Опрацювання результатів дослідів

1. За результатами досліду заряду конденсатора побудувати криву ,

по ній знайти струм витікання через ізоляцію , обчислити опір ізоляції кон-денсатора та визначити сталу часу кола у разі заряджання.

2. Користуючись виразами (14.11) і (14.12), розрахувати та побудувати

56

криву зміни напруги на пластинах конденсатора у разі заряджання залежно від часу, тобто , а також встановити кінцеве значення напруги на конденсаторі . Результати розрахунків занести до табл.14.3.

3. За даними досліду розряджання конденсатора на опір побудувати

криву та визначити графічно сталу часу кола у разі розряджання.

4. Користуючись виразами (14.20) і (14.24), знайти опір ізоляції конден-

сатора .

5. Користуючись виразом (14.22), розрахувати та побудувати криву зміни

напруги на пластинах конденсатора у разі розряджання залежно від часу, тоб-то , вважаючи = . Результати розрахунків занести до табл.14.4.

Таблиця 14.1

Номер досліду	Час t,с	Струм заряду		Примітка
		поділок	мкА
1 2 ... 10				Напруга Опір Ємність Ціна поділки ...мкА/под

Таблиця 14.2

Номер досліду	Час t,с	Струм розряду		Примітка
		поділок	мкА
1 2 ... 10

57

Таблиця 14.3

Номер досліду	Час t,с			Напруга на кон-денсаторі у разі заряджання	Примітка
1 2 ... 10					Напруга

Таблиця 14.4

Номер досліду	Час t,с		Напруга на конденсаторі у разі розряджання , В
1 2 ... 10

Теоретичні відомості

Перехідні процеси виникають внаслідок зміни ЕРС у колі, напруги, прикла-

деної до кола , або в зв’язку зі зміною його параметрів – опору, індуктивності чи ємності.

Безпосередніми причинами виникнення перехідних процесів можуть бути комутаційні зміни режимів, тобто вмикання і вимикання на ділянках елек-тричних кіл; зміни механічного навантаження електродвигунів тощо.

Електромагнітні процеси, що відбуваються в електричних колах у разі пе-реходу від одного усталеного режиму до іншого, називають перехідними процесами.

Якщо під’єднати незаряжений конденсатор з ідеальним діелектриком, тоб-

58

то таким, опір якого можна вважати =  , до джерела постійного струму,

починається переміщення електричних зарядів з однієї пластини на другу, внаслідок чого з’єднувальними проводами почне протікати зарядний струм, який має напрямок від позитивного полюса до негативного. Через визначений проміжок часу процес заряджання закінчиться, між пластинами конденсатора встановиться електричне поле, діелектрик буде поляризованим і абсолютне значення напруги на пластинах зрівняється з величиною напруги джерела пос-тійного струму.

Тривалість заряджання конденсатора залежить від величини добутку йо- го ємності на опір, через який конденсатор під’єднується до джерела електрич-ної енергії, тобто:

, (14.1)

де опір, Ом ; ємність конденсатора, Ф ; стала часу кола, с.

Величину, обернену до сталої часу, називають коефіцієнтом затухання

.

Практично тривалість перехідного процесу можна найти як

. (14.2)

Другий закон комутації застосовується до кіл, які мають ємність: напруга на ємності не може змінюватися стрибкоподібно; напруга на ємності в перший момент перехідного процесу така сама, якою вона була в останній момент попереднього усталеного режиму.

Явища, які відбуваються у разі заряджання конденсатора з реальним діе-лектриком, трохи відрізняються від розглянутого вище процесу. Це поясню-ється тим, що реальні діелектрики мають хоч і малу, але все ж кінцеву провід-ність.

У дослідженні перехідних процесів в електричних колах ці конденсатори замінюють еквівалентною схемою, яка містить конденсатор ємністю з іде-альним діелектриком і опір , які з’єднані між собою паралельно (рис.14.2).

59

У цьому разі внаслідок неідеальної ізоляції діелектрика конденсатора струм від джерела електричної енергії можна навести сумою зарядного струму і

струму витікання ;

. (14.3)

Оскільки , (14.4)

, (14.5)

де змінна напруга на пластинах у разі заряджання конденсатора,

то , (14.6)

Напруга джерела електричної енергії

(14.7)

або

. (14.8)

Позначимо

. (14.9)

Відокремивши змінні, отримаємо лінійне диференціальне рівняння першого порядку

. (14.10)

Проінтегруємо це рівняння і отримаємо закон зміни напруги на пластинах конденсатора у разі заряджання в часі

. (14.11)

Проаналізувавши вираз (14.11), бачимо, що на конденсаторі з реальним діе-

60

лектриком усталене значення напруги не дорівнює напрузі джерела енер-гії і становить

. (14.12)

Крива зміни напруги на пластинах конденсатора у разі заряджання показана на рис 14.3.

R

+ +

+ C r_із

– –

–

Рис.14.2

U′_C

U U′_C

t,с

Рис.14.3

Підставимо із (14.11) в рівняння (14.6) і після перетворень отримаємо закон зміни загального струму у разі заряджання конденсатора

. (14.13)

З цього співвідношення видно, що в момент вмикання спостерігається стрибок струму

61

, (14.14)

а потім струм зменшується (рис.14.4), але його усталене значення не буде до-рівнювати нулю, як це буває в конденсаторах з ідеальним діелектриком, і виз-

U′_C

І′_мах

І′_із t,с

Рис.14.4

начається величиною струму витікання через ізоляцію

. (14.15) За другим законом Кірхгофа (див. рис.14.1) можемо записати

(14.16)

Помноживши обидві частини цього виразу на , отримаємо вираз для енергії, яку віддає генератор у коло за час

. (14.17)

З урахуванням відношення (14.6) можемо подати як

(14.18)

У правій частині цього виразу перший і другий члени являють собою енергію, яка переходить за час у теплоту відповідно в зовнішньому опорі і в іде-

альному діелектрику конденсатора, а третій член – енергію, яка запасається в

62

електричному полі конденсатора при збільшенні різниці потенціалів між його пластинами на величину .

Енергія, яку витратив генератор на створення електричного поля конден-сатора при збільшенні від нуля до ,

. (14.19)

Якщо заряджений конденсатор замкнути на опір (рис.14.5), то він, як джерело електричної енергії стане за рахунок запасу енергії електричного по-ля живити під’єднане навантаження із двох паралельно з’єднаних опорів і , еквівалентний опір яких буде

. (14.20)

Як видно з рис.14.4, напрямок загального струму і розрядного не збіга-

ються із своїми напрямками у разі заряджання, в той же час напрямок струму витікання через ізоляцію залишається таким самим.

Закон зміни струму під час розряджання можна знайти інтегруванням лінійного диференціального рівняння

; (14.21)

, (14.22)

де різниця потенціалів на пластинах конденсатора в перший момент роз-ряджання.

Струм розряду буде

. (14.23)

де є сталою часу кола у разі розряджання конденсатора на еквіва-лентний опір . З виразу (14.24) видно, що розряд конденсатора починається стрибком струму

63

, (14.24)

який потім зменшується і досягає нульового значення.

R

+ +

C r_із

– –

Рис.14.5

U′′_C

U′′_C

t,с

Рис.14.6

I′′

I′′_макс

t,с

Рис.14.7

На рис.14.6 показана крива зміни напруги на пластинах конденсатора під час його розряджання, а на рис. 14.7 – крива зміни струму.

Сталу часу можна знайти графічно за кривою як відрізок, що від-

64

сікається на осі абсцис дотичною до цієї кривої, проведеною через її початко-ву точку (рис.14.7).

Порівнявши вирази (14.9), (14.20) і (14.24), приходимо до висновку, що ста-ла часу кола у разі заряджання і розряджання конденсатора з реальним діелектриком залишається величиною постійною.

Експериментальне знаходження і показує деяке відхилення одного від іншого. Ці відхилення можуть бути пояснені неоднорідностями в ізолю-ючій речовині і особливо різною місцевою провідністю в діелектричному прошарку технічних конденсаторів.