Экспертные методы анализа решений

Метод экспертных оценок (дельфийский метод) заключается в получении от экспертов необходимой для идентификации системы информации, как правило, в виде измерений в шкалах наименований порядка или баллов с последующей обработкой результатов методами математической статистики. Технология экспертного анализа включает следующие шесть этапов:

1) выделение в системе параметров, требующих экспертов

2)формирование группы экспертов. При исключении конкретного эксперта в группу учитывают уровень его компетентности в данной предметной области, который количественно оценивают соответствующим коэффициентом: k_j; ( – индекс эксперта);

3) разработка анкеты для опроса экспертов. Здесь необходимо руководствоваться следующими требованиями: анкета не должна содержать много вопросов; вопросы должны быть однозначны и касаться определенного элемента (параметра), а не все системы: ответы должны даваться в заданной шкале оценок (например, десятибалльной); анкета, как правило, должна быть анонимной;

4) индивидуальный анкетный опрос экспертов;

5) математическая обработка результатов и индивидуального опроса;

6) обсуждение результатов индивидуальной экспертизы в группе. Экспертом сообщаются результаты математической обработке. Обсуждение направлено на обоснование своих позиций теми экспертами, индивидуальные оценки которых существенно отличаются от средних по группе.

Этапы 4–6 повторяются несколько (как правило 3, 4) раз до получения достаточно высокого уровня сходимости мнений экспертов. Методы обработки зависят от вида шкалы, в которой проводилась индивидуальная экспертиза.

Математическая обработка измерений в шкале наименований

Пусть объект Х необходимо отнести к одному из n классов Х₁, Х₂,…, Х_n. Каждый из m экспертов относит объект Х к одному из n классов. Результаты индивидуального экспертного опроса представляются в виде следующей матрицы //δ_ij//_{n, m},

1, если Х Х_i

где

0, если Х Х_i, для .

Результаты экспертизы /коллективное мнение/ определяется по правилу:

если

Оценка сходимости мнений экспертов определяется из условия информативности экспертизы – количества информации полученной в ходе экспертизы:

I_э = Н_max – H_э ? 0,5 бита,

где Н_max = log _{2 n} – максимальная энтропия классификации объекта Х;

– энтропия, после классификации объекта Х;

– частота отнесения объекта Х к классу Х_i, .

Математическая обработка измерений в шкале порядка

Пусть имеются n объектов ранжирования /упорядочивания/ Х₁, Х₂,…, Х_n. Каждый из m экспертов осуществляет ранжирование объектов {X_i}_n, т. е. упорядочивает объекты Х₁ > Х₂ >…> Х_n и приписывает им соответствующие ранги /ранговые оценки/: X_i < = > r_ij = i, для всех . Результаты индивидуального экспертного опроса представляются в виде следующей матрицы рангов://r_ij//_{n, m}.

Результаты экспертизы /коллективный ранг/ определяется по правилу:

R_i = I если

Оценка сходимости мнений экспертов определяется в виде рангового коэффициента вариации:

Δ_i = /R_i – Me_i/ ? 1,

где Me_i – медиана ряда рангов по i-му объекту ранжирования.

Пример1. На основании результатов экспертизы упорядочить по значимости n = 7 частных критериев.

(Х_i = f_i, ).

Таблица 1

Исходные данные и решение примера

Эксперты	Частные критерии
	f1	f2	f3	f4	f5	f6	f7
1 2 3 4 5	1 1 7 3 1	2 2 1 1 2	6 7 6 5 6	4 6 4 6 4	7 3 2 4 5	3 5 5 7 7	5 4 3 2 3
	13	8	30	24	21	27	17
Ri	2	1	7	5	4	6	3
Mei	1	2	6	4	4	5	3
Δi	1	1	1	1	0	1	0

Критерии упорядочены по значимости следующим образом:

f₂ > f₁ > f₇ > f₅ > f₄ > f₆ > f₃.

Если решается задача определения относительных коэффициентов значимости частных критериев, то используются методы функций ранжирования:

а) метод простой функции ранжирования:

, ;

б) метод линейной функции ранжирования:

Если эксперты дополнительно задают коэффициенты относительной значимости , для наиболее и наименее важных частных критериев, то используется формула:

.

Если дополнительная информация представляется экспертами в виде (во сколько раз наиболее важный критерий значимее наименьшего заданного), то используется формула:

.

Пример 2. По результатам ранжирования частных критериев {f_i}₇ (см. пример1) определить относительные коэффициенты значимости.

Решение: 1) Определим относительные коэффициенты значимости методом простой функции ранжирования:

; ;

; ;

; ;

;

Оценка сходимости мнений экспертов определяется коэффициентом вариации:

, ,

где – дисперсия оценок i-го параметра.

Математическая обработка измерений в бальной шкале

Пусть //δ_ij//_{n, m} – матрица результатов опроса, в которой δ_ij – балльная оценка, данная i-му параметру системы j-м экспертом. Обобщенная балльная оценка вычисляется как средневзвешенная по формуле:

, .

Здесь интересно выделить два крайних случая:

а) метод "диктатора", когда коллективное мнение совпадает с мнением одного из экспертов /диктатором/, а мнение остальных игнорируется / /:

;

б) метод "полной демократии", когда компетентность всех экспертов одинакова /k₁ = k₂ = ... = k_n/:

;

Опорный конспект лекций Лабораторная работа