Методические указания по подготовке к вступительному испытанию по физике [PDF] [22]

4.Оптика и атомная физика

4.1.Решение задач по геометрической оптике

4.1.1.Отражение и преломление света.

Задачи по геометрической оптике базируется на применении законов

распространения, отражения и преломления света. В них используются следующие основные представления, отражающие волновую природу све-

та.

1. Падающий и преломленный лучи лежат в одной плоскости с нормалью к границе раздела сред, опущенной в точку падения. Если θ1 – угол падения, а θ2 – угол преломления, то относительный показатель преломле-

ния запишется в виде:

n21 = n2 = sinq1 = V2 = l2 n1 sinq2 V1 l1

где индексы «1» относятся к среде к среде, из которой падает луч света, а «2» – к среде, в которую входит. В зависимости от условий задачи можно выбрать любое из этих соотношений. Длина волны λ связана со зрительным восприятием света – цветовым ощущением. Частота колебаний ν в электро-

магнитной волне (света) не изменяется при переходе из одной среды в дру-

гую. Поскольку n = c , где с – скорость света в вакууме, а V – в данной

V

среде, можно записать: l =	cT	=		c	.
	n		n n

За счет преломления ход луча изменяется; при решении задач нужно геометрические построения.

2. Помним, что «угол падения равен углу отражения». Необходимо учитывать также, что падающий и отраженные лучи лежат в одной плоско-

сти. Если свет распространяется из оптически более плотной среды(

бóльшим показателем преломления) в менее плотную, то при углах падения q ñqпр – предельного угла полного внутреннего отражения– свет из одной

среды не выйдет в другую.

81

qпр = arcsin 1 n1

Пример 4.1.

Луч света падает на зеркало перпендикулярно к его поверхности. Если зеркало повернуть на10, то угол между падающим и отраженным лучами будет равен:

1) 0° 2) 5 ° 3) 10° 4) 15° 5) 20°

При повороте зеркала на угол падения луча на зеркало станет10°. Угол отражения также будет 10°. Таким образом, угол между падающим и отра-

женными лучами составит 20°.

Пример 4.2.

Если вертикально стоящий шест высотой1,1 м, освещенный Солнцем,

отбрасывает на горизонтальную поверхность Земли тень длиной 1,3 м, а дли-

на тени от телеграфного столба на 5,2 м больше. Чему равна высота столба?

Тени от шеста и столба отражаются на землю солнечными лучами,

идущими параллельно друг другу, поэтому треугольники, образованные предметами, тенями и лучами, подобны. Это значит, что длины теней и предметов прямо пропорциональны друг другу. Отсюда длина столба:

Н = 1,3 + 5,2 ×1,1 = 5,5 м 1,3

Пример 4.3.

На каком из приведенных рисунков правильно построено изображение

(И) предмета (П) в плоском зеркале?

82

Рис. 23. Построение изображения в плоском зеркале

Расстояние от предмета до зеркала должно быть равно расстоянию от зеркала до изображения. Это соответствует варианту ответа 3.

Пример 4.4.

Предмет находится от плоского зеркала на расстоянии10 см. На каком расстоянии от предмета окажется его изображение, если предмет отодвинуть от зеркала еще на 15 см?

Предмет находится теперь перед зеркалом на расстоянии25 см. На та-

ком же расстоянии от зеркала за ним находится изображение. Расстояние между предметом и его изображением 0,5 м.

Пример 4.5.

Как изменится долина волны света при переходе из среды с абсолют-

ным показателем преломления 2 в среду с абсолютным показателем прелом-

ления 1,5?

Длина электромагнитной волны в среде с показателем преломленияn

равна l = с T , с – скорость электромагнитной волны в вакууме, а Т – ее пе-

n

sina

n

l

риод. Закон преломления через длины волн имеет вид

=

2

=

1

;

n1

l2

sing

l2

=

5

=

4

.

l1

1,5

3

83

Пример 4.6.

Под каким углом из вакуума должен падать световой луч на поверх-

ность вещества с показателем преломления, равным 3 , чтобы угол прелом-

ления был в 2 раза меньше угла падения?

Закон преломления имеет вид: sin2a = 3 ; sina

2 sina cosa

=

;

sin2a

=

sina

=

n2

=

l1

;

3

3

sina

sing

n

sina

l

2

1

cosa =

;

3

a = 30°. Угол падения равен 2a = 60°

2

Пример 4.7.

На какую величину сместится луч, падающий из воздуха (n1 = 1) при выходе из плоскопараллельной стеклянной пластинки сn2 = 1,5, если угол падения i1 = 45°, а толщина пластинки d = 10 см?

Начнем решение с построения чертежа.

Рис. 24. прохождение света через плоскопараллельную пластину

Будем рассматривать в качестве«величины смещения» расстояние ме-

жду точкой А, в которой оказался бы луч , не претерпевший преломления, и

В, в которую он приходит в результате преломления.

Из геометрических соотношений

О’А = OO’ = d, т.к. Θ = 45°;

O’B = OO’·tg Θ1 = d·tg Θ1.

84

sinq1 = sinq ; n

q = arcsin

sinq

. Далее tg Θ1 можно найти по таблице или с помощью кальку-

n2

лятора.

Однако можно применить и такой прием:

sinq1

=

;

tgq1 =

;

sinq1

=

2

2

3

cosq1

2 ×1,5

;

q1

= 45°

sinq1

=

2

2

;

cosq1

1 -

2

=

7

=

1 - sin2 q1

=

9

3

=

.

tgq1 =

2

7

2

3

3

7

В итоге получаем ОВ = 0,1·

2

=0,053 м = 5,3 см.

7

4.1.2.Преломление света в линзе

При решении задач на рассмотрение оптических схем, в состав кото-

рых входят линзы, необходимо уяснить, для себя следующие моменты, со-

держащиеся в условиях:

-Является ли линза собирающей или рассеивающей;

-На каком расстоянии(ближе фокусного, между фокусом и двойным фокусом или за двойным фокусом) находится предмет от линзы;

-Требуется ли получить действительное или мнимое, прямое или пере-

вернутое изображение.

Типичные примеры разных ситуаций показаны на рис.25.

85

Рис. 25. Ход лучей в собирающей линзе (а, б и г)

ход лучей в рассеивающей линзе (в)

Вспомните, что при построении используется обычно два луча: один – проходящий через центр линзы– не преломляется; второй, параллельный главной оптической оси на оси линзы поворачивает и проходит через ее зад-

ний (по отношению к источнику света или объекту) фокус.

При решении задач по геометрической оптике соблюдается принцип обратимости хода лучей; луч, пущенный в обратном направлении, распро-

страняется вдоль той же линии, что и в прямом. Пересечение двух лучей од-

нозначно определяет точку в пространстве.

После того, как Вы разобрались с геометрической ситуацией, следует

применить формулу линзы ± 1 = 1 ± 1 , руководствуясь приведенными ни-

F d f

же соображениями:

–всегда положительно – это реальное расстояние от объекта до линзы;

–положительно для собирающей линзы и отрицательно для рассеивающей независимо от других условий;

86

– положительно для действительного изображения и отрицательно для мни-

мого;

–действительное изображение можно получит на экране, фотопленке и т.п. в

системе с одной линзой оно всегда перевернуто;

– если объект находится в двойном фокусе собирающей линзы, то получится перевернутое действительное изображение такого же размера и на таком же

(f = 2F) расстоянии от линзы;

– рассеивающая линза не дает действительных изображений.

4.2. Задачи на интерференцию и дифракцию

Оба эти явления – дифракция – явление огибания волнами препятст-

вий, и интерференция – феномен, связанный с суммированием колебаний– продолжают убеждать нас в волновой природе света. Они достаточно хорошо изучены и обусловлены наложением колебаний световой частоты, часть ко-

торых взаимодействовала с объектом соизмеримым с длиной волны света, а

часть – не взаимодействовала.

Условиями эффектного наложения с формированием интерференцион-

ных (дифракционных) картин являются когерентность ( l1 = l2 и Dj = const )

взаимодействующих лучей и разность хода лучей, кратная целой или поло-

вине длины волны.

Оптическая разность хода лучей(двух световых волн) в среде L опре-

деляется геометрическим путем l и показателем преломления среды n:

D = L1 - L2 = n(l1 - l2 ).

Условие интерференционного максимума

D = ±kl ,

где k – порядковый номер (целое число длин волн или четное l ) максимума

2

(чем он больше, тем максимум слабее).

Условие минимума (максимального ослабления света при интерферен-

ции):

87

D = ±(2k +1)	l	– полуцельное число длин волн или нечетное число	l	.
2		2

Разность хода волн записывают также в виде

Dj = 2p Dl ,

где Dj – разность фаз.

Условие дифракции:

d sinj = ±kl

где φ – угол отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлой поло-

се) дифракции; d – период дифракционной решетки.

Обычно задачи по этому подразделу оптики носят подстановочный ха-

рактер и просто требуют знания формул, а также шкалы электромагнитных колебаний.

Пример 4.8.

Чему равна разность фаз двух интерферирующих лучей при разности

хода между ними			3	длины волны?
			4
		Разности хода в длину волны λ соответствует изменение фазы на 2p .
	3	l соответствует изменению фазы на				3	× 2p =	3	p .
4								2
					4
		Пример 4.9.
		Излучение какой длины волны, из приведенных в ответах, является ви-
димым для глаза человека?
		1) 5·10-3 м	2) 5·10-5 м		3) 5·10-7 м				4) 5·10-9 м 5) 5·10-11 м

Человеческий глаз реагируетна электромагнитные волны с длиной волны порядка 10-7 м.

Пример 4.10.

Какое из перечисленных в ответах излучений имеет наибольшую частоту:

1)радиоизлучение;

2)рентгеновское;

3)ультрафиолетовое;

88

4)инфракрасное;

5)видимый свет.

Из названных диапазонов наибольшая частота приходится на рентгенов-

ское излучение.

Пример 4.11.

В каком из указанных в ответах устройств используется электромаг-

нитное излучение с наименьшей длиной волны:

1)радиолокатор;

2)рентгеновский аппарат;

3)дозиметр гамма-излучения;

4)рубиновый лазер;

5)оптический телескоп.

В названных устройствах наименьшая длина волны используется в дози-

метрах гамма-излучения.

Пример 4.12.

Чему равен наибольший порядок спектра, который можно наблюдать

при дифракции света с длиной волныλ на дифракционной решетке с перио-

дом d = 3,5 λ?

Формула, позволяющая определить положение главного максимума -ди

фракционной решетки, имеет вид

d sinj = ±kl

Здесь d – постоянная решетки – расстояние между ее соседними штри-

хами, λ – длина волны, k – порядок максимума – целое число, φ – угол ди-

фракции. Максимальный порядок спектра наблюдается под углом, близким к

	90°. Для оценки его величины положим			sinj = 1 .
	kmax =	d	=	3,5l	= 3,5 .
		l		l

На самом деле kmax = 3 , так как порядок спектра – целое число.

89

Пример 4.13.

Под каким углом наблюдается максимум третьего порядка при - ди фракции света с длиной волны 600 нм на дифракционной решетке, имеющей

100 штрихов на 1 мм длины?

Постоянная решетки равна d =			1			мм = 10-5 м .
		100
sinj =	kl		=	3		× 600 ×10	-9	= 0,18 ;
	d					10-5

j = arcsin0,18 .

Пример 4.14.

Если спектры третьего и четвертого порядка при дифракции белого

света, нормально падающего на дифракционную решетку, частично пере-

крываются, то на длину волны780 нм спектра третьего порядка накладыва-

ется длина волны спектра четвертого порядка:

1) 585 нм 2) 1040 нм	3) 520	нм 4) 347 нм	5) 292 нм
Максимум третьего порядка	имеет	место под	угломφ, для которого

sinj = 3l1 . Максимум четвертого порядка расположен под тем же угломφ:

d
sinj = 4l2 .
d
Отсюда 3l1 = 4l2		. l2	= 3l1 = 0,75× 780нм = 585нм .
d	d		4

4.3. Применение основных соотношений физической оптики для решения задач

Согласно представлениям квантовой физики свет представляет собой поток световых частиц – фотонов, обладающих как корпускулярными, так и волновыми свойствами.

Энергия фотона определяется частотой оптического излученияν (дли-

ной волны света λ):

90