа рынка
- •Рыночное равновесие. Сравнительная статика
- •Моделирование процесса достижения равновесия
- •Моделирование рыночных механизмов в условиях ограниченности ресурсов
- •Модели частного экономического равновесия. Паутинообразная модель рынка (курсовая работа) Паутинообразная модель динамики рыночных цен. Допущения и основные составляющие модели
- •Паутинообразная модель с запаздыванием спроса
- •Паутинообразная модель с запаздыванием предложения
- •Итерационное решение задачи Постановка задачи
- •Дополнительные примеры. Анализ полученных результатов
- •Заключение
- •«Цены предшествующего периода Текущее предложение Текущий спрос и существующие цены Предложение следующего периода и т. Д.»
- •Контрольные вопросы к теме №7
- •Тема 8. Экономико – математические модели «национальный доход – эффективный спрос». (курсовая работа) Лекция 8. Экономико – математические модели «Национальный доход – эффективный спрос»
- •Введение
- •Определение национального дохода
- •Личный доход после вычета налогов
- •Совокупный личный доход
- •Национальный доход (в узком смысле слова)
- •Процесс кругооборота доходов в снс
- •Счета доходов
- •Счет вторичного распределения доходов
- •Сводный счет распределения доходов
- •Счета использования доходов
- •Счет использования валового национального располагаемого дохода
- •Определение национального дохода. Графики
- •Заключение
- •Контрольные вопросы к теме №8
- •Тема 9. Экономико – математическое моделирование межотраслеВого равнровесия (курсовая работа) Лекция 9. Экономико – математическое моделирование межотраслевого равнровесия
- •Введение
- •Определение равновесного выпуска итеративным методом
- •Основные элементы межотраслевых таблиц и межотраслевого анализа
- •Модель расширяющейся экономики Неймана
- •Контрольные вопросы к теме №9
- •Вопросы к экзамену
- •Литература
- •Экономико-математические методы и модели Курс лекций
- •220007, Г. Минск, ул. Московская, 17.
Модели фирмы (производителя) (курсовая работа) Издержки предприятия на производство продукции, задача их минимизации
Классификация издержек. Любое производство связано с затратами сырья, электроэнергии, рабочей силы, оборудования, земли и так далее. Без использования необходимых ресурсов невозможно создать новые блага.
Издержки производства – это совокупность расходов, которые несет предприниматель при обеспечении того или иного объема производства продукции и ее последующей реализации в определенный период времени. Издержки можно классифицировать по многим признакам.
Постоянные издержки (FC) – это издержки, величина которых в краткосрочном периоде не изменяется с увеличением или сокращением объема производства. К постоянным издержкам относятся издержки, связанные с использованием зданий и сооружений, машин и производственного оборудования, арендой, капитальным ремонтом, а также административные расходы. Они выплачиваются даже тогда, когда продукция вообще не выпускается.
Переменные издержки (VC) – это издержки, величина которых изменяется в зависимости от увеличения или уменьшения объема производства. К ним относятся затраты на сырье, электроэнергию, вспомогательные материалы, оплату труда.
Общие издержки (ТС) – это совокупность постоянных и переменных издержек фирмы в связи с производством продукции в краткосрочный период.
Каждому производителю необходимо знать средние издержки (т.е. издержки на производство единицы продукции), так как именно они сравнимы с ценой. Они имеют значение при определении прибыльности и убыточности производства.
Средние постоянные издержки (AFC) – это постоянные издержки на производство единицы продукции (FC/y). Поскольку с увеличением объема производства растет общая выручка, то средние постоянные издержки представляют собой все меньшую и меньшую величину.
Средние переменные издержки (AVC) – переменные издержки на производство единицы продукции (VC/y). Они достигают своего минимума, когда достигнут технологически оптимальный размер предприятия. Понятие средних переменных издержек необходимо для определения эффективности хозяйствования фирмы, положения равновесия и определения ближайших перспектив развития – расширения, сокращения производства или ухода из отрасли.
Средние общие издержки (АТС) – отношение общих издержек к объему выпускаемой продукции (ТС/у).
Предельные издержки (МС) – это приращение совокупных издержек, вызванное бесконечно малым увеличением производства (ТС/у). Когда МС<АТС, кривая средних издержек идет вниз: производство каждой новой единицы продукции уменьшает средние издержки. Когда МС>АТС, кривая средних издержек идет вверх: производство новой единицы продукции увеличивает средние издержки. Когда АТС=min, то МС=АТС. Кривая предельных издержек пересекает кривую средних переменных издержек и кривую средних общих издержек в точках их минимального значения.
Дадим понятие функции издержек. Функция издержек выражает зависимость между объемом произведенной продукции и минимально необходимыми затратами ее производства:
C=C (y). (6-1)
Для количественной характеристики зависимости общих затрат от объема выпускаемой продукции используется коэффициент эластичности затрат от выпуска (еC,Q). Он показывает, на сколько процентов изменятся общие затраты при изменении выпуска на 1%:
еC,Q =(TC/y)*(y/TC) = MC/AC (6-2)
Для количественного определения затрат нужно знать цены услуг факторов производства. В общем виде, зависимость:
x=x(y) (6-3)
это зависимость объемов ресурсов от объема выпуска продукции. Такую функцию называют функцией производственных затрат ресурсов, а сами издержки
Z(y)=q1*x1(y)+q2*x2(y)+…+qn*xn(y) (6-4)
Рассмотрим случай, когда имеется два фактора производства: труд и капитал. Обозначим ставку заработной платы (цену труда) – rL, а арендную плату за использование капитала в единицу времени – rK. Тогда общие издержки (ТС) выпуска некоторого количества продукции равны:
TC = rL*L+rK*K (6-5)
Объемы применяемых факторов производства при заданном выпуске предопределены технологией, представляемой производственной функцией y=y(L,K). Поэтому L=L(y), K=K(y), а, следовательно, и TC=TC(y). Допустим, что технология производства характеризуется производственной функцией Кобба-Дугласа:
y=A*x11*x22*…*xnn, (6-6)
где А>0, 0<j<1, j=1,…,n (в нашем случае y=LK1- ) (6-7)
(различные виды производственных функций подробнее будут рассмотрены в главе II)
В краткосрочном периоде объем капитала фиксирован, и производственная функция в качестве аргумента содержит лишь количество применяемого труда. Чтобы при заданной технологии произвести у единиц продукции, требуется L=(y*K1-)1/ единиц труда. Подставим это значение в формулу (6-5):
TC=rL*(y*K1-)1/+rK*K=TC (y) (6-8)
Предельные затраты при данной технологии, характеризующейся функцией Кобба-Дугласа, равны:
MC=rL/*(y/K)(1-)/ (6-9)
Средние постоянные издержки, средние переменные и средние общие издержки соответственно равны rK*K/y, rL*(y/K)(1-)/ и rK*K/y+rL*(y/K)(1-)/ .
Поскольку по определению функция затрат выражает зависимость между выпуском продукции и минимальными затратами на ее производство, то предварительно нужно найти такое сочетание труда и капитала, которое обеспечивает минимальные затраты на заданный выпуск. При заданной сумме общих производственных затрат ТС множество всевозможных сочетаний труда и капитала определено уравнением (6- 5) Решим его относительно К:
K=TC/rK-(rL/rK)*L (6-10)
Уравнение (6-10) – это уравнение изокосты. Тангенс угла наклона изокосты равен соотношению цен на факторы, а ее отдаленность от начала координат определяется объемом производственных расходов. Все сочетания объемов труда и капитала, соответствующие точкам на изокосте и под ней, «по карману» производителю, а все комбинации обоих факторов, отмеченные точками выше изокосты, ему не доступны. Траектория точек касания изоквант (графиков производственных функций) и изокост указывает такое сочетание ресурсов, при котором затраты, необходимые для каждого из выпусков, минимальны. В точке касания наклон изокванты совпадает с наклоном изокосты. Таким образом, задача минимизации издержек сводится к следующему: необходимо найти такую изокосту, которая являлась бы касательной к заданной изокванте, т. е. нужно найти точку касания изокосты с наиболее удаленной изоквантой. Точка касания х* и есть оптимальное решение. Эту задачу будем решать методом множителей Лагранжа.