1.1.3 Основные законы и соотношения алгебры логики

При проектировании цифровых устройств часто требуется преобразовать структурные формулы. Для этой цели используют­ся соотношения, вытекающие из законов алгебры логики.

С помощью таблиц 2-4 легко могут быть проверены свойст­ва

логического сложения, умножения и инверсии:

(1.5), (1.6), (1.7).

О

сновные законы соответственно для логического сложения и умножения записываются:

Переместительный закон

x  y=yx, x y=y  x. (1.8)

Сочетательный закон

(x y)  z=x (y z), (x y) z=x (y z). (1.9)

Распределительный закон

z(x y)=x z y z, (z x)(z y)=z (x y). (1.10)

Закон двойственности (Правило де Моргана)

(1.11)

На основании правила де Моргана логическое сложение мо­жет быть заменено умножением и, наоборот, при соответствующем инвертировании переменных и всей логической функции. На прак­тике часто пользуются другой интерпретацией указанного прави­ла: функции логического сложения и умножения реализуются од­ним и тем же логическим элементом, который в зависимости от кодировки сигналов на его входе и выходе может выполнять или функцию И, или функцию ИЛИ.

Все законы алгебры логики легко проверяются подстановкой возможных комбинаций значений 0 и 1 в левую и правую части.

Для преобразования структурных формул применяется ряд тождеств, важнейшие из которых определяют правила поглоще­ния

x  xy = x, x(x y) = x (1.12)

и склеивания

xy  = x, (x y) (x) = x. (1.13)

Приведем еще несколько полезных соотношений:

x = xy (1.14)

x y=(x  y)_, (1.15)

x z=(x vz). (1.16)

Соотношения (1.12 – 1.16) могут быть доказаны с помощь (1.5) - (1.11).

1.2 Параметры цифровых интегральных микросхем

1.2.1 Параметры цифровых интегральных микросхем (цимс), имеющие размерность напряжение.

Напряжение питания Е_ПИТ. Напряжение соответствующее логическому 0 и логической 1. При позитивной логике низкий уровень напряжение U⁰ соответствует логическому 0, а высокий уровень U¹- логической 1. Логический перепад напряжений U= U¹ -U⁰ (рисунок 1.2).

а) б)

Рисунок 1.2

1.2.2 Параметры, соответствующие размерности тока.

I⁰_ВХ- входной ток, соответствующий логическому 0 на входе,I¹_ВХ- входной ток, соответствующий логической 1 на входе,I⁰_ВЫХ- выходной ток, соответствующий логическому 0 на выходе,I¹_ВЫХ-выходной ток, соответствующий логической 1 на выходе,I⁰_ПОТР- ток потребляемый Рисунок 1.3 микросхемой, соответствующий логическому 0 на выходе,I¹_ПОТР- ток потребляемый микросхемой, соответствующий логической 1 на выходе. Токи, втекающие в микросхему, считаются положительными, вытекающие – отрицательные.

1.2.3 Параметры, имеющие размерность мощности.

Р⁰_ПОТР=I⁰_ПОТРЕ_ПИТ, Р¹_ПОТР=I¹_ПОТРЕ_ПИТ, Р_{ПОТР СР} =(Р⁰_ПОТ+Р¹_ПОТР)2

1.2.4Параметры, имеющие размерность время.

Рисунок 1.4

Время задержки распространения из 0 в 1 - t⁰¹_{ЗД Р} и время задержки распространения из 1 в 0 - t¹⁰_{ЗД Р} (рисунок 1.4). А также среднее время задержки распространения .

1.2.5 Энергия переключения. Используется при сравнении различных типов ИМС W=Р_{ПОТР СР} t_{ЗД Р СР}.

Характеристики ЦИМС

Входная I_ВХ=f(U_ВХ), прямой передачи U_ВЫХ=f(U_ВХ), выходная I_ВЫХ=f(U_ВХ). Характеристики будут приведены при рассмотрении конкретных ЦИМС.

1.3 Диодно-транзисторная логика

1.3.1 Принцип работы.

Принципиальная схема диодно-транзисторной логики (ДТЛ) изображена на рисунке 1.5. Число входов можно увеличить, подключая диоды параллельно VD1 иVD2, но в этом случае усложнится анализ схемы.

Рисунок 1.5

Предположим, что Е_ПИТ =5 В. Тогда, если БТ закрыт (ток через него отсутствует), напряжение на выходе будет равно 5 В, что соответствует логической 1 (U¹=5 B). Если БТ находится в режиме насыщения, то на его выходе будет напряжение примерно равное 0,1 В, это соответствует логическому 0 (U⁰=0,1 B). Принцип работы схемы поясним при помощи таблицы 1.7

Если на оба входа подано напряжение U⁰=0,1 В (рисунок 1.6 б), тогда напряжение в точке А будет равно U_А= 0,8 В. Оно состоит из входного напряжения U⁰ и падения напряжения на диоде, которое примерно равно

Таблица 1.7

Вх 1	Вх 2	UВХ 1, В	UВХ 2, В	UА, В	UБ, В	БТ	UВЫХ, В	Вых
0	0	0,1	0,1	0,8	0,27	Закр	5	1
0	1	0,1	5	0,8	0,27	Закр	5	1
1	0	5	0,1	0,8	0,27	Закр	5	1
1	1	5	5	2,1	0,7	Откр	0,1	0

0,7 В. Характеристика диода, выполненного на основе кремния, приведена на рисунке 1.6 а. Из рисунка видно, что при различных токах I₁, I₂, I₃ падение напряжения на диоде примерно составляет 0,7 В.

Предполагая, что все три pn-перехода VD 3, VD 4 и эмиттерный переход (ЭП) транзистора одинаковы, получаем напряжение на базе транзистора (точка Б) составляет U_Б =U_А/3  0,27 В. Входная характеристика транзистора соответствует характеристики pn-перехода (рисунок 1.6а), и, следовательно, ток базы отсутствует, ток коллектора равен нулю, транзистор закрыт. Напряжение на выходе будет около 5 В. Падением напряжения на резисторе R3 за счет тока I_КЭ0 можно пренебречь. Это напряжение соответствует логической 1. (Первая строчка таблицы).

а) б)

Рисунок 1.6

При подаче на вход 1 логической 1 диод VD 1 будет включен в обрат- ном направлении, ток от источника питания будет проходить через диод VD 2 и напряжение в точке А будет по прежнему равно 0,8 В. Как и в преды -дущем случае транзистор будет закрыт и напряжение на выходе будет соот- ветствовать логической 1. (Вторая и аналогично третья строчки таблицы).

При подаче на оба входа логической 1диоды VD 1 и VD 2 будут включены в обратном направлении, через них будет протекать обратный ток. Основной ток в этом случае протекает через VD 3, VD 4 и эмиттерный пере- ход транзистора. На каждом из pn-переходов падает напряжение 0,7 В (U_А=2,1 В). Резистор R1выбирается таким образом, чтобы транзистор находился в режиме насыщения и тогда напряжение на его коллекторе составит примерно равно 0,1 В, что соответствует логическому 0 (четвертая строчка таблицы).

Сравнивая два первых и последний столбцы таблицы видим, что данная схема выполняет логическую операцию И-НЕ.