Принятие решений в условиях неопределённости и риска

Доопределим модель принятия решений моменты выбора в условиях неопределенности и риска, для чего выделим множество альтернатив:

и исходов . Каждый из исходов У_i задает своя порядок альтернатив R_i, со­вокупность которых определяет отношение слабого предпоч­тения R. Исходная информация задается в виде матрицы оценок ,

где Vji – оценка j -й альтернативы при i -м исходе. Если в роли оценки выступает "доход", "прибыль", "выигрыш", то Vji > 0 , а если - "потери", "платежи", "проигрыш", то Vji < 0. Для выбора альтернатив в модель включены ряд критериев. Ис­пользование конкретного критерия определяется ЛПР в соот­ветствии с гипотезой о влиянии внешней среды на функциони­рование производственной системы.

Критерий максимина

используется, если ЛПР предполагает, что внешняя среда ведет себя наихудшим для производственной системы образом, т.е. является агрессив­ной. Данный критерий соответствует принципу наибольшего га­рантированного результата ("выбор наименьшего из зол") и определяет позицию пессимизма ЛПР. Для вычисления целевой функции в каждой из строк матрицы оценок V нахо­дится наименьшая оценка min Vji, . которая характеризует гарантированный эффект в самом худшем случае и является оценкой альтернативы x_j, . Выбирается альтернатива Х^*, которая обеспечивает наиболь­шее значение этой оценки:

Опорный конспект лекций

Критерий максимального сожаления (критерий Сэвиджа)

используется, если ЛПР предполагает, что внешняя среда ведет себя не наихудшим для производственной системы об­разом. Данный критерий определяет позицию относительного пессимизма ЛПР. Для вычисления целевой функции по каждой альтернативе X_J , . оцениваются потери относительно наилучшего результата, то есть вычисляется матрица сожаления :

Оценкой альтернатив X_J, являются гаран­тированные потери, т.е. потери в самом худшем случае . Выбирается альтернатива Х^*, ко­торая обеспечивает наименьшее значение гарантированных потерь:

Опорный конспект лекций

Критерий осреднения (критерий Лапласа)

используется, если ЛПР предполагает, что внешняя среда ведет себя нейтрально по отношению к производственной системе. Данный критерий определяет позицию нейтралитета ЛПР. Для вычисления целевой функции по каждой альтернативе X_J, определяется средняя арифметическая оценка по всем исходам . Выбирается альтернатива Х^*, которая обеспечивает наибольшее значение усредненной оценки:

Опорный конспект лекций

Критерий максимакса

используется, если ЛПР предполагает, что внешняя среда ведет себя наилучшим для производственной системы образом, т.е. активно участвует в достижении ее цели. Данный критерий определяет позицию оп­тимизма ЛПР. Для вычисления целевой функции в каждой из строк матрицы оценок V находится наибольшая оценка , , которая является оценкой альтернативы X_J, . Выбирается альтернатива X*, обеспечивающая наибольшее значение этой оценки:

Опорный конспект лекций

Критерий пессимизма - оптимизма (критерий Гурвица)

является параметрическим, т.е. позволяет ЛПР, выбирая значения параметра α, осуществлять настройку критерия в зависимости от гипотезы влияния внешней среды на функцио­нирование производственной системы. Для вычисления целевой функции каждая альтернатива X_J, оценивается взвешенной комбинацией наилучшего и наихудшего исходов:

.

Так как является взвешенной комбинацией пессимисти­ческого и оптимистического критериев, то пара­метр взвешивания α позволяет формализовать гипотезу о поведении внешней среды. Например, при α = I – пессими­стическая ( = ), при α = 0,5 - нейтраль­ная ( ), при α = 0 – оптимистическая ( = ).

Критерии + используются ЛПР в условиях полной неопределенности внешней среды. Если же ЛПР обладает дополнительной информацией о ее возможных состояниях в виде распределения вероятностей на множестве исходов V:

Р_i, ,

где Р_i – вероятность появления исхода , то используется критерии выбора в условиях риска.

Опорный конспект лекций