Тема 5.2. Показатели вариации в статистике

План

1. Понятие о вариации

2. Размах вариации

3. Среднее линейное отклонение

4. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение

5. Коэффициент вариации

6. Графическое изображение вариационного ряда

7. Правило сложения дисперсий

1. Вариации

При изучении вариации и процессов общественной жизни статистика встречается с разнообразной вариацией (т.е. изменчивостью) признаков, характеризующих отдельные единицы совокупности. Величины признаков изменяются под действием различных факторов. Очевидно, что чем разнообразнее условия, влияющие на размер данного признака, тем больше его вариация. Так, размер заработной платы рабочих зависит от ряда факторов: специальности, разряда, стажа работы, образования, состояния здоровья и т.д. Чем больше различия между значениями факторов, тем больше вариация в уровне заработной платы рабочих.

При характеристике колебаемости признака применяют систему абсолютных и относительных показателей.

К абсолютным показателям вариации относятся:

1) размах вариации R=

2) среднее линейное отклонение d;

3) дисперсия ;

4) среднеквадратическое отклонение

Эти показатели (кроме дисперсии) измеряются в тех же единицах, что и сам признак: в тоннах, метрах, секундах, рублях.

К относительным показателям вариации относятся:

1) коэффициент осцилляции

2) линейный коэффициент вариации: ;

3) простой коэффициент вариации .

Эти показатели выражаются в процентах или относительных величинах.

2. Размах вариации

Наиболее простым способом измерения колебаемости является определение размаха вариации, т.е. разности между максимальным и минимальным значениями варьирующего признака.

Величина R показывает, в каких пределах колеблется размер признака, образующего ряд распределения. Показатель R выражается в тех же единицах, что и варианты ряда. Но размах вариации как показатель колеблемости имеет существенный недостаток. Его величина определяется двумя крайними значениями признака, в то время как колеблемость последнего в целом складывается из суммы всех его значений. Поэтому размах вариации может в ряде случаев неправильно характеризовать колеблемость признака. Если, например, на большой посевной площади с равномерной в целом урожайностью встречаются отдельные небольшие участки с исключительно высокой и низкой урожайностью, то размах вариации будет иметь значительный размер, хотя колеблемость урожайности в целом незначительна. Следовательно, размах вариации не отражает варьирования признака основной массы единиц совокупности.

В связи с тем, что каждое индивидуальное значение признака отклоняется от средней на определенную величину, очевидно, что мерой вариации может служить средняя из отклонений каждой отдельной варианты от их средней. Такими показателями являются среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

3. Среднее линейное отклонение

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю из абсолютных значений отклонений отдельных вариант от их средней. Так как, алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней равна нулю, т.е. = 0 (второе свойство средней арифметической), при исчислении среднего линейного отклонения принимаются во внимание только абсолютные значения отклонений без учета знаков («+» или «-»). Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

или средней арифметической взвешенной:

/