Принятие решений в условиях определённости (метод многокритериального выбора)

Рассмотрим модель оптимизации. Для этого представим бинарное отношение R = Р в виде целевой функции φ, а множество допустимых альтернатив Х – в виде системы ресурсных и технологических ограничений (неравенств):

,

, ,

где V = (V₁, V₂,..., V_n)⁷ – вектор оценок аспектов цели функционирования ЭС, каждая (i-я) компонента которого является оценкой альтернативы по определенному (i-му) показателю (частному критерию) , .

Процедура оптимизации состоит в нахождении на множестве допустимых альтернатив Х такого , что для всех :

, если ;

, если .

Рассмотрим методы определения целевой функции по известным частным критериям оптимальности f₁, f₂, ... f_n.

Метод главного критерия.

Здесь в виде целевой функции выбирается один, наиболее значимый частный критерий , а остальные критерии учитываются в виде ограничений:

для всех ,

где , – соответственно нижняя и верхняя допустимые грани i-й компоненты множества оценок V, т. е.

.

Простота метода предопределила широкое его использование на практике, однако он имеет существенные недостатки, связанные со сложностью определения пороговых значений , , а также с тем, что значения других, удовлетворяющих ограничениям, критериев при оценке альтернатив не учитываются. Опорный конспект лекций

Метод последовательной оптимизации критериев.

Используется, если чистые критерии можно упорядочить по значительности f₁> f₂> ...> f_n. Здесь в виде целевой функции последовательно выбирается один из упорядоченных частных критериев , где – шаг оптимизации, . Оптимизация целевой функции на каждом k-м шаге осуществляется методом главного критерия с учетом предыдущих результатов – оптимальных значений более значимых критериев и допустимых, с точки зрения ЛПР, отключений от оптимума (уступок) Δ f₁, Δ f₂, ... Δ f_k-1.

Для этого вводятся дополнительные ограничения:

если

f_i

если для всех i<k. /3.2/

Последовательную оптимизацию продолжают до получения единственного решения. Данный метод значительно смягчает, но полностью не исключает недостатков предыдущего. Опорный конспект лекций

Метод мажоритарной свертки критериев.

Используется, если частные критерии {fi}n приблизительно равнозначны. Множество альтернатив ранжируются по каждому критерию Для этого альтернативы упорядочиваются:

если то

если то

с последующей переиндексацией и приписыванием рангов:

.

Целевая функция определяется по формуле:

Опорный конспект лекций

Метод аддитивной свертки критериев.

Используется, если критерии независимы по ценности (полезности) и их относительную значимость можно измерить в количественной шкале. Целевая функция имеет вид:

где – относительный коэффициент значимости i-го частного критерия, ,

fi – i-й частный критерий оптимальности в нормированном виде. Операция нормирования позволяет исключить влияние на целевую функцию единиц измерения, величины интервала допустимых значений частного критерия, а также уточняет его экстремальность по максимуму:

если

если Опорный конспект лекций