- •Тема 1. Классификация методов и моделей научных исследований.
- •Исторический обзор использования моделирования в управлении.
- •Этапы принятия решений.
- •Классификация задач оптимизации.
- •Классификация методов научных исследований.
- •Второе направление исследований мм – численные методы оптимизации.
- •Тема 2. Математические методы анализа хозяйственной деятельности.
- •1. Общая характеристика математических методов анализа2.
- •2. Методы анализа количественного влияния факторов на изменение результативного показателя (детерминированного факторного анализа).
- •Метод цепных подстановок
- •Метод абсолютных разниц
- •Балансовый метод
- •3. Методы сравнительной комплексной оценки. Понятие комплексной оценки
- •Метод суммирования значений всех показателей
- •Метод суммы мест
- •Метод суммы баллов
- •Метод расстояний
- •Таксонометрический метод
- •Тема 3. Математические методы анализа в прогнозировании.
- •1. Экономические основы прогнозирования.
- •3. Методы и модели теории графов и сетевого моделирования на транспортных объектах. Элементы теории графов
- •Задача коммивояжера
- •Оптимизация сетевого графика
- •Сетевая модель и ее основные элементы
- •Задача о максимальном потоке
- •Задача о кратчайшем пути
- •4. Динамическое программирование транспортных процессов.
- •I этап. Условная оптимизация.
- •II этап. Безусловная оптимизация.
- •5. Модели управления запасами в транспортных системах.
- •Тема 5. Математические методы принятия хозяйственных решений в условиях неопределенности.
- •Управление в условиях неопределенности.
- •Теория игр (оценка риска в «играх с природой»).
- •Критерий, основанный на известных вероятностных состояниях «природы».
- •Теория очередей.
Тема 1. Классификация методов и моделей научных исследований.
Исторический обзор использования моделирования в управлении.
Этапы принятия управленческих решений.
Классификация задач оптимизации.
Классификация методов научных исследований.
Исторический обзор использования моделирования в управлении.
Экономико-математические методы и модели применяются с целью отыскания наилучшего решения, то есть решения оптимального в том или ином смысле (максимума или минимума).
Поиск наилучшего решения занимал умы людей на протяжении многих веков. Еще Евклид описал способы построения наибольшего и наименьшего из отрезков, соединяющих данную точку с окружностью, и показал, как среди параллелограммов с заданным параметром найти параллелограмм максимальной площади.
Становление современного математического аппарата оптимальных экономических решений началось в 1940-е гг., благодаря первым работам Н. Винера, Р. Беллмана, Л.В. Канторовича.1
В годы, когда применение математических методов в экономике СССР считалось крупной методологической ошибкой, их роль и значение недооценивались, они начали с конца 1940-х гг. интенсивно развиваться в США в рамках исследований операций, прежде всего, в военной области, например, оптимальное развертывание боевой авиации, максимальные шансы страны на победу в войне, и др.
Исторически общая задача линейного программирования ставится в 1947 г. Дж. Данцигом и М. Вудом в департаменте ВВС США. Данцигом предлагается универсальный алгоритм решения задач линейного программирования, названный симплекс – методом. В 1941 г. Хичкок и независимо от него Купманс в 1947 г. формулирует транспортную задачу, Стиглер в 1945 г. – задачу о диете. В 1952 г. было проведено первое успешное решение задачи линейного программирования н ЭВМ в Национальном бюро стандартов США. С этого же периода наблюдается интенсификация исследований в трудах Гасса, Баранкина и Дорфмана (квадратическое программирование), Беллмана и Дрейфуса (нелинейное программирование).
В 1950-1960-х гг. появляются значительные работы в области экономико-математического моделирования и у нас, в том числе: «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов» Л.В. Канторовича (1959); «Применение математических методов в вопросах анализа грузопотоков» Л.В. Канторовича, М.К. Гавурина (1949); работы В.В. Новожилова по оптимальному планированию народного хозяйства. В 1960 г. академик В.С. Немчинов при Новосибирском отделении АН СССР создает лабораторию экономико-математического моделирования, в Киеве организуется институт кибернетики, возглавляемый академиком В.М. Глушковым.
В наше время исследование операций применяют к определенному классу задач, связанному со сложными организационными структурами современного общества. Наша естественная склонность ставить и решать подобные задачи проявляется в выражениях типа «с наименьшими затратами». «максимальная прибыль», «полная отдача» и т.п. Сюда относятся задачи наиболее эффективного управления предприятием, распределения ресурсов, управления технологическими процессами, создания оптимальных конструкций, управления грузопотоками, персоналом и многие другие.
Задачи математического программирования существуют только тогда, когда имеется много допустимых решений (два и более). Если допустимое решение единственное, не возникает никакой проблемы по его поиску.
Существует одна из двух задач принятия решений, например, в проектировании оптимальных конструкций – сделать изделие:
с заданными свойствами минимальной стоимости;
заданной стоимости с максимальными свойствами.
Неоптимальное решение этих задач приводит к излишним затратам ресусов и времени.